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1、陕县二高附中：曹书鱼陕县二高附中：曹书鱼八年级数学下册八年级数学下册知识树知识树编写特点编写特点 情感、态度、价值观的培情感、态度、价值观的培养养渗透于数学教学中渗透于数学教学中。 用数学的魅力和学习的收获用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。激发学生的学习兴趣与内在动机。 总体目标总体目标 1、获得适应未来社会生活和进一步发展所必获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要需的重要 数学知识以及基本的数学思想方法和必数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。要的应用技能。 2、初步学会运用数学的思维方式去观察、分、初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社析现实社 会
2、，去解决日常生活中和其他学科学习会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。中的问题，增强应用数学的意识。 3、体会数学与自然及人类社会的密切联系，、体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。的信心。 4、具有初步的创新精神和实践能力，在情感、具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。态度和一般能力方面都能得到充分发展。 5、学会与人合作，并能与他人交流思维的过学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。程和结果。基本理念基本理念突出体现基础性突出体现基础性
3、，普及性和发展性普及性和发展性。实现实现 人人学有价值的数学；人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。织者、引导者与合作者。整体要求整体要求运用运用数学思想数学思想和和方法方法。提高提高学生数学思维能力和解决问题的学生数学思维能力和解决问题的能力能力。 能综合运用知识，灵活、合理地选择与能综合运用知识，灵活、合理地选择
4、与运运用有关用有关的方法完成特定的数学任务的方法完成特定的数学任务本册书知识树本册书知识树实数实数数与代数数与代数 实践与实践与综合应用综合应用 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解全等三角形全等三角形轴对称轴对称 数学数学活动活动图形与几何图形与几何 课题学习课题学习八八年年级级数数学学上上册册内内容容一次函数一次函数一、内容分析一、内容分析第16章 分式 第第第第十十十十六六六六章章章章 分分分分式式式式 人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 肖静肖静肖静肖静人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八
5、年级数学下册定义定义定义定义基本性质基本性质基本性质基本性质运算运算运算运算分式方程分式方程分式方程分式方程约分约分约分约分最简分式最简分式最简分式最简分式最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母通分通分通分通分乘除乘除乘除乘除加减加减加减加减整数指数幂整数指数幂整数指数幂整数指数幂解分式方程解分式方程应用应用式子式子式子式子A/B A/B (B0)(B0)把分子和分母的把分子和分母的公因式约去公因式约去没有公因没有公因式的分式式的分式把分母不同的分式把分母不同的分式化成相同的分母化成相同的分母各分母所有因式各分母所有因式最高次幂的积最高次幂的积乘法法则乘法法则乘法法则乘法法则除法法则除法法则
6、除法法则除法法则同分母同分母同分母同分母异分母异分母异分母异分母a a-n-n=1/a=1/an n1.1.化整式方程化整式方程化整式方程化整式方程2.2.解整式方程解整式方程解整式方程解整式方程3.3.检验检验检验检验 第第16.1节类比分数的概念给出了节类比分数的概念给出了分式的概念，类比分数的基本性质探分式的概念，类比分数的基本性质探讨了分式的基本性质，类比分数的约讨了分式的基本性质，类比分数的约分、通分介绍了分式的通分、约分等，分、通分介绍了分式的通分、约分等，这些内容为后面两节的学习打下理论这些内容为后面两节的学习打下理论基础。基础。 第第162节讨论分式的四则运算法则，节讨论分式的
7、四则运算法则，教科书从实际问题出发，首先类比分数教科书从实际问题出发，首先类比分数的乘、除、加、减运算，探讨了分式的的乘、除、加、减运算，探讨了分式的乘、除、加、减运算法则，并学习分式乘、除、加、减运算法则，并学习分式的四则混合运算；最后，教科书结合分的四则混合运算；最后，教科书结合分式的运算，研究了整数指数幂的问题，式的运算，研究了整数指数幂的问题，将正整数指数幂的运算性质推广到整数将正整数指数幂的运算性质推广到整数范围，并完善了科学记数法。本节内容范围，并完善了科学记数法。本节内容是全章的重点，其中分式的混合运算是是全章的重点，其中分式的混合运算是全章的一个难点。全章的一个难点。 人教版小
8、学六年级下册数学 肖静解解分分式式方方程程去分母去分母2.2.解整式方程解整式方程解整式方程解整式方程3.3.检验检验检验检验最简公分母为最简公分母为最简公分母为最简公分母为0,a0,a不是分式方程的解不是分式方程的解不是分式方程的解不是分式方程的解人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册1.1.化整式方程化整式方程化整式方程化整式方程解为解为解为解为x=ax=a最简公分母不为最简公分母不为最简公分母不为最简公分母不为0,a0,a是分式方程的解是分式方程的解是分式方程的解是分式方程的解重点：解分式方程重点：解分式方程 第第163节讨论分式方程的概念、解法
9、节讨论分式方程的概念、解法及应用。教科书从实际问题出发，分析问及应用。教科书从实际问题出发，分析问题中的数量关系，列出分式方程，由此引题中的数量关系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念；接下去研究分式方程出分式方程的概念；接下去研究分式方程的解法，教科书采用与学生已有经验相联的解法，教科书采用与学生已有经验相联系的方式，探讨了如何将分式方程转化为系的方式，探讨了如何将分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解的问题。整式方程，从而得到分式方程的解的问题。解分式方程中要应用分式的基本性质，并解分式方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须验根的情况，这是以前学习且出现了必须验根的情况，这是以
