《四川省眉山市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点（第1课时） 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点（第1课时） 新人教a版必修1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1方程的根与函数的零点 中外历史上的方程求解 九章算术给出了一次方程、二次方程和正系数 三次方程的求根方法。 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上一 般方程没有根式解。 方程 函数 函 数 图 象 方程 的根 图象 与x轴 交点 无实数根 无交点 x y x y 一、基础知识讲解 O x y O O 上述方程的不相等的根的个数和对应对应 的函数图图象与 x 轴轴交点的个数相同。 方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴的交点 的横坐标. 方程根 的情况 函数 图象 图象与x 轴交点 无交点 二次方程的根和二次函数图象与x轴交点的关系 没有实数根 有两个不等 的实根 有两个
2、相等 的实根 一、基础知识讲解 x y x y O x y O O 函数 y=f(x) 的图图象与 x 轴轴有交点 方程 f(x)=0 有实数根 方程f(x)=0的实数根就是相应函数图象与x轴交点 的横坐标. 2、有关函数与方程的三个等价关系： 函数 y=f(x) 的图图象与 x 轴轴有交点 1、零点的定义： 对于函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的 实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点。 函数 y=f(x) 有零点 一、基础知识讲解 思考：零点是不是一个点？ 方程 f(x)=0 有实数根 由此可见:确定函数y=f(x)的零点的两种途径 (1)解方程 f(x)=0； (2)画图
3、求与 x 轴的交点的横坐标 零点不是点，是实实数 零点不是 点，是数 三、基础知识讲解 函数 y = x2- 2x - 3 区间 (a,b) 有没 零点 f(a)f(b)的 符号 （+或-） 结论 图象 (-2 , 0) (0 , 2) (2 , 4) (4 , 5) 有 没有 有 没有 - + - + 则函数在 区间(a,b) 内有零点 f(a)f(b) 0 思考：能充分保 证有零点吗？ 连续连续 不断 x y O x y Oa b 1 2 3-2 -1 3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f
4、(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0 ，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。 三、基础知识讲解 x-2-1012 f(x) 则则在下列哪个区间间内函数 f(x) 一定存在零点 （ ） 3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0 ，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。 三、基础知识讲解 B 确定函数零点途径：(1)解方程 f(x)=0； (2)画图求与x轴交点的横坐标 (
5、3)利用零点存在性定理判断 3、零点存在性定理： 如果函数 y=f(x) 在区间a,b上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 f(a) f(b)0 ，那么函数 y=f(x)在 区间 (a,b) 内有零点，即存在 c (a,b)，使得 f(c) =0 ，这个c也就是方程 f(x)=0 的根。 思考1：如果函数 y=f(x)在区间间a,b上是一条连续连续 不 断的曲线线，且在区间间 (a,b) 内有零点，是否一定有 f(a) f(b)0,则函数f(x) 在区间(a,b)内（ ） A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点 C 六、针对性练习 4 函数 y =f (x) 有零点 函数 y =f (x) 的图象与 x 轴有交点 2、三个等价关系： 方程 f (x)=0 有实数根 3、零点存在性定理 七、课堂小结 1、函数的零点：对于函数 y=f (x) ，使 f (x)=0的实数x 叫做函数y=f (x)的零点 七、课堂小结
