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1、3.理想气体的状态方程 一、理想气体 1定义：在任何温度任何 下都严格 遵从三个 的气体 2理想气体与实际气体 定律 压强实验 3理想气体的分子模型 (1)分子本身的大小和它们之间的距离相比较 可忽略不计 (2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引 力和斥力，故无 ，一定质量的理想 气体内能只与 有关 【特别提醒】 理想气体是一种理想化的模型，是对实际气体的科学抽象 分子势能温度 二、理想气体的状态方程 1内容：一定质量的某种理想气体，在从 一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2 、V2、T2)时，尽管p、V、T都可能改变，但 是 跟体积(V)的乘积与 的 比值保持不变 压强(p)
2、温度(T) 一、对“理想气体”的理解 1宏观上 理想气体是严格遵从气体实验定律的气体， 它是一种理想化模型，是对实际气体的科学抽 象 2微观上 (1)理想气体分子本身的大小可以忽略不计， 分子可视为质点 (2)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引 力和斥力，故无分子势能，理想气体的内能等 于所有分子热运动动能之和，一定质量的理想 气体内能只与温度有关 【特别提醒】 (1)一些不易液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空 气等，在通常温度、压强下，它们的性质很近似于理想气体，把它们看作理想气体处理 (2)对一定质量的理想气体来说，当温度升高时，其内能增大 关于理想气体的性质，下列说法中正 确的是
3、( ) A理想气体是一种假想的物理模型，实际并 不存在 B理想气体的存在是一种人为规定，它是一 种严格遵守气体实验定律的气体 C一定质量的理想气体，内能增大，其温度 一定升高 D氦是液化温度最低的气体，任何情况下均 可视为理想气体 解析： 答案： ABC 选项个性分析 A、 B正 确 理想气体是在研究气体性质的过程中建立的一种理想化模型，现实中并不存 在，其具备的特性均是人为规定的 C正确对于理想气体，分子间的相互作用力可忽略不计，也就没有分子势能，其内 能的变化即为分子动能的变化，宏观上表现为温度的变化 D错误实际的不易液化的气体，只有在温度不太低、压强不太大的条件下才可当成 理想气体，在压
4、强很大和温度很低的情况下，分子的大小和分子间的相 互作用力不能忽略 【反思总结】 对物理模型的认识 ，既要 弄清其理想化条件的规定，又要抓住实际 问题 的本质特征，忽略次要因素，运用理 想化模型知识规 律，分析解决问题 二、理想气体状态方程的推导 一定质量的某种理想气体由初态(p1、V1、 T1)变化到末态(p2、V2、T2)，因气体遵从三 个气体实验定律，我们可以从三个定律中 任意选取其中两个，通过一个中间状态， 建立两个方程，解方程消去中间状态参量 便可得到理想气体状态方程组合方式有6 种，如图所示 内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封 闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量 空气封存在封
5、闭端内，空气柱长4 cm，水银柱 高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温 度是87 ，大气压强为75 cmHg，求： (1)在图示位置空气柱的压强p1. (2)在图示位置，要使空气柱的长度变为3 cm ，温度必须降低到多少度？ 答案： (1)133 cmHg (2)5 三、一定质量的理想气体不同图象的比较 一定质量的理想气体，由状态A变为 状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的 压强是2104 Pa. (1)求状态A的压强 (2)请在图乙中画出该状态变化过程的pT图 象，并分别标出A、B、C、D各个状态，不要 求写出计算过程 答案： (1)4104 Pa (2)如解析图 教材资料分