10、前学习的方程中没有遇到的问题。根据实际问题的方程中没有遇到的问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难列出分式方程，是本章教学中的另一个难点。点。人教版小学六年级下册数学 肖静反反比比例例函函数数y=y=k/x(kk/x(k为常数，为常数，k0)k0)意义意义图象和性质图象和性质图象和性质图象和性质实际问题实际问题实际问题实际问题图象图象图象图象性质性质性质性质例例例例1 1例例例例2 2例例例例3 3例例例例4 4人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册双曲线双曲线双曲线双曲线k k0 0，双曲线在一、三象限，双曲线在一、三象限，双曲线在一
11、、三象限，双曲线在一、三象限，每个象限内每个象限内每个象限内每个象限内y y随随随随x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小K K0 0，双曲线在二、四象限，双曲线在二、四象限，双曲线在二、四象限，双曲线在二、四象限，每个象限内每个象限内每个象限内每个象限内y y随随随随x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象图象K0K0y=kx (k k是常数是常数, ,k0 ) ( k是常数是常数,k0 )y =xk 直线直线 双曲线双曲线第一、三象限第一、三象限( (除原点外除原点外) ) y随随x的增大而增大的
12、增大而增大第一、三第一、三象限象限在每个象限内在每个象限内,y随随x的增大而减小的增大而减小第二、四象限第二、四象限( (除原点外除原点外) )第二、四第二、四象限象限 y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内在每个象限内, y随随x的增大而增大的增大而增大分分布布分分布布增减增减性性增减增减性性比较正比例函数与反比例函数的图象及其性质 本章是继八（上）本章是继八（上）“一次函数一次函数”后后的又一章函数的内容。本章教科书从几个的又一章函数的内容。本章教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感数的概念，使学生逐步
13、从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。此外，本章还安排了两个选学理性认识。此外，本章还安排了两个选学内容：内容： “探索反比例函数的性质探索反比例函数的性质”， “生生活中的反比例关系活中的反比例关系”。这两个内容可以开。这两个内容可以开阔学生的视野，拓展知识面。阔学生的视野，拓展知识面。 勾勾股股定定理理 定理定理定理定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2逆定理逆定理逆定理逆定理直角三角直角三角直角三角直角三角形的判定形的判定形的判定形的判定互逆定理互逆定理直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形边长计算边长计算边长计算边长计
14、算人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 勾股定理是直角三角形非常重要的性质，勾股定理是直角三角形非常重要的性质，它与学生已学过的实数、二次根式、方程它与学生已学过的实数、二次根式、方程之间的联系很密切，将来学习四边形、圆、之间的联系很密切，将来学习四边形、圆、一元二次方程后，它的应用范围更大。勾一元二次方程后，它的应用范围更大。勾股定理也是后续学习股定理也是后续学习“解直角三角形解直角三角形”的的基础。勾股定理的逆定理是判定直角三角基础。勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，这个方法通过三角形三边的数形的方法，这个方法通过三角形三边的数量关系来判断
15、三角形的形状，渗透了数形量关系来判断三角形的形状，渗透了数形结合这一重要的数学思想。结合这一重要的数学思想。四四四四边边边边形形形形人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 李春秀李春秀李春秀李春秀人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形特殊的平行四边形梯形梯形梯形梯形重心重心重心重心矩形矩形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形正方形正方形直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形线段的重心
16、线段的重心三角形三角形的重心的重心平行四边形平行四边形 的重心的重心判定判定判定判定性质性质性质性质定义定义定义定义 本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。本章重点是平行四边形的定义、性质和判定。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和的。它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理、判定的探索方法一脉相承。三角形中位线定理、两条平行线间的距离相等、梯形的性质等结论的两条平行线间的距离相等、
17、梯形的性质等结论的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边是平行四边形知识的综合应用。另外，平行四边形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、形的有关性质定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。所以两角相等、两直线平行或垂直的重要依据。所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。这些知识解决问题，是学好本章的关键。平平行行四四边边形形平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的判
