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1、哈尔滨工程大学大学物理 *1/29 静电场的教学要求 1、掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电 势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题 中的电场强度和电势。 2、理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算 电场强度的条件和方法。 3、了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。 了解各向同性介质中D和E之间的关系和区别。了解介质中的高斯定理 和安培环路定理。 4、了解电容的定义，会计算电容器的电容。 5、了解电能密度，会计算电场能量。 哈尔滨工程大学大学物理 *2/29 真空中的静电场 静电场中的导体和电介质 哈尔滨工程大学大
2、学物理 *3/29 一、真空中的静电场 1静电场的基本定律： 的求法：（1）迭加法：由点电荷的场 所以： 对于电荷连续分布的带电体有： 2电场强度定义式: 哈尔滨工程大学大学物理 *4/29 若每个dE的方向相同，则 若每个dE的方向不相同，则 dq R O x x P 哈尔滨工程大学大学物理 *5/29 (2) Gauss定理： 用于在真空的静电场具有对称性，同时说明静电场是一个“有源场”。 无线长直导线及无限大平板外场强可作为已知条件使用： h 哈尔滨工程大学大学物理 *6/29 均匀带电的球壳、球体的场强结论也可作为已知条件使用： S2 S1 球壳球体 哈尔滨工程大学大学物理 *7/29
3、 3.电势 环路定理： 说明静电场是一个“无旋场”。 U的求法： （1）迭加法： 对于电量连续分布的带电体，有： （2）定义法： 应用于电场对称分布的情况下求电势. 无穷远做为电势零点 哈尔滨工程大学大学物理 *8/29 二、电场中的导体与电介质 1.导体静电平衡的条件：导体内部场强处处为零 推论：（1）导体为一等势体，表面为一等势面。 （2）导体表面附近场强处处与其表面垂 直，其大小为 哈尔滨工程大学大学物理 *9/29 2.电容与电容器 孤立导体电容： 1）设两极板分别带电 ； 3）求 ； 步骤 2）求 ； 4）求 。 电容器 ： 哈尔滨工程大学大学物理 *10/29 3电介质的极化 D、
4、E、P 的关系： 在各向同性介质中 介质中的高斯定理与环路定理 哈尔滨工程大学大学物理 *11/29 电容器储存的能量: 4.电场的能量 电场的能量密度： 电 场 的 能 量： 哈尔滨工程大学大学物理 *12/29 而 可见：有介质时电容器的电容比真空中的电容增加 倍 r 5.介质对电容器电容的影响 介质中 : 哈尔滨工程大学大学物理 *13/29 典型例题 1. 求解电场强度及电场力； 2.高斯定理求解电场强度； 3.叠加法以及定义法求解电势； 4.静电平衡的相关问题； 5.电介质及电场能量的相关问题 哈尔滨工程大学大学物理 *14/29 1. 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密
5、度为。 求：球心O处的电场强度。 OO R 哈尔滨工程大学大学物理 *15/29 dq r O x x P O O R R r dl dE x r R dq=dS dS=2rdl r=Rsin dl=Rd dq=dS=2R2sind 哈尔滨工程大学大学物理 *16/29 2、 一半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，总 电量为Q。 试求端面处轴线上P点的电场强度。 L 哈尔滨工程大学大学物理 *17/29 解：以左端面处为坐标原点x轴沿轴线向右为正 在距O点为x处取宽dx的圆环，小圆环在P点产生的电 场强度为： 方向沿x轴正向. 哈尔滨工程大学大学物理 *18/29 方向沿x轴正向. 哈尔滨工程
6、大学大学物理 *19/29 3.设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律 ,分 布在整个空间， 为常量，求：空间电场分布。 哈尔滨工程大学大学物理 *20/29 解：由题意知，电荷沿x轴方向按余弦规律变化。可判断场 强的方向必沿x轴方向，且相对yOz平面对称分布。在x处作 与x轴垂直的两个相同的 平面S，用与x轴平行的侧面将其封 闭为高斯面，如图所示。由高斯定理 哈尔滨工程大学大学物理 *21/29 由此 2SE = 2S 0 sin x / 0 得 E=0 sin x / 0 方向可由E值正、负确定，E0表示沿x轴正向，E0 则沿x轴负向 哈尔滨工程大学大学物理 *22/29 4. 一锥顶角为的圆台
7、，上下底面半径分别为R1和R2 ，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度，求：顶角 O的电势。 （以无穷远处电势为零点） x x1 x2 dxdl r 哈尔滨工程大学大学物理 *23/29 解：如图所示，取微分元，则 x x1 x2 dx l r dl 哈尔滨工程大学大学物理 *24/29 5、图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电 细棒，其电荷线密度为 ， 为一常量 。取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电 势。 哈尔滨工程大学大学物理 *25/29 哈尔滨工程大学大学物理 *26/29 解：由高斯定理得： 在rR的点，力满足： r 哈尔滨工程大学大学物理 *27/29 哈尔滨工程大学大学物理 *28/29 7、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间 距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地 插入一面积也是S，厚度为t (td) 的金属片。试求： （1）电容 C 等于多少？（2）金属片放在两极板间 的位置对电容值有无影响？ S SS t d AC B 哈尔滨工程大学大学物理 *29/29 解：AC可看成是AB和 BC的串联。 设BC=x，则有 可见：金属板对极板的远近对两板间的电容无影响。 S SS t d AC B x
