数电基础知识.

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1、1.1 二进制代码 1.2 二值逻辑变量与基本逻辑运算 1.3 逻辑函数及其表现方法 1.4 逻辑代数 1.5 卡诺图化简法 第一章 数电基础知识 二进制代码的位数(n),与需要编码的事件（或信息）的个 数(N)之间应满足以下关系： N2n 概念：用4位二进制数来表示一位十进制数中的09十个数码， 简称BCD码。 从4 位二进制数16种代码中,选择10种来表示09个数码的 方案有很多种。每种方案产生一种BCD码。 码制:编制代码所要遵循的规则 1.1.1 二-十进制码 1.1 二进制代码 BCD码 十进制 数码 8421码2421 码5421 码余3码 余3 循环 码 000000000000

2、000110010 100010001000101000110 200100010001001010111 300110011001101100101 401000100010001110100 501011011100010001100 601101100100110011101 701111101101010101111 810001110101110111110 910011111110011001010 （1）几种常用的BCD代码 （2）各种编码的特点： 余码的特点:当两个十进制的和是10时，相应的二进制正好 是16，于是可自动产生进位信号,而不需修正.0和9, 1和8,.6和4 的余

3、码互为反码,这对在求对于10的补码很方便。 余3码循环码：相邻的两个代码之间仅一位的状态不同。按余3 码循环码组成计数器时，每次转换过程只有一个触发器翻转，译 码时不会发生竞争冒险现象。 有权码：编码与所表示的十进制数之间的转算容易 如(10010000) 8421BCD=(90) 对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几 组BCD代码来表示。例如： 不能省略！ 不能省略！ (3)用BCD代码表示十进制数 对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制 数。例如： BCD8421 0111 ( )D 7= 11214180 + = ( )D BCD2421 7112041211

4、101 =+= (4)求BCD代码表示的十进制数 格雷码是一种无权码。 二进制码 b3b2b1b0 格雷码 G3G2G1G0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 编码特点是：任何两个相邻代码 之间仅有一位不同。 该特点常用于模拟量的转换。当 模拟量发生微小变化，格雷码仅仅 改变一位，这与其它码同时改变2 位或更多的

5、情况相比，更加可靠,且 容易检错。 1.1.2 格雷码 1.2 二值逻辑变量与基本逻辑运算 *逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种 特定的因果关系进行的运算。 逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。 逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺 图、波形图和硬件描述语言（HDL) 等。 * 逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和 1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。 在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。 1、与逻辑（与运算） 与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件 （A，B，C，）均满足时，事件（Y）才能发生

6、。表达 式为： 开关A，B串联控制灯泡L 两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为： L L A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。 这种把所有可能的条件组合及其对应 结果一一列出来的表格叫做真值表。 将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系： 功能表 实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 逻辑符号： L L 真 值 表 逻辑符号 2、或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各 种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个 条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： 开关A，B并联

7、控制灯泡L 两个开关必须同时接通， 灯才亮。逻辑表达式为： L L A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。 这种把所有可能的条件组合及其对应 结果一一列出来的表格叫做真值表。 将开关接通记作1，断开记作0； 灯亮记作1，灯灭记作0。可以作 出如下表格来描述与逻辑关系： 功能表 实现与逻辑的电路 称为与门。与门的 逻辑符号： L L 真 值 表 逻辑符号 2、或逻辑（或运算） 或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各 种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个 条件具备，事件（Y）就发生。表达式为： 开关A，B并联控制灯泡L 两个开关只要有一个

8、接通， 灯就会亮。逻辑表达式为： L L+ + A、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。 实现或逻辑的电 路称为或门。或 门的逻辑符号： L=A+BL=A+B 真值表功能表 逻辑符号 3、非逻辑（非运算） 非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件 （Y）发生的条件（A）满足时，事件不发 生；条件不满足，事件反而发生。表达式为 ： 开关A控制灯泡L 实现非逻辑的电 路称为非门。非 门的逻辑符号： L=AL=A A断开，灯亮。 A接通，灯灭。 真 值 表 功 能 表 逻辑符号 4、几种常用的逻辑运算 （1）与非运算：逻辑表达式为： （2）或非运算：逻辑表达

