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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 判别别式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c (a0)的图图象 ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集 0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2) x|xx2 x|x1 x 0) =b2 4ac -？ 0 求方程ax2+bx+c=0的两个根x1、x2 方程ax2+bx+c=0 无实根 ？ x1=x2 原不等式的解 集为 原不等式的解集为 (x10 解：整理，得 x2 - 2x + 3 0、 ax2+bx+c0) 的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+b
2、x+c0) (2)判定的符号， 并求出方程ax2+bx+c=0 的实根; (3)写出不等式的解集. 不等式ax2 +（a-1）x+ a-10对所有实数 xR都成立，求a的取值范围. 分析：开口向下，且与x轴无交点 。 解：由题目条件知： (1) a 0，且 0. 因此a -1/3。 （2）a = 0时，不等式为-x-1 0 不符合题意。 综上所述：a的取值范围是 1不等式ax2bxc0(a0)的解集为R的条 件是什么？ 提示：a0且b24ac0,所以这辆车刹车的车速至少为 79.94km/h。 例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千 米/小时)有如下关系 ，在一次交通事故
3、中，测 得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速 至少是多少？(精确到0.01km/h) 例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条 流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的 关系: y = -2 x2 + 220 x. 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上 ,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意, 得到 -2x2 + 220 x 6000 移项整理,得 x2 - 110 x + 3000 0,所以方程 x2-110 x+3000=0有两个实数根 x1=50, x2=60. 由函数y=x2-110 x+3000的图象, 得不等式的解为50x60. 因为x只能取整数,所以当这条摩托 车整车装配流水线在一周内生产的摩托 车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂 能够获得6000元以上的收益. 习题3.2 A组 第4题 答案：A 或 例2、求函数 的定义域 例题讲解 解：要使得函数有意义，则 ， 即： ， 也即 故函数 的定义域是 。 答案：C 4f(x)ax2ax1在R上满足f(x)0的解集为 x|2x4，则不等式cx2bxa0的解集为 _ 答案：C (2)不等式x2ax44或a4. 答案：(，4)(4，)
