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1、实验三实验三 用双线性变换法设计用双线性变换法设计 IIRIIR数字滤波器数字滤波器 实验目的实验目的 n n 1. 1. 掌握用双线性变换法设计掌握用双线性变换法设计IIR IIR DFDF的原理的原理 及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设 计计IIR DFIIR DF的计算机编程。的计算机编程。 n n 2. 2. 观察用双线性变换法设计的观察用双线性变换法设计的DFDF的频响特的频响特 性，了解双线性变换法的特点。性，了解双线性变换法的特点。 n n 3. 3. 熟悉用双线性变换法设计熟悉用双线性变换法设计BWBW和和CBCB型型DFDF的的 全过程。
2、全过程。 实验原理及方法实验原理及方法 n 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S 平面到Z平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的，为了 克服这一缺点，产生了双线性变换法。 双线性变换法的映射函数： 分式展开 固定其中一个变量，则另一个是线性的。或者说，这种变 换对于s和z是双线性的。 实验原理及方法实验原理及方法 实验原理及方法实验原理及方法 这说明模拟角频率和数字角频率的关系是非线性的，但是没出 现混叠。在把变换为时产生了非线性畸变。为了克服它带来的问题 ，通常要使按上式预修正，以抵消畸变的影响。 （4）根据上述变换关系，可以写出： 上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器
3、之间的变换关系。 IIR数字滤波器设计流程 n设计IIR数字滤波器的一般步骤： 把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的 性能指标 根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数， 来确定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn 由最小阶数N得到低通滤波器原型 由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高 通、带通、带阻滤波器 运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转 换成数字滤波器 归一化频率 1)模拟滤波器的设计函数 设计bessel模拟低通滤波器 z,p,k=besselap(n) %设计bessel模拟低通滤波器 设计butterworth模拟低通滤波器 z,p,k=buttap
4、(n) %设计butterworth模拟低通滤波器 设计chebyshevI型模拟低通滤波器 z,p,k=cheb1ap(n,Rp) %设计chebyshevI型模拟低通滤波器 %Rp：通带内的波纹系数，单位分贝 设计chebyshevII型模拟低通滤波器 z,p,k=cheb2ap(n,Rs) %设计chebyshevII型模拟低通滤波器 %Rs：阻带内的波纹系数低于通带Rs分贝 设计椭圆模拟滤波器 z,p,k=ellipap(n,Rp.Rs) %设计椭圆模拟滤波器 2）滤波器阶数的选择 下列函数除了能选择模拟滤波器的阶数外，同时也能选择数字滤波器的阶数。 选择butterworth滤波器阶
5、数 数字域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 选择chebyshevI型滤波器阶数 数字域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：n,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 选择chebyshevII型滤波器阶数 数字域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：n,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) 选择椭圆滤波器阶数 数字域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) 模拟域：n,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,R
6、s,s) 注意： n：返回符合要求性能指标的数字滤波器或模拟滤波器的最小阶数 Wn：滤波器的截至频率（即3db频率） Wp：通带的截至频率，Ws：阻带的截至频率，单位rad/s。且均为归一化频率，即。1对 应弧度。 5直接设计IIR数字滤波器 1）Butterworth模拟和数字滤波器设计 数字域：b,a=butter(n,Wn)可设计出截止频率为Wn的n阶butterworth滤波器 b,a=butter(n,Wn,ftype)当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的 高通滤波器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=butter(n,Wn) zp,k=buter
7、(n,Wn,ftype) A,B,C,D=butter(n,Wn) A,B,C,D=butter(n,Wn,ftype) 模拟域：b,a=butter(n,Wn,s)可设计出截止频率为Wn的n阶模拟butterworth 滤波器， 其余形式类似于数字域的。 2）chebyshevI型滤波器（通带等波纹）设计 数字域：b,a=cheby1(n,Rp,Wn)可设计出n阶chebyshevI滤波器,其截止频率由 Wn确定，通带内的波纹由Rp确定 b,a=cheby1(n,Rp,Wn,ftype)当ftype=high时，可设计出截止频率为 Wn的高通滤波器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器
8、 z,p,k=cheby1(n,Rp,Wn) zp,k= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn) A,B,C,D= cheby1 (n,Rp,Wn,ftype) 模拟域：b,a= cheby1 (n,Rp,Wn,s)可设计出截止频率为Wn的n阶 chebyshevI型模拟滤波器，其余形式类似于数字域的。 3）chebyshevII型滤波器（阻带等波纹）设计 数字域：b,a=cheby2(n,Rs,Wn)可设计出n阶 chebyshevI滤波器,其截止频率由Wn确定，阻带内的 波纹由Rs确定 b,a=cheby2(n,Rs,Wn,ftyp
