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1、主讲:钱小陵 普通物理专题研究 电磁学专题 专题一 关于库仑定律的讨论 一、库仑定律的表述及适用范围 表述: 之间的作用力, 与他们之间的距离平方成反比, 真空中两个静止的点电荷 作用力沿他们的连线,同性相斥, 异性相吸 与其电量之积成正比, 数学表述: 适用范围: 1)真空。 2)静止的点电荷之间。 3)定律的尺度范围。 在介质(导体)中,将极化(感应) 电荷“固化”在原地,在真空中满足定律要求 相对于谁静止? 相对于观察者静止施力电荷静止, 受力电荷可以运动,但满足(vc) 10-13109厘米。 10-1010-13厘米,但不遵守叠加原理。 一、库仑定律的建立与验证: 1、库仑定律的建立
2、(1785年,库仑完成) 1755年,富兰克林,带电小球不受杯上电荷作用力。 1766年,普利斯特利,带电金属空腔内部不带电。 1772年,卡文迪许,空腔带电导体实验精度210-2 1785年,库仑,扭秤实验,精度410-2 1864年,麦克斯韦,同心导体球实验,精度510-5 1936年,普里泼顿等,精度 210-9 1968年,考克兰等,精度9.210-12 1970年,巴特勒特等,精度1.310-13 1971年,威廉姆斯等,精度610-16 1980年,威廉姆斯等,精度10-19 Fr-(2+ )1769年,罗宾逊,直接测量 2、关于几种验证方法的说明: 1)均匀带电球壳内部场强为零,
3、既对内部任意一点 电荷作用力为零的实验可以确立平方反比定律。 证明: 电荷面密度 r1 r2 球内任意一点电荷 (充分小) 在球面上截取小面元与 立体角为: 由于 过 的一对对顶立体小锥角 受 与 的合力为 令 与 同号,设库仑力 因此 如图: (1)若n 2,则 dF是指向ds2,同理 、区域,q合力指向球心。 (2)若n 2,则 dF是指向ds1,同理 、区域,q合力背离球心。 实验证明 q在球内不受力,只有n=2,由此 证明:库仑力满足平方反比定律 2)同心导体球,内球壳电量或电位为零的实验 对平方反比定律的证明: (1)一个均匀带电球壳在空间任意一点P的电位 选直角坐标如图 球坐标 直
4、角坐标 球壳带电面密度为 0 b r x y z ds P 令:球壳半径为 , 带电面元 在 点的电位贡献为 令两个单位点电荷间斥力与距离的关系为 并令另一新函数 的导数 因此 对 积分 化简 根据电位叠加原理,整个球壳在 点的电位为 积分结果为 当 在壳外时, 的上下限分别为 当 在壳内时, 的上下限分别为 当 在壳上时, 的上下限分别为 (2)两个同心球壳的电位计算 其中: 内 外 令:内外球壳的半径分别为 电量分别为 电位分别为 = 在 处的电位+ 在 处的电位 = 在 处的电位+ 在 处的电位 V外=V内=V(充电时,内、外球用导 线连接) 消去q外,解出q内,得充电后内球分配的电量
5、卡文迪许实验,内球电位为: 麦克斯韦实验,内球电位为: 此时,外球壳接地放电,V外=0(不保证q外=0) (3)由上述两个实验得到的 值 若假定 则 对小量做级数展开 不影响结 果,略去 略去 及更高次方项 于是,得到: 1) 与 分别是卡氏和麦氏实验中的 内球壳的电位值,实验测定这两个值,可求出 2)两个电位仅相差一个常数倍,故两实验等效 3)修正量的精度到达什么程度,在物理学发展 中起到重要作用,它是麦克斯韦方程成立的基础 ,是整个电磁学成立的基础。 三、库仑定律在电磁学中的地位: 1、一般认为: 安培定律是静磁学的基础 库仑定律是静电学的基础 2、由库仑定律导出安培定律: 1)运动的点电
6、荷在磁作用上与电流元等效: 安培力可以由运动点电 荷间的相互作用力代替 (2)由库仑定律导出安培定律 由狭义相对论,考虑: S系: 在S系上两电荷之间的作用力不遵守库仑定律 令 系相对于 系以速度 沿 轴做匀速运动 且两坐标系有共同的时空原点 即时 二者之间的作用力遵守库仑定律。即: 源电荷相对 静止,场电荷运动速度 系中的库仑定律 电量相对论不变 应用变换关系,换到S系中 变换结果为 每一式的第一项不显含运动速度,称为电相互 作用 满足库仑定律 另一项与速度有关,称为磁力,其矢量式为 利用行列式,将中括号部分化简为 小括号又可以表示为行列式: 将磁力表达式化简为 四、库仑定律在近代物理中的作
7、用 1、平方反比律与光子的静止质量 当光子静止质量不为零时 当 时, 由此表明 是否为零,直接与光子静止质量有关 2、光子静止质量问题的重要性 1971年,威廉姆斯实验结果 光子静止质量的上限 到目前为止,光子静止质量的最强上限 1)规范不变性不再成立 2)电荷守恒定律被破坏 3)光子的偏振态不是2,而是3 4)黑体辐射公式要做修改 五、例题分析: 例1、两个运动电荷间的作用力是否库仑定 律,偏差与什么因素有关?设,两个电荷均 沿 方向运动,且两个电荷速度大小一致。 例2、真空中两个电子以速度 ,同向,同 速开始飞行,初始时刻相距 ,因电力作用 ,在飞行中产生垂直方向的分速度 而逐渐 拉开(阴极散焦现象),试求, 随 变化 的函数关系。 参考文献: 1、电磁学专题研究 陈秉乾等 高等教育出版社 2、关于库仑定律成立的条件 大学物理 87526 3、库仑定律的实验基础 物理教师 8486 4、库仑定律是怎样发现的 物理通报 83349 5、电磁学基本定律和方程的一些问题 物理通报 83412 6、电力平方反比定律的实验验证 大学物理 82111 7、库仑定律和静电场高斯定理是否等价 大学物理 95118 8、光子的静止质量 大学物理 8461 9、光子静止质量与库仑平方反比定律 大学物理 96846