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1、第2讲讲 函数的单调单调 性与最值值 最新考纲纲 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意 义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 知 识 梳 理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内 某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1x2时，都有_， 那么就说函数f(x)在区间D上是 增函数 当x1x2时，都有 _，那么就说 函数f(x)在区间D上是 减函数 f(x1)f(x2) 图象 描述 自左向右看图象是_自左向右看图象是_ 增函数减函数 区间D 上升的下降的 2.函数的最值 前提 设函数yf(x
2、)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意xI，都有 _； (2)存在x0I，使得f(x0)M (3)对于任意xI，都有 _； (4)存在x0I，使得 _ 结 论 M为最大值M为最小值 f(x)M f(x)M f(x0)M 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 解析 (2)此单调区间不能用并集符号连接，取x11，x21 ，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0， ). (3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以. (4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递 增区间可以是R. 答案 (1) (
3、2) (3) (4) 答案 A 3.如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是 减函数，那么( ) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 答案 C 4.函数f(x)lg x2的单调递 减区间是_. 解析 f(x)的定义域为(，0)(0，)， ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上 递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调 递减. 答案 (，0) 答案 2 答案 D 规律方法 (1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义 域内求单调区间，如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利 用已知函数的单调性；导数法. (3)函数yf(g(x)
4、的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函 数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 答案 3 1 规律方法 (1)求函数最值的常用方法：单调性法； 基本不等式法；配方法；图象法；导数法. (2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根 据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则 f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在 闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为 f(a)，最小值为f(b). 答案 C 考点三 函数单调性的应用(典例迁移) 规律方法 (1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路 是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等 式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解. (2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函 数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式 求解，此时应特别注意函数的定义域.
