《广东省广州市2017届高考数学二模试卷（文科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市2017届高考数学二模试卷（文科）含答案解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，2，3，4，5，B=b|b=n 21，nZ ，则 AB=（）A1，3 B0，3 C 1，0，3 D1，0，3，52若复数 z 满足（34i+z）i=2+i，则 z=（）A4+6i B4+2i C42i D2+2i3已知命题 p：xR ，x 2+ax+a20（aR），命题q： ， ，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq C（ p）q D（ p） （ q）4执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为（）A4
2、 B3 C2 D35函数 f（x）=ln（|x|1）+x 的大致图象是（）A B C D6在区间1，5上随机地取一个实数 a，则方程 x22ax+4a3=0 有两个正根的概率为（）A B C D7已知三条直线 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy 1=0 不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（）A ， B ， C ， ， D ， ， 8已知两点 A（1，1），B （3，5），点 C 在曲线 y=2x2 上运动，则 的最小值为（）A2 B C2 D9在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是棱 A1D1 的中点，过C1，B，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A
3、 B C D10数列a n满足 a2=2，a n+2+（1） n+1an=1+（1） n（nN *），S n 为数列a n前n 项和，S 100=（）A5100 B2550 C2500 D245011已知函数 f（x）=2sin（x+ ）（0）的图象在区间0，1上恰有 3 个最高点，则 的取值范围为（ ）A ， ） B ， ） C ， ）D4，6）12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A B C D16二、填空题已知双曲线 （a0）的离心率为 2，则 a 的值为14在各项都为正数的等比数列a n中，已知 a1=2， ，则数列an的通项公式
4、an=15孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷：“物不知数” 中有如下问题： “今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二，问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目，3 个 3 个数，剩 2 个，5 个 5 个数，剩3 个，7 个 7 个数，剩 2 个，问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有 个16已知函数 ，若 f（3a1） 8f（a ），则实数 a 的取值范围为三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a
5、，b，c，已知bcosC+bsinC=a（）求角 B 的大小；（）若 BC 边上的高等于 ，求 cosA 的值18（12 分）某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了 50 名学生的身高数据，分组统计后得到了这 50 名学生身高的频数分布表：身高（cm）分组145，155）155，165）165，175）175，185男生频数 1 5 12 4女生频数 7 15 4 2（）在答题卡上作出这 50 名学生身高的频率分布直方图；（）估计这 50 名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）现从身高在175，185这 6 名学生中随机抽取 3 名，求
6、至少抽到 1 名女生的概率19（12 分）如图，ABCD 是边长为 a 的正方形， EB平面 ABCD，FD平面 ABCD， （）求证：EFAC ；（）求三棱锥 EFAC 的体积20（12 分）已知定点 F（0，1），定直线 l：y=1，动圆 M 过点 F，且与直线l 相切（）求动圆 M 的圆心轨迹 C 的方程；（）过点 F 的直线与曲线 C 相交于 A，B 两点，分别过点 A，B 作曲线 C 的切线 l1，l 2，两条切线相交于点 P，求PAB 外接圆面积的最小值21（12 分）已知函数 （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 g（x）=f（x）+4x 存在极小值点 x0，且 ，求实数
7、a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中已知直线 l 的普通方程为 xy2=0，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），设直线 l 与曲线 C 交于 A，B两点（1）求线段 AB 的长（2）已知点 P 在曲线 C 上运动当PAB 的面积最大时，求点 P 的坐标及PAB 的最大面积选修 4-5：不等式选讲23（I）已知 a+b+c=1，证明（a+1） 2+（b+1） 2+（c+1） 2 ；（）若对任总实数 x，不等式|xa|+|2x 1|2 恒成立，求实数 a 的取值范围2017
