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1、MEASUREMENT INFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试信息信号分析 机械科学与工程学院 机械电子信息工程系 李锡文 xiwenli 轩建平 jpxuan *1 课件资料下载： 邮箱地址：jxgccs “机械工程测试”每个字拼音的第一个字母 密码：111111 注意下载时不要删除原始文件 *2 上次课内容小结 q主要内容 一、信号的概念 二、信号的描述 三、信号的分类 四、信号处理的目的、步骤 五、典型信号介绍 六、信号的基本运算 七、信号的分解 Date 3 2.1 时域分析 时域分析 FT 功率谱 信号
2、 确定性信号 非确定性信号 周期信号 非周期信号 简单周期信号 复杂周期信号 准周期信号 瞬态信号 平稳随机信号 非平稳随机信号 各态历经信号 非各态历经信号 一般非平稳信号 瞬态随机信号 按能否用明确的数学 关系式描述分类 FS Date 4 2.1 时域分析 q时域分析主要内容 一、信号波形图 二、时域分解 三、时域统计分析 四、直方图分析 五、时域相关分析 Date 5 一、信号波形图 周期T， 频率f=1/T 峰值P A t T P Pp-p 双峰值Pp-p A为振幅 为角频率 为初相位 2-1 信号时域分析 Date 6 超门限报警 案例：旅游索道钢缆检测 Date 7 二、时域分解
3、 信 号 直流分量+交流分量 偶分量+奇分量 实部分量+虚部分量 脉冲分量 正交分量 分解结果是唯一的 Date 8 信号时域分解 信号的直流分量 信号的均值 信号的交流分量 Date 9 信号时域分解 信号的奇分量 信号的偶分量 Date 10 信号时域分解 信号的实部分量与虚部分量 极坐标形式 FS展开 Date 11 信号脉冲分量分解 信号的脉冲分量分解 信号可以近似表示为一组矩形脉冲的和的形式。 Date 12 信号正交分量分解 正交函数： 如果在区间(t1,t2)上,函数f1(t)和f2(t)互不 含有对方的分量，则称f1(t)与f2(t)在(t1,t2) 上正交 函数正交的充要条件
4、是它们的内积为0 函数f1(t)和f2(t)在(t1,t2)上的内积： 如果一个函数可以用一组相互正交的函数的线性组合来 表示，就称某个正交函数与相应的线性系数的乘积为该 正交函数上的正交分量。 Date 13 gn(t): 1nN是区间(t1,t2)上的正交函数集的条件： 任一函数 f (t)在(t1,t2)上可表示为 正交函数集内函数的线性组合。 正交分量的系数 信号正交分量分解 Date 14 (1)均值 均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为 直流分量。 三、时域统计分析 Date 15 (2) 均方值 信号的均方值Ex2(t)，表达了信号
5、的强度；其 正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平 均能量的一种表达。 Date 16 (3) 方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号x(t)的方差定义为： 大方差 小方差 Date 17 (4) 概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现 的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信 号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 Date 18 p(x)的计算方法： Date 19 (5)概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的 概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某 一区间的概率。 Date 20 Date 21 6. 联合概率密度函
6、数 Txy/T表示x(t)落在(x+x)范围内，而y(t)落在(y+y)范围内的概率，Txy是 x(t)和y(t)同时分别落在(x+x)及(y+y)区域中的总时间，即Txy=t1+ t2+。反映了两相关随机数据发生某一事件的概率 Date 22 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内 出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法 。 直方图 概率密度函数 归一化 四、直方图分析 Date 23 四、直方图分析 Date 24 四、直方图分析 Date 25 (1) 变量相关的概念 统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相 关程度。是两随机变量之积的数学期望，称为相关 性，表征了x、y之间的关联程度
7、。 五、时域相关分析 Date 26 x y x y x y x y Date 27 根据许瓦兹(Schwerz)不等式可以证明。xy()1 x(t) y(t) 这时可以引入一个与时延有关的量，称为函数 的相关系数，反映了二个信号在时移中的相关性。 Date 28 (2) 相关函数 如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数 ，即x(t)与y(t)： x(t) y(t) Date 29 自相关 定义 互相关 Date 30 算法：令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分， 就可以得到时刻二个信号的相关性。 x(t ) y(t ) 时 延 器 乘 法 器 y(t - ) X(t)y
8、(t -) 积 分 器 Rxy() * 图例 自相关函数：x(t)=y(t) Date 31 波形的相关程度分析 五、时域相关分析 Date 32 Date 33 Date 34 Date 35 相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻 的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规 律的东西。 1）自相关函数是的偶函数，RX()=Rx(-)； 2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号 ，但不保留原信号的相位信息。 4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快 速衰减。 相关函数的性质 Date 36 5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周
9、期信号，且保留原了信号的相位信息。 6）两个非同频率的周期信号互不相关。 Date 37 Date 38 案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件 相关分析 性质3,性质4:提取出回转误差等周期性的故障源 。 相关分析的工程应用 Date 39 理想信号 干扰信号 实测信号 自相关系数 性质3，性质4：提取周期性转速成分。 案例：自相关测转速 Date 40 t t X1 X2 案例：地下输油管道漏损位置的探测 Date 41 作业 q已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并 画出图形 Date 42 作业 q已知两个同频正弦信号，求其互相关函数，并 画出图形 两个同频正弦信号的互相关函数 Date 43