9、e) 当ftype=high时，可设计出截止频率为Wn的高通滤波 器；当ftypestop时，可设计出带阻滤波器 z,p,k=cheby2(n,Rs,Wn) zp,k= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) A,B,C,D= cheby2 (n,Rs,Wn) A,B,C,D= cheby2(n,Rs,Wn,ftype) 模拟域：b,a= cheby2(n,Rs,Wn,s)可设计出截 止频率为Wn的n阶chebyshevII型模拟滤波器，其余 形式类似于数字域的。 IIR数字滤波器设计函数 函数名功能 N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)求出模拟滤波器的阶数N和频率参数
10、N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)求出数字滤波器的阶数N和频率参数 cheb1ord， cheb2ord求出数字滤波器的阶数N和频率参数 ellipord求出数字滤波器的阶数N和频率参数 butter B,A=butter(N,wc,high) B,A=butter(N,wc,stop) B,A=butter(N,wc) B,A=butter(N,wc,ftype,s) 巴特沃思数字滤波器设计 巴特沃思模拟滤波器设计 cheby1切比雪夫1型模拟和数字滤波器设计 cheby2切比雪夫2型模拟和数字滤波器设计 ellip椭圆模拟和数字滤波器设计 实验程序流程（实验程序流程（Mat
11、labMatlab） n低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率fl =200Hz，通带内衰减小于1dB（ p=1）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减大于25dB（s=25）。设计一个数字滤 波器满足以上参数。 nFS=1000; nFl=200;Fh=300; %通带、阻带截止频率 nRp=1;Rs=25; nwp1=Fl*2*pi/FS; %求数字频率 nws1=Fh*2*pi/FS; %求数字频率 nOmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%频率预畸 nOmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%频率预畸 n%选择滤波器的最小阶数 nn,Wn=buttord(O
12、megaP,OmegaS,Rp,Rs,s); %此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟 频率参数 nbt,at=butter(n,Wn,s); % 设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器 nbz,az=bilinear(bt,at,FS); %双线性变换为数字滤波器 nH,W = freqz(bz,az); %求解数字滤波器的频率响应 nplot(W*FS/(2*pi),abs(H);grid; nxlabel(频率/Hz);ylabel(幅值); z,p,k=buttap(n); b,a = zp2tf(z,p,k); % 零极点增益模型到传递 函数模型的转换 bt,at = lp2lp(b,a,W
13、n); % 低通到低通的转变 示例结果 设计示例 n设计一个数字信号处理系统，它的采样率为fs=100Hz，希望在该系统中设计一个 Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最大衰减为0.5dB，阻带内的 最小衰减为40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。 MATLAB源程序设计如下： fp=40;fs=30;ft=100; rp=0.5;rs=40; wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2); %利用Nyquist频率进行归一化 n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs); %求数字滤波器的最小阶数和截止频率 b,a=butter(n
14、,wc, high); %设计高通数字滤波器系数b，a H,W=freqz(b,a,256); %绘出频率响应曲线 plot(W*ft/(2*pi),abs(H);grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值); 函数说明 nn,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器，wpws; 对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且ws1wp1 wp2ws2; 对于带阻滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=wp1, wp2和ws=ws1, ws2，并且wp1ws1
15、ws2wp2; nb,a=butter(n,wc, high)：设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边 缘频率，以为单位。 nb,a=butter(n,wc)：当wc为具有两个元素的矢量wc=w1, w2时， 它设计2N阶带通滤波器，3dB通带为w1 ww2 ，以为单位。 nb,a=butter(n,wc, high)：若wc=w1, w2时，它设计2N阶带阻滤 波器，3dB通带为w1 ww2 ，以为单位。 示例结果 设计示例 n设计一个CB-型带通DF，满足：通带边界频率为800Hz1800Hz，通带衰 耗小于3dB，过渡带宽30Hz，阻带衰耗大于15dB，取样频率fs=5000Hz。 MATLAB源程序设计如下： fp=800,1800;fs=770,1830;ft=5000; rp=3;rs=15; wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2); n,wn=ch
