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1、 v B B v 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 周期T 与质量、电量、磁感应 强度有关。与速度、半径无关 半径R与质量，速度 、磁场和带电量有关 。 粒子做匀速直线运动 粒子做匀速圆周运动 粒子做螺旋线运动 V B V2 V1 1.电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法 正确的是（ ） A.速率越大，半径越大 B.速率越小，周期越大 C.速度方向与磁场方向平行 D.速度方向与磁场方向垂直 AD 2.由几种不同的粒子组成的带电粒子束，以相 同的速度v从同一点垂直磁场方向射入同一匀强 磁场，结果所有的粒子沿同一圆周做匀速圆周 运动（不计重力），这是因为（ ） A.它们具有相同的动能 B.它们具
2、有相同的电荷量 C.它们具有相同的质量 D.它们具有相同的比荷 D v a b I 练习：如图,水平导线中有电流I通过,导线正下方 的电子初速度方向与电流I方向相同,则电子将( ) A.沿路径a运动,轨迹是圆 B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小 B 练习：如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半 圆环，半径为R。匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂 直纸面向外，一带电量为-q、质量为m的小球自M点无 初速下滑，下列说法中正确的是（ ） A由M点滑到最低点D时所用时间与磁场无关 B球由M滑到D点时，速度大小与磁场无关 C球由M
3、滑到D点时，对环的压力一定大于mg D球由M滑到D点时，对环的压力随圆半径增大而减 小 ABD 练习：一电子在匀强磁场中，在以一固定的正 电荷为圆心的圆轨道上运行，磁场方向垂直于 它的运动平面，电场力恰好是磁场作用在电子 上的磁场力的3倍。设电子电量为e，质量为m ，磁场的磁感强度为B，那么电子运动的角速 度可能为（ ） A4Be/m B3Be/m C2Be/mDBe/m 四、带电粒子不受其他作用力在匀强磁场中的圆周运 动的分析方法 已知入射方向和出射方向 . 圆心的确定 已知入射方向和出射点 O O 2. 轨道半径的确定 物理关系：由qvB=mv2/R得 R=mv/qB 几何关系：利用三角知
4、识和圆的知识求解 3、运动时间的确定 (1) 求周期： (2) 确定圆心角： 几何方法：圆心角等于弦切角的二倍 物理方法：圆心角等于运动速度的偏向角 计算运动时间t=（/2）T 注意： 带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。 五、带电粒子在有界磁场中的圆周运动 例题1：如图,一个负粒子，已知m，q，v，B， 垂直于边界经小孔O射入匀强磁场中。求粒子射 出磁场时的位置与O点的距离. O B S V 1.在单直线边界磁场区中的运动 解：经过分析可知，OS 的距离即为粒 子做圆周运动的直径。 即 练习：如图所示，一对正、负电子垂直于磁场方向 ，沿与边界成300角的方向射入匀强磁场中，则正、
5、负电子在磁场中运动的时间之比是 A11 B21 C51 D15 q x y O 练习(全国高考）如图所示，在y0的区域内存在匀强 磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强 度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入 射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为，若粒子射 出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的半径和运 动时间。 解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： 故运动半径为 运动时间为 A .在双直线边界磁场区中的运动 d (1)粒子垂直边界入射 粒子恰好与另一边界相切， 仍从入射边射出 粒子恰好与另一边界相切， 仍从入射边射出 (2)粒子与边界成任意角入射 d 练习
6、：带电量为q，质量为m的粒子以某速度垂直 PQ进入两相交边界磁场，试讨论带电粒子速度变 化时，粒子在磁场中的运动时间的变化情况。 P N Q 从PQ边射出的带电粒子，V变化时间t不变 从PN射出的带电粒子，V增加，R增加， 带电粒子在磁场中的运动时间减少。 总结： 带电粒子以相同入射角进入双直线边界磁场，从进 入边界射出，不论速度怎样变化，带电粒子在磁场中的运 动时间不变，而从另一边界射出，则速度增加，带电粒子 在磁场中的运动时间将减少。 例题： 一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场 中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为, 试求带电 粒子进入磁场中的速度v和在磁场中的运动时间t.(已
7、知m、q 和磁感应强度B） d 解：如图，由几何关系得 由物理关系得 所以 又 练习:如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸 面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也 为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电 粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感 线以速度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板 上，则粒子的速度应满足什么关系？ L 如图所示，一端无限伸长的矩形区域abcd内存 在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强 磁场。从短边ad的中点O射入一速率为v0、方向与 Od夹角=300的正粒子，粒子质量为m，重力不计， 带电量为q，已知ad=L。 （1）试讨论当v0满足什么条
