《专题1：库仑定律讲解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题1：库仑定律讲解（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主讲：钱小陵 普通物理专题研究 电磁学专题 专题一 关于库仑定律的讨论 一、库仑定律的表述及适用范围 表述： 之间的作用力, 与他们之间的距离平方成反比， 真空中两个静止的点电荷 作用力沿他们的连线，同性相斥， 异性相吸 与其电量之积成正比， 数学表述： 适用范围： 1）真空。 2）静止的点电荷之间。 3）定律的尺度范围。 在介质（导体）中，将极化（感应） 电荷“固化”在原地，在真空中满足定律要求 相对于谁静止？ 相对于观察者静止施力电荷静止， 受力电荷可以运动，但满足（vc） 10-13109厘米。 10-1010-13厘米，但不遵守叠加原理。 一、库仑定律的建立与验证： 1、库仑定律的建立
2、（1785年，库仑完成） 1755年，富兰克林，带电小球不受杯上电荷作用力。 1766年，普利斯特利，带电金属空腔内部不带电。 1772年，卡文迪许，空腔带电导体实验精度210-2 1785年，库仑，扭秤实验，精度410-2 1864年，麦克斯韦，同心导体球实验，精度510-5 1936年，普里泼顿等，精度 210-9 1968年，考克兰等，精度9.210-12 1970年，巴特勒特等，精度1.310-13 1971年，威廉姆斯等，精度610-16 1980年，威廉姆斯等，精度10-19 Fr-（2+ ）1769年，罗宾逊，直接测量 2、关于几种验证方法的说明： 1）均匀带电球壳内部场强为零，
3、既对内部任意一点 电荷作用力为零的实验可以确立平方反比定律。 证明： 电荷面密度 r1 r2 球内任意一点电荷 （充分小） 在球面上截取小面元与 立体角为： 由于 过 的一对对顶立体小锥角 受 与 的合力为 令 与 同号，设库仑力 因此 如图： （1）若n 2，则 dF是指向ds2，同理 、区域，q合力指向球心。 （2）若n 2，则 dF是指向ds1，同理 、区域，q合力背离球心。 实验证明 q在球内不受力，只有n=2，由此 证明：库仑力满足平方反比定律 2）同心导体球，内球壳电量或电位为零的实验 对平方反比定律的证明： （1）一个均匀带电球壳在空间任意一点P的电位 选直角坐标如图 球坐标 直
4、角坐标 球壳带电面密度为 0 b r x y z ds P 令：球壳半径为 ， 带电面元 在 点的电位贡献为 令两个单位点电荷间斥力与距离的关系为 并令另一新函数 的导数 因此 对 积分 化简 根据电位叠加原理，整个球壳在 点的电位为 积分结果为 当 在壳外时， 的上下限分别为 当 在壳内时， 的上下限分别为 当 在壳上时， 的上下限分别为 （2）两个同心球壳的电位计算 其中： 内 外 令：内外球壳的半径分别为 电量分别为 电位分别为 = 在 处的电位+ 在 处的电位 = 在 处的电位+ 在 处的电位 V外=V内=V（充电时，内、外球用导 线连接） 消去q外，解出q内，得充电后内球分配的电量
5、卡文迪许实验，内球电位为： 麦克斯韦实验，内球电位为： 此时，外球壳接地放电，V外=0（不保证q外=0） （3）由上述两个实验得到的 值 若假定 则 对小量做级数展开 不影响结 果，略去 略去 及更高次方项 于是，得到： 1) 与 分别是卡氏和麦氏实验中的 内球壳的电位值，实验测定这两个值，可求出 2）两个电位仅相差一个常数倍，故两实验等效 3）修正量的精度到达什么程度，在物理学发展 中起到重要作用，它是麦克斯韦方程成立的基础 ，是整个电磁学成立的基础。 三、库仑定律在电磁学中的地位： 1、一般认为： 安培定律是静磁学的基础 库仑定律是静电学的基础 2、由库仑定律导出安培定律： 1）运动的点电
6、荷在磁作用上与电流元等效： 安培力可以由运动点电 荷间的相互作用力代替 （2）由库仑定律导出安培定律 由狭义相对论，考虑： S系： 在S系上两电荷之间的作用力不遵守库仑定律 令 系相对于 系以速度 沿 轴做匀速运动 且两坐标系有共同的时空原点 即时 二者之间的作用力遵守库仑定律。即： 源电荷相对 静止，场电荷运动速度 系中的库仑定律 电量相对论不变 应用变换关系，换到S系中 变换结果为 每一式的第一项不显含运动速度，称为电相互 作用 满足库仑定律 另一项与速度有关，称为磁力，其矢量式为 利用行列式，将中括号部分化简为 小括号又可以表示为行列式： 将磁力表达式化简为 四、库仑定律在近代物理中的作
7、用 1、平方反比律与光子的静止质量 当光子静止质量不为零时 当 时， 由此表明 是否为零，直接与光子静止质量有关 2、光子静止质量问题的重要性 1971年，威廉姆斯实验结果 光子静止质量的上限 到目前为止，光子静止质量的最强上限 1）规范不变性不再成立 2）电荷守恒定律被破坏 3）光子的偏振态不是2，而是3 4）黑体辐射公式要做修改 五、例题分析： 例1、两个运动电荷间的作用力是否库仑定 律，偏差与什么因素有关？设，两个电荷均 沿 方向运动，且两个电荷速度大小一致。 例2、真空中两个电子以速度 ，同向，同 速开始飞行，初始时刻相距 ，因电力作用 ，在飞行中产生垂直方向的分速度 而逐渐 拉开（阴极散焦现象），试求， 随 变化 的函数关系。 参考文献： 1、电磁学专题研究 陈秉乾等 高等教育出版社 2、关于库仑定律成立的条件 大学物理 87526 3、库仑定律的实验基础 物理教师 8486 4、库仑定律是怎样发现的 物理通报 83349 5、电磁学基本定律和方程的一些问题 物理通报 83412 6、电力平方反比定律的实验验证 大学物理 82111 7、库仑定律和静电场高斯定理是否等价 大学物理 95118 8、光子的静止质量 大学物理 8461 9、光子静止质量与库仑平方反比定律 大学物理 96846