9、式为： （3）异或运算：逻辑表达式为： （4） 同或运算：逻辑表达式为： （5） 与或非运算：逻辑表达式为： ab cd A B 楼道灯开关示意图 开关 A灯 下下 上 下 上 下 上 上 亮 灭 灭 亮 开关 B 开关状态表 逻辑真值表 ABL 001 100 010 111 A、B: 向上1 向下-0 L : 亮-1; 灭-0 确定变量、函数，并赋值 开关: 变量 A、B 灯 : 函数 L 逻辑抽象，列出真值表 1.3 逻辑函数及其表示方法 1、真值表表示方法 逻辑真值表 ABL 001 100 010 111 逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻 辑变量之间关系的逻辑

10、代数式。 例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。 2、逻辑表达式表示方法 用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻 辑关系所得到的图形称为逻辑图。 将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号 代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来， 就得到图电路所对应的逻辑图 例：已知某逻辑函数表达式为 ，试画出其逻辑图 3、逻辑图表示方法 真值表 ABL 001 100 010 111 用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图， 表示电路的逻辑关系。 4、波形图表示方法 1.4.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 （1）常量之间的关系 （2）基本

11、公式 分别令A=0及 A=1代入这些 公式，即可证 明它们的正确 性。 1.4 逻辑代数 （3）基本定理 利用真值表很容易证 明这些公式的正确性 。如证明AB=BA： (A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC 分配率 A(B+C)=AB+AC =A+AB+AC+BC等幂率AA=A =A(1+B+C)+BC 分配率 A(B+C)=AB+AC =A+BC 0-1率A+1=1 证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C) 证明： （4）常用公式 分配率 A+BC=(A+B)(A+C) 互补率A+A=1 0-1率A1=1 互补率A+A=1 分配率 A(B+C)=AB+AC 0-1率A+1=1 注意：

12、本节所列出的基本公式反映的是逻辑关系而不是数量之注意：本节所列出的基本公式反映的是逻辑关系而不是数量之 间的关系，在运算中不能简单套用初等代数的运算规则。间的关系，在运算中不能简单套用初等代数的运算规则。 1.4.2 逻辑代数的基本规则 （1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出 现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规 则称为代入规则。 例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中 的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： （2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式 中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”， 原变量换成反变

13、量，反变量换成原变量原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就 是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。 例如： 注意：运用反演规则应注意以下两个原则注意：运用反演规则应注意以下两个原则 （1 1）保持原来的运算优先级，即先进行）保持原来的运算优先级，即先进行与与运算，后进行运算，后进行或或运算运算 ，并注意优先考虑括号内的运算；，并注意优先考虑括号内的运算； （2 2）对于反变量以外的）对于反变量以外的非非号应保留不变。号应保留不变。 （3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，

14、而 变量保持不变变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为 函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如： 对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函 数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少 一半。例如： 注意注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的 优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运 算，否则容易出错。 1.4.3 逻辑函数的代数化简法 1 1、逻辑函数的最简与、逻辑函数的最简与- -或表达式或表达式 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式 、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表 示形式。 一

15、种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个 逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的 。 逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它 的电路越简单，电路工作越稳定可靠。 1、最简与或表达式 乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的表达 式称为最简与或表达式。 最简与或表达式 2、最简与非-与非表达式 非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非 -与非表达式。 在最简与或表达式的基础上两次取反 用摩根定律去 掉下面的非号 3、最简或与表达式 括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。 求出反函数的 最简与或表达式利用反演规则写出函 数的最简或与表达式 4、最简或非-或非表达式 非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或 非表达式。 求最简或非-或非表达式 两次取反 、最简与或非表达式 非号下面相加的乘积项最少、并且每个乘积项中相乘的变量 也最少的与或非表达式。 求最简或非-或非表达式 用摩根定律去 掉下面的非号