8、件时该粒子分别在 ab、ad、cd边上射出. （2）粒子在磁场中运动的时间 最长为多少？此时粒子的 速度v0应满足什么条件？ q a O d b c v0 练习：如图所示，一电子从a点以 速度v垂直进入长为d、宽为h的矩 形匀强磁场区，沿曲线ab运动， 通过b点离开磁场。已知电子的质 量为m、带电量为q，磁感应强度 为B，则 该电子在磁场中运动的时间是 , 运动轨迹的半径为_. R R-h 练习：如图所示，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场， 磁感应强度为B。质量为m、电量大小为q的带电粒子（不计重力 ），在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与x轴成 60角，试分析计算：
9、 （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏 转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 练习：两个同位素离子质量分别为m1和m2 （m1 m2），经同一电场加速后，进入顶 角为30的三角形磁场区域，进入的速度 方向与磁场边界垂直，如图，两种离子均 能穿过磁场区域，其中质量为m1的离子射 出时速度方向恰好与边界垂直，另一质量 为m2的离子射出时速度与边界成角（ 为钝角） （1）求质量分别为m1、m2的两种同位素离子在磁 场中的运动半径之比； （2）若质量为m1的离子穿过磁场的时间为t， 求离子m2穿过磁场所用的时间。 30 .在圆形磁场区中的运动 例题：如图所示，纸面内存在
10、着一半径为R的圆形匀强 磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒 子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当粒 子射出磁场时，速度方向偏转了。求粒子在磁场中运 动的轨道半径r。（不计重力） O R A O1 在 OAO1中由几何知识可得： 特点：当速度沿着半径方向进入磁 场时，粒子一定沿着半径方向射出 。进入磁场的速度越大，速度偏转 方向偏转越小，运动时间越短。 练习：如图所示，一带负电荷的质点，质量为m，带电 量为q，从M板附近由静止开始被电场加速，又从N板的 小孔a水平射出，垂直进入半径为R的圆形区域匀强磁场 中，磁感应强度为B， 入射速度方向与OP成 45角，要使质点在磁
11、 场中运动时间最长，则 两板间的电势差U为多少？ 练习：一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上 ，磁场分布在一个圆形区域内。一个质量为m、电荷为q的 带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向 。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹 角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。 求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的最小半 径R。 问题问题 ：如图图所示，在真空中半径r3.0102m的圆圆形 区域内，有磁感应应强度B0.2T，方向如图图的匀强磁场场 ，一批带带正电电的粒子以初速V0=1.0106m/s，从磁场边场边 界上直径ab的一端a向着各
12、个方向射入磁场场，且初速方 向都与磁场场方向垂直，该该粒子的荷质质比q/m 1.0108c/kg不计计粒子重力，求（1）粒子在磁场场中运 动动的最长时间长时间 ； 解析： 由牛顿顿第二定律可求得粒子在磁场场 中运动的半径 O Oa + b f f 因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应 的弧长最长，从图中可看出，以直径ab为弦，R为半径所做的圆周运动， 粒子运动时间最长， ，运动时间 （为度数） v v （2）1.5102m ab o 因此在ab下方的粒子可能 出现的区域为以ao为直径 的半圆如图所示，在ab上 方粒子可能出现的区域为 以a为圆心，ao为半径所 作圆
13、与磁场相交的部分， 如图所示。 （2）若射入磁场的速度改为V03.0105m/s，其它条 件不变，或用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区 域。 （Sin370.6，Cos370.8） 练习：若磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=5.010-3T，电子速度大 小一定v=1.0108m/s，方向可变（只在纸面内变），从磁场左 边界A点射入磁场中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大）， 电子的比荷e/m=21011C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？ d B v A d B v A B C 解：由牛顿第二定律得 R=10cm 由题意得电子打到荧光屏上的区域为 图中BC之间的区域： 由几何关系BC=2AB AB= 代入数据得：BC=16cm o o1 练习：若磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=5.010-3T，电子速度大 小一定v=1.0108m/s，方向可变（只在纸面内变），从磁场左 边界A点射入磁场中，且在右侧边界处放一荧光屏（足够大）， 电子的比荷e/m=21011C/kg,求电子打中荧光屏的区域的长度 ？ .确定圆心,画出轨迹； .由几何关系确定半径和圆心角，如建立直角 三角形利用勾股定理、弦切角等于圆心角的一 半、速度的偏转角等于圆心角等； .由物理关系得R=mv/qB,T=2m/qB 解题思路归纳
