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1、5 1 8 2 0 0 6 中国控制与决策学术年会论文集 P r o c e e d i n g so f2 0 0 6C h i n e s eC o n t r o la n dD e c i s i o nC o n f e r e n c e 基于模糊聚类方法的T S 模糊系统 孙长银“2 ，李林峰1 ( 1 河海大学电气工程学院，南京2 1 0 0 9 8 ；2 东南大学自动化研究所，南京2 1 0 0 9 6 ) 捕要：提出用聚共验证堆剐设计模橱f 曲值聚类算法囊共验证准则是用来确定横期c 均值算法中合适的秉美教 针对T S 模1 9 l 模型t 由模栩c 均值聚共算涪确定其辽辑前
2、件参数采用最小二秉算法确定模糊推理规划的后件参教 应用建模方法对一十乖鳗性实例进行仿真计算，并与其他方法进行比较结果表明谈方法是有效的 美键词：T S 模期模型# 模榈r 均值秉类算法；t 小二乘 U s i n gF u z z yC - m e a nA l g o r i t h mt oC o n s t r u c tT SF u z z yS y s t e m S U N C h a n g 一撕”“2 ，L IL i n 一矗n 9 1 ( 1 C o l l e g eo fE l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g H e h a iU
3、 n i v e r s i t y ，N a n j i n g2 1 0 0 9 8 C h i n a ；2 R e s e a r c hI n s t i t u t eo f A u t o m a t i o n S o u t h e a s tU n i v e r s i t y ，N a n j i n g2 1 0 0 9 6 ，C h i n a C o r r e s p o n d e n t # S U NC h a n g y i n ，E m a i l ：c y s u n s e t l e d u c n ) A b s t r a c t ：I td
4、 e v e l o p san e wc l u s t e rv a l i d i t yc r i t e r i o nd e s i g n e df o rt h ef u z z yc - m e a nc l u s t e r i n ga l g o r i t h m T h e p r o p o s e dc l u s t e rv a l i d i t yc r i t e r i o ni su s e dt od e t e r m i n et h ea p p r o p r i a t eh u m o ro fc l u s t e r si nF
5、 C M A n dt h e nT - S f u z z ym o d e li si m p o r t e d ，t h ep r e m i s ep a r a m e t e r sa r ed e t e r m i n e db yf u z z yc - m e a l l sc l u s t e r i n ga l g o r i t h m F u r t h e r m o r eal e a s ts q u a r ea l g o r i t h mi sp r o v i d e dt od e t e r m i n et h ec o n s e q
6、u e n t p a r to fe a c hr u l e Ap r a c t i c a l a p p l i c a t i o ni su s e dt oi l l u s t r a t et h ep r o p o s e dm o d e l i n ga p p r o a c ha n di t sp e r f o r m a n c ei sc o m p a r e dw i t ht h o s eo fo t h e r a p p r o a c h e s T h en e wa p p r o a c hp r o v e st oh ee f f
7、 e c t i v e K e yw o r d s ：T - S f u z z y m o d e l lF u z z yc - m e a nc l u s t e r i r L ga l g o r i t h m ；L e a s ts q u a r e 1 引 言 近年来，基于模糊T S 模型“1 的非线性系统的 建模备受关注，并广泛应用于一些时间序列预测问 题如电力负荷预测n 、股票预测等但在一个复杂 的非线性系统中，仅仅从输入一输出数据中很难构建 出T S 模型的模糊小t h e n 规则为了克服这个缺点， 引入了模糊c 均值聚类算法 | 】 模糊c 均值聚类( F C
