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1、 1 掌握随机事件及样本空间，事件之间的 关系及其运算. 2 理解频率与概率的概念，掌握概率的基 本性质及其计算. 3 掌握古典概型，几何概率定义. 4 会用条件概率，乘法公式，全概率公式 和贝叶斯公式. 5 事件独立性,贝努里概型. 教 学 要 求 主要计算公式 古典概率 求逆公式 加法公式 ( 可以推广 ) 求差公式 条件概率 全概率公式 乘法公式 条件概率 若事件 A1 , A2 , . , An 是相互独立的，则 贝叶斯公式 全概率公式 例1 、 某地发行A，B，C三种报纸，已知在市民中订阅 A报的有45%，订阅B报的有35%，订阅C报的有 30%，同时订阅A及B报的有10%，同时订阅
2、A及C 报的有8%，同时订阅B及C报的有5%，同时订阅A ，B，C报的有3%。 试求下列事件的概率： 1 只订A报；2 只订A及B报；3 至少订一种报纸； 4 不订任何报纸；5 恰好订两种报纸 ； 7 至多订一种报纸。6 恰好订一种报纸 ； 解：设订阅 A 报的为“A”事件， 订阅B报的为“ B ”事件，订阅 C 报的为“ C ”事件 1、只订A报； =0.45-0.1-0.08+0.03=0.3 2、只订A及B报； =0.1-0.03=0.07 由已知 P(A)=0.45， P(B)=0.35, P(C)=0.3, P(AB)=0.1, P(AC)=0.08, P(BC)=0.05, P(A
3、BC)=0.03, =0.45+0.35+0.3-0.1-0.08-0.05+0.03=0.9 =1- 0.9=0.1 3、至少订一种报纸； 4、不订任何报纸； 5、恰好订两种报纸； =0.1+0.08+0.05-0.03-0.03-0.03=0.14 =1- 0.1- 0.14- 0.03=0.73 6、恰好订一种报纸； 7、至多订一种报纸。 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至 少有两只配成一双的概率是多少？ 例2 、 法1： 法2： 法3： ， 求 例3、已知A，B两个事件满足 ，且 解 ： 例4：对以往的数据分析结果表明，当机器调整得良好 时，产品的合格率为0.9，而当机器发生
4、某一故障时，其 合格率为0.3，每天早上机器开动时，机器调整良好的概 率为0.75，试求已知某日早上第一件产品是合格品时， 机器调整得良好的概率是多少？ 设 A ： “ 产品合格 ” ， 解 B ： “ 机器调整良好 ” P (A B) =0.9,P (A B)=0.3,P (B) =0.75,P (B) =0.25 由贝叶斯公式 后验概率 先验概率 B ，B 是 样本空间 S 的一个 划分 例5、根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如 下的效果： 事件A: “试验反应为阳性” 事件B: “被诊断者患有癌症” 先验概率 P (B) =0.005求： 后验概率 解 由 P (A B) =
5、0. 95 P (A B) = 0. 95 B ，B 是样本空间 S 的一个划分 说明：一定注意区分 P (A B) 和 例6、袋中有袋中有5050个乒乓球，其中个乒乓球，其中2020个是黄球， 个是黄球，3030个是个是 白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不 放回，求第二个人取得黄球的概率（两种方法） 放回，求第二个人取得黄球的概率（两种方法） A:第二人取得黄球事件第二人取得黄球事件 解：B:B:第一人取得黄球事件第一人取得黄球事件 法1： 法2： 假如一个比赛中赢 6 次才算赢，两人在甲赢 5 次 ，乙赢 2 次的情况下中断比赛，奖
6、金应按什么比 例分配（设每次比赛相互独立）？ （1）假设两个人的技术水平相同； （2）假设两个人的技术水平不同。 例7、 解：设甲赢为“Ai (i=1,2,3,4)”事件， 乙赢为“Bi (i=1,2,3,4)”事件 奖金应按 15:1 分配; 奖金应按 2393:8分配. 课 堂 练 习 1. 1. 设有事件设有事件A A、B B，用它们将必然事件用它们将必然事件U U与和与和 事件事件A AB B表示为若干个互斥事件的和。表示为若干个互斥事件的和。 2. 2. 若若A A是是B B的子事件，则的子事件，则A AB=( )B=( )，AB=( )AB=( ) 3. 3. 设当事件设当事件A
7、A与与B B同时发生时同时发生时C C也发生也发生, ,则则( )( ) A AB B是是C C的子事件；的子事件； C C是是A AB B的子事件；的子事件； ABAB是是C C的子事件；的子事件； C C是是ABAB的子事件。的子事件。 4、设事件A A是B B 的子事件, P(B)0， 则下列选项必然成立的是（ ） P(A)P(A|B) P(A)P(A|B) 5、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中取 一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取 到合格品的概率. 5、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中取 一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取 到合格品的概率.
8、解：设 Ai 表示“第 i 次取到的是合格品”(i=1,2，3)， 所求概率为 如果取到一个合格品后就不再继续取零件，求在三 次内取得合格品的概率. 6、市场上某种商品由三个厂家同时供应,其供 应量为:甲厂家是乙厂家的2倍, 乙和丙两个厂家 相等, 且各厂产品的次品率为2%,2%,4%, (1) 求市场上该种商品的次品率. (2) 若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是 次品，求它是甲厂生产的概率? （1）设Ai 表示取到第 i 个工厂产品，i=1,2,3, B表示取到次品,由题意 得: P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25, P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.0
9、2,P(B|A3)=0.04 由全概率公式得: =0.025 解解： (2)由贝叶斯公式得 : 7、某工人同时看管三台机床，每单位时间 (如30分钟)内机床不需要看管的概率： 甲机床为0.9，乙机床为0.8，丙机床为0.85。 若机床是自动且独立地工作，求 （1）在30分钟内三台机床都不需要看管的概率 （2）在30分钟内甲、乙机床不需要看管，且丙机 床需要看管的概率 解：设A1，A2，A3为甲、乙、丙三台机床不需要 （1）P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3) =0.90.80.85 =0.612 (2) P(A1A2A3)= P(A1) P(A2) P(A3) = 0.90.8(
10、1-0.85)=0.108 依题意有 看管的事件，为丙机床需要看管的事件， 8、三个元件串联的电路中, 每个元件发生断电的 概率依次为0.3, 0.4, 0.6, 各元件是否断电相互 独立, 求电路断电的概率. 解 设A1,A2,A3分别表示第1,2,3个元件断电, A表示电路断电, 则A1,A2,A3相互独立, A= A1UA2UA3, P(A)=P(A1UA2UA3)= =1-0.168=0.832 9、 加工某一零件共需经过三道工序.设第一、 二、三道工序的次品率分别是2%，3%，5%. 假设各道工序是互不影响的，问加工出来的零 件的次品率是多少？ (可用两种方法解决) 0.09693 10、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，命 中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它 是甲击中的概率为( ) =0.6/0.8=3/4 或 解设A=甲中,B=乙中,C=目标被击中, 所求 P(A|C)=P(AC)/P(C) =P(A)/P(A)+P(B)-P(A)P(B) 讨论: 甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓 球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6 ，乙胜的概率为0.4，比赛时可以采用三局 两胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度 下，甲获胜的可能性较大。 (1)甲三局两胜 : (2)甲五局三胜 :