6、析 思考与讨论教材P24 如图所示，一定质量的某种理想气体从A到B 经历了一个等温过程，从B到C经历了一个等 容过程分别用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及 pC、VC、TC表示气体在A，B，C三个状态的状 态参量，请同学们尝试导出状态A的三个参量 pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之 间的关系 推导过程中要注意： 1先要根据玻意耳定律和查理定律分别写出 pA、VA与pB、VB的关系及pB、TB与pC、TC的关 系； 2由于要推导A、C两个状态之间的参量的关 系，所以最后的式子中不能出现状态B的参量 为此，要在写出的两式中消去pB，同时还要 以TA代替TB(因为AB是等温过
7、程，两个状态 的温度 是相等的)，以VC代替VB(因为BC是等容过 程，两个状态的体积是相等的) 一定质量的理想气体，处在某一状态， 经下列哪个过程后会回到原来的温度( ) A先保持压强不变而使它的体积膨胀，接着 保持体积不变而减小压强 B先保持压强不变而使它的体积减小，接着 保持体积不变而减小压强 C先保持体积不变而增大压强，接着保持压 强不变而使它的体积膨胀 D先保持体积不变而减小压强，接着保持压 强不变而使它的体积膨胀 选项D，先V不变p减小，则T降低；再p不变V增大，则T升高；可能实现回到初始 温度 综上所述，正确的选项为A、 D. 解法二：由于此题要经过一系列状态变化后回到初始温度，
8、所以先在p V坐标中画出等温变化图线如图，然后在图线上任选中间一点代表初始状态，根据各 个选项中的过程画出图线，如图所示，从图线的发展趋势来看，有可能与原来的等温 线相交说明经过变化后可能回到原来的温度选项A、 D正确 答案： AD 答案： BC 如图甲所示，水平放置的汽缸内壁光滑 ，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置 ，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的 容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0.开始时活 塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压 强)，温度为297 K，现缓慢加热汽缸内气体， 直至399.3 K求： (1)活塞刚离开B处时的温度TB； (2)缸内气体最后
9、的压强p； (3)在图乙中画出整个过程的pV图线 答案： (1)330 K (2)1.1p0 (3)如图所示 【反思总结】 应用理想气体状态方程解题 的一般思路 (1)确定研究对象(某一部分气体)，明确气体 所处系统的力学状态 (2)弄清气体状态的变化过程 (3)确定气体的初、末状态及其状态参量，并 注意单位的统一 (4)根据题意，选用适当的气体状态方程求解 若非纯热 学问题 ，还要综合应用力学等有 关知识列辅助方程 (5)分析讨论 所得结果的合理性及其物理意义 【跟踪发散】 21：如图中，圆筒形容器 内的弹簧下端挂一个不计重力的活塞，活塞与 筒壁间的摩擦不计，活塞上面为真空，当弹簧 自然长度
10、时，活塞刚好能触及容器底部，如果 在活塞下面充入t127 的一定质量某种气体 ，则活塞下面气体的长度h30 cm，问温度升 高到t290 时气柱的长度为多少？ 答案： 33 cm 用钉子固定的活塞把容器分成A、B两部 分，其容积之比VAVB21，如图所示，起 初A中空气温度为127 、压强为1.8105 Pa ，B中空气温度为27 ，压强为1.2105 Pa.拔 去钉子，使活塞可以无摩擦地移动但不漏气， 由于容器壁缓慢导热，最后都变成室温27 ，活塞也停住，求最后A、B中气体的压强 思路点拨： 答案： 1.3105 Pa 答案： 500 K 1(2010江苏卷，12A)为了将空气装入气 瓶内，
11、现将一定质量的空气等温压缩，空 气可视为理想气体下列图象能正确表示 该过程中空气的压强p和体积V关系的是 _ 答案： B 2如图所示，A、B两点代表一定质量理想气 体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状 态B的温度为TB.由图可知( ) ATA2TB BTB4TA CTB6TA DTB8TA 答案： C 3向固定容器内充气，当气体压强为p、 温度为27 时气体的密度为，当温度为 327 、气体压强1.5p时，气体的密度为( ) A0.25 B0.5 C0.75 D 答案： C 4.一定质量的理想气体，由初始状态A开始 ，按图中箭头所示的方向进行了一系列状 态变化，最后又回到初始状态A，即 ABCA(其中BC与纵轴平行，CA与横 轴平行)，这一过程称为一个循环，则： (1)由AB，气体分子的平均动能_( 填“增大”、“减小”或“不变”) (2)由BC，气体的内能_(填“增大” 、“减小”或“不变”) 答案： (1)增大 (2)减小 答案： (1)1.65105 Pa (2)1.1105 Pa