8、 年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=1，0，1，2，3，4，5，B=b|b=n 21，nZ ，则 AB=（）A1，3 B0，3 C 1，0，3 D1，0，3，5【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合 B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=1，0，1，2，3，4，5，B=b|b=n21，nZ=1，0，3，8，15，AB=1， 0，3故选：C 【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2若复数 z 满足（34i+z）i=2+i
9、，则 z=（）A4+6i B4+2i C42i D2+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（34i+z）i=2+i，则 34i+z= = =2i+1z=2 +2i故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3已知命题 p：xR ，x 2+ax+a20（aR），命题q： ， ，则下列命题中为真命题的是（）Apq Bpq C（ p）q D（ p） （ q）【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用不等式的解法化简命题 p，q，再利用复合命题的判定方法即可得出【解答】解：命题 p：=a
10、24a2=3a20，因此 xR，x 2+ax+a20（a R），是真命题命题 q：由 2x210，解得 x ，因此不存在 x0N*，使得 ，是假命题则下列命题中为真命题的是 pq故选：B 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4执行如图所示的程序图，则输出的 S 值为（）A4 B3 C2 D3【考点】EF ：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=1i=4，s=3，i=5，s=2，i=6，s
11、=4，i=76，结束循环，输出 s=4，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题5函数 f（x）=ln（|x|1）+x 的大致图象是（）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】化简 f（x），利用导数判断 f（x）的单调性即可得出正确答案【解答】解：f（x）的定义域为x|x1 或 x1f（x） = ，f（x ）= ，当 x1 时，f（x）0，当 x2 时，f（x） 0，当 2x1 时，f（x）0，f（x ）在（，2）上单调递增，在（2， 1）上单调递减，在（1，+）上单调递增故选 A【点评】本题考查了函数图象的判断，函数
12、单调性的判断，属于中档题6在区间1，5上随机地取一个实数 a，则方程 x22ax+4a3=0 有两个正根的概率为（）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】根据根与系数之间的关系，求出 a 的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：若方程 x22ax+4a3=0 有两个正根，则满足 ，即 ，得 a1 或 a3，1a5则对应的概率 P= + = + = ，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据根与系数之间的关系求出a 的取值范围是解决本题的关键7已知三条直线 2x3y+1=0，4x+3y+5=0，mxy 1=0 不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（）A ，
13、 B ， C ， ， D ， ， 【考点】IG：直线的一般式方程【分析】三条直线若两两相交围成一个三角形，则斜率必不相同；否则，只要有两条直线平行，或三点共线时不能构成三角形【解答】解：三条直线不能围成一个三角形，（1）l 1l 3，此时 m= ；l2l 3，此时 m= ；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x3y+1=0 与 4x+3y+5=0 交点是（1， ）代入 mxy1=0，则 m= 故选：C 【点评】本题考查两直线平行的条件，当斜率相等且截距不相等时两直线平行属于基础题8已知两点 A（1，1），B （3，5），点 C 在曲线 y=2x2 上运动，则 的最小值为（）A2 B C2 D
14、【考点】9R ：平面向量数量积的运算【分析】设 C（x，2x 2），得出 关于 x 的函数，根据函数性质求出最小值【解答】解：设 C（x，2x 2），则 =（4，4）， =（x+1，2x 21）， =4（x+1）+4（2x 21）=8x 2+4x=8（x+ ） 2 当 x= 时 取得最小值 故选 D【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值得计算，属于中档题9在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M 是棱 A1D1 的中点，过C1，B，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A B C D【考点】LA ：平行投影及平行投影作图法【分析】由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，取 AA1 的中点 N，可知截面为等腰梯形，利用题中数据可求【解答】解：取 AA1 的中点 N，连接 MN，NB，MC 1，BC 1，由于截面被平行平面所截，所以截面为梯形，且 MN= BC1= ，MC 1=BN，= ，梯形的高为 ，梯形的面积为 （ ） = ，故选 C【点评】本题的考点是棱柱的结构特征，主要考查几何体的截面问题，关键利用正方体图形特征，从而确定截面为梯形10数