8、 M ) 算法是模糊模式识别中 的一种重要而基本的工具F C M 聚类算法以及由 F C M 聚类算法推得的其他聚类算法，在语音识别、 图像处理、空间导航系统等领域得到广泛应用它可 以确定每个样本隶属于某个聚类的隶属度T s 模 糊系统的建模包括两方面，即结构辨识和参数辨 识H 结构辨识实现对输人空间的划分，每个子空间 表示一个规则，采用的就是模糊c 均值算法；参数辨 识则是对规则中参数进行优化文献 3 运用梯度下 降法对T - S 系统参数进行调整，但在极值点附近收 敛速度很慢+ 最小二乘算法可以解决这个问题，并能 保证良好的精度 本文将F C M 算法与T s 模糊模型相结合。并提 出用聚
9、类验证准则确定模糊c 均值算法中合适的聚 类数，使得分类数的确定简单快速最后由模糊c 均值聚类算法确定T S 模糊系统的逻辑前件参数， 采用最小二乘算法确定模糊推理规则的后件参数 仿真计算结果表明了本文方法是有效的 2 模糊c 均值聚类算法及其聚类验证准则 2 1 模糊c 均值聚类算法 模糊f 均值聚类( F C M ) 是用隶属度确定每个 数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法考 虑一个样本集合X = ( 而，却，z 一，z ) ，其中五 = z z 。，“ ，i = 1 ，z ，代表所含样本 数，n 代表每个样本所古的变量数所用的准则一般 作者简介：孙长银( 1 9 7 5 一) ，男，安
10、徽霍丘人，副教授博士后从事智能系统、模式识别等研究 孙长银等：基于模糊聚类方法的T S 模糊系统 5 19 是优化一个表征聚类性能指标的目标函数，找到u 一 P 。 和V = ( q ，啦。，口。) ，使得 L ( u ，V ) = ( 一。) 8z 。一”。l 2 ( 1 ) 最小其中b ( 1 ，o o ) 是加权指数，触满足约束条件 胁 o ，1 ，0 胁 0 。取= 0 0 0 0 1 ； 步骤2 ：从f = 2 时开始计算，即令c ；2 ； 步骤3 ：运用F C M 算法计算U 一 m 和V 一 ( F 1 ，口2 ，v f ) ； 步骤4 ：聚类验证：令c e + 1 ，重复步骤3
11、 和步 骤4 ，直到用式( 6 ) 的5 选择出最台适的聚类数； 步骤5 ：构建T s 模糊模型，用式( 9 ) 辨识出模 型逻辑前件参数，用最小二乘算法( 1 3 ) ( 1 5 ) 辨识 逻辑后件参数； 步骤6 ：系统测试：用一组测试数据验证模糊模 型，若结果满意，则结束；否则，令c f + 1 ，返回步 骤3 4 实例建模分析 采用本文的建模方法，考虑以下的非线性模型 产生的样本集合用于T s 模糊系统建模： y ( 的一g ( y ( k 一1 ) ，y ( k 一2 ) ) + “( 6 ) ，( 1 6 ) 其中 g ( y ( 一1 ) y ( k 一2 ) ) 一 丛 咎Y 意
12、篙杀等业l + ：( 一1 ) J 2 ( 一2 ) 本文的目标是用一个T s 模糊模型尽可能取代非线 性分量g ( y ( k 一1 ) ，y ( k 一2 ) ) ”，即 I fy ( k 一1 ) i s A 。1 ( ，( E 一1 ) ) a n d y ( k 一2 ) i s A 2 ( y ( 女2 ) ) ， T h e ng 。( 女) 一a l l y ( k 一1 ) + 4 日y ( k 一2 ) ( 1 8 ) 其中 A ，( z ) 一e x P ( 一( o 一) 2 P S ) ) ，= 1 ，2 模型的输出i t ( k ) 用加权平均法表示为 ；( ) 一
13、q ( ) 毋( 女) ( 1 9 ) 其中 f 口。( ) = W i ( ) W 。( ) ， ， 泗1 ( 2 0 ) h ( ) 一A 。( y ( 女一j ) ) 因此整个模型的预测输出为 y ( ) = g ( ) + “( ) ( 2 1 ) 设定初始状态为( O ，o ) ，迭代生成N = 4 0 0 个 训练样本，随机输人信号“( ) 一s i n ( Z r & Z 5 ) 在实 际输出和预测输出间定义一个均方误差 M s E 2 专蚤( y ( k ) 一；只N 一4 0 0 ( 2 2 ) 式( 6 ) 中的5 关于聚类数c 的曲线绘制如图1 所示从图中可以看出，最合适
14、的聚类数f 一5 ，这时 的M S E 一5 9 5 2e 一3 ，辨识的前件参数和后件参数 分别由裘l 和表2 给出在以往的方法中，往往要求 相对较多的规则数，且训练时间较长采用文献r 3 中方法，只需很少的规则数目，但是均方误差M S E 偏高表3 为本文算法与文献 3 方法的结果比较， 幻 趔 辐 闰 善 垲 圈1S 关于c 的曲线 表1 前件参数 q z n7 9 58 1 2 3 04 0 6 9 44 1 6 8 4 0 ，2 5 70 5 结论 本文利用一个聚类准则设计模糊c 均值聚类算 法，能够快速有效地选择合适的聚类规则熬，并将算 法用于T s 模糊模型前件辨识为了提高建模精度， 采用最小二乘算法对T S 模糊模型的后件进行辨 识该方法建立的T S 模糊模型规则分布均衡合理， 模型模糊规则数少，提高了模型的泛化能力仿真结 果表明该方法是有效的 参考文献( R e f e r e n c e s ) 1
