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1、第7章 非线性电路 7.1 非线性元件 7.2 非线性电阻的串联与并联 7.3 非线性电阻电路分析 7.4 非线性动态电路 第七 章 非线性电路 返回主目录 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 7.1 非 线 性 元 件 一、 非线性电阻 电阻元件的特性是用ui平面的伏安特性来描述的, 线性电 阻的伏安特性是ui平面上通过原点的直线, 它可表示为 u = Ri 式中R为常数。 不符合上述直线关系的电阻元件称为非线 性电阻, 其电路图符号如图7.1 - 1所示。 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 如果通过电阻的电流是其端电压的单值函数, 则称之为电压 控制型电阻, 其典型伏安特性如图7
2、.1 - 2(a)所示。 由图可见, 在 特性曲线上, 对应于各电压值, 有且仅有一个电流值与之相对应; 但是, 对应于同一电流值, 电压可能是多值的。 隧道二极管就具 有这种特性。 如果电阻两端的电压是其电流的单值函数, 则称其为电流控 制型电阻, 其典型伏安特性如图7.1 - 2(b)所示。由图可见, 在特 性曲线上对应于每一电流值, 有且仅有一个电压值与之相对应; 但是, 对应于同一电压值, 电流可能是多值的。 充气二极管就具 有这样的特性。 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 另一类非线性电阻的伏安特性是单调增长或单调下降的, 它既是电压控制型又是电流控制型, 称为单调型电阻, 其
3、典型的 伏安特性如图7.1 - 2(c)所示。P-N结二极管就具有这种特性。 一般而言, 压控电阻的伏安关系可表示为 i = f(u) 流控电阻的伏安关系可表示为 u = h(i) 单调型电阻的伏安关系可用式(7.1 - 1)表示, 也可用式(7.1 - 2)表示。 例如P-N结二极管的伏安特性可表示为 第7章 非线性电路 i = IS(eu-1) 式中, IS 称为反向饱和电流; 是与温度有关的常数, 在室 温下40 V-1。由式(7.1 - 3)不难求得 u= 就是说, 电压也可用电流的单值函数表示。 需要注意, 线性电阻和有些非线性电阻, 其伏安特性与其端 电压的极性（或其电流的方向）无
4、关, 其特性曲线对称于原点, 如图7.1 - 3所示, 称为双向性的特性曲线。 许多非线性电阻是 单向性的, 其伏安特性与其端电压或电流的方向有关, 如图7.1 - 4所示。 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 由于非线性电阻的伏安特性不是直线, 因而不能像线性电 阻那样用常数表示其电阻值。 通常引用静态电阻R和动态电 阻Rd的概念。非线性电阻元件在某一工作点的静态 电阻 R = 例如图7.1 - 4中工作点P处的静态电阻R = U0/I0。 在工作 点处的动态电阻(增量电阻)Rd定义为该点电压增量u与电流 增量i之比的极限, 即电压对电流的导数 动态电导 def Rd
5、 = 第7章 非线性电路 对于无源元件, 在电压、电流参考方向一致的情况下, 静态 电阻为正值, 而动态电阻则可能为负值。譬如, 对图7.1- 2(a)的 特性曲线而言, 在曲线上升部分, 动态电阻为正；而在曲线下降 部分, 动态电阻Rd和动态电导Gd(Gd =1/ Rd)为负值。 有不少电阻, 其伏安特性受到某个物理量（如温度、光强 度、 压力等）控制, 可称为受控电阻。 图7.1 - 5(a)是温控电阻 （热敏电阻）的伏安特性, 其特性曲线随环境温度T而改变。 当工作在原点附近, 信号电压较小时, 其特性曲线可看作是通过 原点的直线。 图7.1 - 5(b)是原点附近特性的放大。这时, 该
6、电 阻可用线性温控电阻作它的模型, 其伏安关系可写为 第7章 非线性电路 u = R(T)i 式中R(T)是不同温度T时的电阻值, 电阻值随温度变化的 关系如图7.1 - 5(c)所示。 当温度升高时, 其电阻值降低, 因而称为负温度系数的热敏 电阻。 像晶体管、 场效应管(FET)、 可控硅( SCR )等均属于 三端电阻或二端口电阻。它们的原理将在有关课程中详细讨 论, 这里不多赘述。 例 7.1 - 1设某非线性电阻的伏安特性为 u = 10i+i2 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 (1) 如i1= 1A, 求其端电压u1; (2) 如i2 = k i1 = k (A), 求其电
7、压u2, u2 = k u1吗？ (3) 如i3 = i1 + i2 = 1+k (A), 求电压u3, u3 = u1 + u2吗？ (4) 如i = 2 cost (A), 求电压u。 解 (1) 当i1 = 1 A时 u1 = 101+(1)2 = 11V (2) 当i2= k (A)时 u2 = 10k+k2 (V) 显然, u2 ku1, 即对于非线性电阻而言, 齐次性不成立。 第7章 非线性电路 (3) 当i3 = i1 + i2= 1+k (A) 时 u3 = 10(1+k)+(1+k)2 = 11+12k+k2 (A) 显然, u3 u1 + u2 , 即对于非线性电阻而言,
