《八年级数学上册 第十二章 三角形 12.8 基本作图 12.8.2 基本作图 北京课改版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 第十二章 三角形 12.8 基本作图 12.8.2 基本作图 北京课改版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级上册 12.8.2基本作图 学习目标 掌握用尺规作已知角的平分线的方法。 理解角的平分线的性质及定理并能初步运用。 1 2 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气 管 道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天 然气管道相连。 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。 情境导入 课堂探究 角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这 个角的平分线。 什么叫做角平分线？ O B A A c 课堂探究 怎样做一个角的平分线？ 已知AOB，求作射线OC，使它平分AOB A A B B O O 1
2、.折纸法 2.度量法 3.尺规作图 角平分线的画法： (2) 分别以M，N为圆心大于MN一半的长为半径作弧两弧在AOB的 内部交于C （3）作射线OC，则射线OC即为 所要求的AOB的角平分线. 你也来试一试！ A A B BO O MM N N C C (1)在射线OA、OB上，分别截取OM、ON，使OM=ON 课堂探究 想一想 为什么OC是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。 证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB A A B BO O MM N N C C 课堂探究
3、 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA， PEOB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 。 D P E A O B C 角平分线的性质 课堂探究 证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） D P E A O B C 角平分线的判定 u 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部
4、； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. u应用格式： PDOA,PEOB，PD=PE. 点P 在AOB的平分线上. 议一议 已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE. 求证：点P在AOB的角平分线上. 证明：作射线 OP ， 点P在AOB 角的平分线上. 在RtPDO 和RtPEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， B A D O P E PDOA,PEOB. PDO=PEO=90 ， RtPDORtPEO（ HL）. AOP=BOP 温馨提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上
5、(或直线经过某一点)的根据之一. 议一议 已知：如图，RtABC中，CA=CB,AD平分BAC,DEAB于E 求证：BE=CD 证明：C=DEA=90且AD平分BAC DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等） DEB=90，B=45 EDB=180-90-45=45 B=EDB BE=DE BE=CD 典例精析 1.判断正误 （1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF （2）如图2， P 是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则 PE=PF （3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到 OB的距离边为3cm ( ) ( ) ( ) A A O O B B P P E E F F 图图2 2 图图3 3 A A O O B B P P E E A A O O B B P P E E F F 图图1 1 随堂检测
