《高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用（2）新人教a必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用（2）新人教a必修4（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6三角函数模型 的简单应用 教学目标: 能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律 的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建 模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力 情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体 验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发 学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养 学生勇于探索、勤于思考的精神。 法国圣米切尔山【Mount Archangel Michae 】 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨 落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 。 （一）设置情境，呈现问题 涨潮落潮 依据规定依据规定, ,当海浪高度高于当海浪高度高于1 1mm时才对
2、冲浪爱好者开放。时才对冲浪爱好者开放。 事例一 宁波港地处我国大陆海岸线中部，南北和长江“ T ”型结构 的交汇点上，地理位置适中，是中国大陆著名的深水良港，分 成宁波老港区、镇海港区、北仑港区，宁波港水深流顺风浪小 。进港航道水深在 18.2 米 以上，20 万吨以下船舶自由进港， 25 万吨 30 万吨船舶可候潮进出港。 事例二 1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开 放,请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具 体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动? 2.按安全条例规定，船何时安全进出港 上述的变化过程中，哪些量在发生变化？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (潮汐对轮船
3、进出港口产生什么影响？) 例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的 现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮 时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表: 时刻水深/米时刻水深/米时刻水深/米 0:005.09:002.518:005.0 3:007.512:005.021:002.5 6:005.015:007.524:005.0 (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的 函数生态系统,给出整点时的水深的近似数值(精确到 0.001). (2)一条货船的吃小深度(船底与水面的距离)为4米,安 全例规定至少
4、要有1.5米的安全间隙 (船底与洋底的距 离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久? (3)若某船的吃水深度为4米.安全间隙为1.5米,该船在 2:00开始卸货,吃水深度以每小时0.3米的速度减少,那 么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域? 课件演示 解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐 标系中画出散点图 3 6 9 12 15 18 21 24Ox y 6 4 2 根据图象,可以考虑用函数 y=Asin(x+)+h刻画水深与题 意之间的对应关系. A=2.5,h=5,T=12,=0 所以,港口的水深与时间的关系可用 近似描述. 时时刻0:001:002:003:004
5、:005:006:007:008:009:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 由得到港口在整点时水深的近似值: (2)货船需要的安全水深为4+1.5=5.5(米),所以当
6、y5.5 时就可以进港 . 由计算器可得 SHIFTsin-1 MODEMODE 2 0.2=0.201357920.2014 A BCD y=5.5 y Ox 51015 2 4 6 8 因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左 右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分 左右出港.每次可以在港口停留5小时左右. O 2 4 6 8 10 x y 8 6 4 2 P (3)设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2). 在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两 个函数图象有一个交点. 通过计算.在6时的水深约 为5米,此时货船的安全小 深约为4.3米.6.5时的水深 约为4.2米,此时货船的安 全小深约为4.1米;7时的小 深约为3.8米,而货船的安 全小深约为4米.因此为了 安全,货船最好在6.5时之 前停止卸货,将船驶向较深 的水域.
