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1、第1讲讲 导导数的概念及运算 知 识 梳 理 (2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲 线yf(x)上点(x0，f(x0)处的_.相应地，切线方程 为_. 切线的斜率 yy0f(x0)(xx0) 2.函数yf(x)的导函数 如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数， 其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y f(x)在开区间内的导函数.记作f(x)或y. 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数 f(x)c(c为常数)f(x)0 f(x)x(Q*)f(x)_ f(x)sin xf(x)_ f(x)cos xf(x)_ x1 c
2、os x sin x ex axln a f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) 5.复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数 间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数 与_的导数的乘积.u对x 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.( ) (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) (3)(2x)x2x1.( ) (4)若f(x)e2x，则f(x)e2x.( ) 解析 (1)f(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0)是常数f(x0)的
3、 导数即(f(x0)0；(3)(2x)2xln 2； (4)(e2x)2e2x. 答案 (1) (2) (3) (4) 2.函数yxcos xsin x的导数为( ) A.xsin x B.xsin x C.xcos x D.xcos x 解析 y(xcos x)(sin x)cos xxsin xcos x xsin x. 答案 B 答案 C 4.(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导 函数，则f(0)的值为_. 解析 因为f(x)(2x1)ex， 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以f(0)3e03. 答案 3 5.(2017西安月考)设
4、曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线 方程为y2x，则a_. 答案 3 规律方法 求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减 少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有： (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导； (6)复合函数：由外向内，层层求导. 考点二 导数的几何意义(多维探究) 命题角度一 求切线的方程 【例21】 (1)
5、(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时 ，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方 程是_. (2)(2017威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0， 1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为( ) A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10 解析 (1)设x0，则x0时，f(x)ex1x. 因此，当x0时，f(x)ex11，f(1)e012. 则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f(1)2，所以 切线方程为y22(x1)，即2xy0. 答案 (1)2xy0 (2)B 答案 (1)B (2)2，) 命题角度三 公切线问题
6、 【例23】 (2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1，1) 处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a _. 答案 8 规律方法 (1)求切线方程的方法： 求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函 数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程； 求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切 点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写 出切线方程. (2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切 点的三个关系列出参数的方程并解出参数：切点处的导 数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上. 答案 A 思想方法 1.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则. 求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注 意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先 必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.对于 复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间 变量，然后“由外及内”逐层求导.