8、可加性也不成 立。 (4) 当i = 2 cost (A)时 u = 102 cost+(2 cost)2 = 2+20 cost+2cos2t (A) 可见, 当激励是角频率为的正弦信号时, 其响应电压除角 频率为的分量外, 还包含有直流、二倍频（角频率为2）的 分量。 即非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出。 第7章 非线性电路 二、 非线性电容 电容元件的特性是用qu平面的库伏特性来描述的。 线性 电容的库伏特性是 qu平面上通过原点的直线, 它可表示为 q = Cu 式中C为常数。 不符合上述直线关系的电容元件称为非线 性电容。 其电路图符号如图7.1 - 6所示。 如果电容的电
9、荷是电压的单值函数, 则称其为电压控制型 电容, 其电荷、 电压关系可表示为 q = f(u) 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 如果电容端电压是电荷的单值函数, 则称其为电荷控制型 电容, 其电容、 电压关系可表示为 u = h(q) 如果 qu 特性曲线是单调上升或单调下降的, 称为单调型电 容, 其库伏特性既可表示为式(7.1 - 9)也可表示为(7.1 - 10)。 在电压、 电流参考方向一致的条件下, 电容电流 式中 Cd = Cd(u) = 第7章 非线性电路 以铁电物质为介质的电容器属于非线性电容, 图7.1 - 7给 出了非线性平板电容的库伏特性和动态电容Cd随电压u变化
10、 的关系。 三、 非线性电感 电感元件的特性是用i平面的韦安特性来描述的。 线性电 感的韦安特性是i平面上通过原点的直线, 它可表示为 = Li 式中L为常数。 不符合上述直线关系的电感元件称为非 线性电感, 其电路图符号如图7.1 - 8所示。 如果电感的磁链是电流i 的单值函数, 则称其为电流控制 型电感, 其磁链、 电流关系可表示为 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 如果电感电流是磁链的单值函数, 则称其为磁链控制型电 感, 其磁链、电流关系可表示为 i = h() 如果电感的i特性曲线是单调上升或单调下降的, 则称其 为单调型电感。 在电压、电流参考方向一致的
11、条件下, 电感端 电压 式中 称为非线性电感元件的动态电感或增量电感。显然, 它是 电流i的函数, 是i特性曲线上工作点处的斜率。而在工作点处 的静态电感L定义为该点的磁链值与电流值i之比, 即 L =/i。 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 7.2 非线性电阻的串联和并联 一、 非线性电阻的串联 图7.2 - 1(a)是两个非线性电阻的串联电路, 根据 KCL和 KVL, 有 i = i1 = i2 u = u1 + u2 设两个电阻为流控电阻或单调增长型电阻, 其伏安特性可表 示为 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 u1 = f1(i1) u2 = f2(i2) 按式(7.2
12、- 1), 两个电阻串联后应满足 u = u1 + u2 = f1(i1)+ f2(i2) = f1 (i)+ f2 (i) 如果把串联电路看成是一个一端口电路, 如图7.2 - 1(b)所 示, 其端口电压电流关系（伏安特性）称为该一端口的驱动点 特性。 于是, 图7.2 - 1(b)的一端口特性可写为 u = f(i) 而对于所有的i, 有 f(i) = f1(i)+ f2(i) 第7章 非线性电路 就是说, 两个流控型电阻或单调增长型电阻相串联, 等效于 一个流控型或单调增长型电阻。 也可用图解的方法来分析非线性电阻串联电路。 设图7.2 - 1(a)的两个非线性电阻的伏安特性如图7.2
13、 -2所示。把同一电流 值下的u1和u2相加即可得到u, 例如, 在 i1 = i2 = i0处, 有u10 = f1(i 0), u20 = f2(i0), 则对应于i0处的电压u0 = u10+ u20(见图7.2 - 2) 。 取不同的i值, 就可逐点求得等效一端口的伏安特性, 如图7.2 - 2所示。 如果两个非线性电阻中有一个是电压控制的, 在电流值的 某范围内电压是多值的, 这时将写不出如式(7.2 - 3)或式(7.2 - 4) 的解析形式, 但用图解法仍可求得等效非线性电阻的伏安特性 。 第7章 非线性电路 第7章 非线性电路 用图解法, 逐点描绘等效一端口电路的驱动点伏安特性是 烦琐的, 在大多数实用场合, 常可用一些直线段来近似实际的伏 安特性, 从而简化这一工作。 譬如, P-N结二极管, 其伏安特性 如图7.2 - 3(a)所示。 在计算精度要求较低的情况下, 可看作是 理想二极管, 其伏安特性如图7.2 - 3(b)所示。 在uD0 时, uD = 0, 即当理想二极管导通时, 它相当于短路 。 由图可见, 理想二极管的伏安特性既非电压控制型也非电流 控制型。 如果计算精度要求较高, 实际二