18、定平行四边形的定义平行四边形的定义边：两组对边平行且相等角：两组对角相等，邻角互补对角线： 互相平分两组对边分别平行的四边形边：两组对边分别相等对角线：互相平分角：两组对角分别相等边：一组对边平行且相等平平行行四四边边形形四条边都相等四条边都相等四条边都相等四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角四个角都是直角特特特特殊殊殊殊的的的的平平平平行行行行四四四四边边边边形形形形人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 李春秀李春秀李春秀李春秀人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册正方形正
19、方形正方形正方形菱形菱形菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形判定判定判定判定定义定义定义定义定义定义定义定义矩形矩形矩形矩形性质性质性质性质判定判定判定判定对角线相等对角线相等有一个角是直角的有一个角是直角的有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形对角线相等的平行对角线相等的平行对角线相等的平行对角线相等的平行四边形四边形四边形四边形有三个角是直有三个角是直有三个角是直有三个角是直角的四边形角的四边形角的四边形角的四边形有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形
20、的平行四边形的平行四边形的平行四边形性质性质性质性质判定判定判定判定对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形的平行四边形的平行四边形的平行四边形四边都相等的四边形四边都相等的四边形四边都相等的四边形四边都相等的四边形性质性质性质性质定义定义定义定义四条边都相等，四四条边都相等，四四条边都相等，四四条边都相等，四个角都是直角，对个角都是直角，对个角都是直角，对个角都是直角，对角线互相垂直角线互相垂直角线互相垂直角线互相
21、垂直既是矩形，既是矩形，又是菱形又是菱形有一个角是直角的菱形有一个角是直角的菱形有一组邻边相等的矩形有一组邻边相等的矩形梯梯梯梯形形形形人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 李春秀李春秀李春秀李春秀人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形判定判定判定判定定义定义定义定义直角梯形直角梯形直角梯形直角梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形两腰相等的梯形性质性质性质性质同一底上的两个角相等同一底上的两个角相等两条对角线相等两条对角线相等同一底上的两个同一底上的两
22、个角相等的梯形角相等的梯形有一个角是直角的梯形有一个角是直角的梯形 平行四边形与各种特殊平行四边形之间的平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，是本章的教学难点。因为各种平联系与区别，是本章的教学难点。因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张张冠李戴冠李戴”的现象。在应用它们的性质和判定的的现象。在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的时候，也常常会出现用错、多用、少用条件的错误。教学中要注意用错误。教学中要注意用“集合集合”的思想，结合的思想，结合教科书中的结构图，分清这些四边形的从属关教科书中的结构图，分清这些四
23、边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，克服这一难系，梳理它们的性质和判定方法，克服这一难点。点。 教材分析教材分析 数数据据的的分分析析 人教版小学六年级下册数学人教版小学六年级下册数学 李妍李妍数据的代表数据的代表体质健康测试体质健康测试中的数据分析中的数据分析数据的波动数据的波动中位数中位数中位数中位数平均数平均数平均数平均数众数众数众数众数极差极差极差极差方差方差方差方差人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册算术平均数算术平均数加权平均数加权平均数收集数据收集数据整理数据整理数据描述数据描述数据分析数据分析数据撰写调查报告撰写调查报告交流交流
24、 本章主要研究平均数（主要是加权平均本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。教科书在最后一节安排了计总体的思想。教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的一个具有一定综合性和实践性的“课题学课题学习习”。这个。这个“课题学习
25、课题学习”选用了与学生生选用了与学生生活联系密切的体质健康问题。活联系密切的体质健康问题。 v 完成这个课题学习，要求学生综合运用完成这个课题学习，要求学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法，通过小组合作活动的方式，经历数方法，通过小组合作活动的方式，经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。在这个过程中，让学和反驳的统计过程。在这个过程中，让学生进一步感受用样本估计总体的统计思想，生进一步感受用样本估计总体的统计思想，进一步体验统计是进行决策的有利手段。进一步体验统计是进行决策的有利手段。
26、1、注重加强与实际的联系，体现知识的形成和应用。、注重加强与实际的联系，体现知识的形成和应用。 密切联系实际，反映知识的来龙去脉，体现知识密切联系实际，反映知识的来龙去脉，体现知识的形成和应用过程，是本套教科书的一个特点，也是的形成和应用过程，是本套教科书的一个特点，也是本册书的一个主要特点。本书各章内容编写时，对于本册书的一个主要特点。本书各章内容编写时，对于概念的引入，知识的形成等均注意从实际问题出发，概念的引入，知识的形成等均注意从实际问题出发，体现数学来源于实际，同时又注意将所得数学结论运体现数学来源于实际，同时又注意将所得数学结论运用于实际，通过解决实际问题，体现数学服务于实际。用于
27、实际，通过解决实际问题，体现数学服务于实际。例如，在例如，在“分式分式”一章中，对于分式概念的引入，教一章中，对于分式概念的引入，教科书安排了几个实际问题，通过分析实际问题中的数科书安排了几个实际问题，通过分析实际问题中的数量关系，列出分式，从而引出分式的概念，体现分式量关系，列出分式，从而引出分式的概念，体现分式的概念是由于客观实际的需求而产生的的概念是由于客观实际的需求而产生的 。二、本书编写特点二、本书编写特点2、注意揭示数学的本质、注意揭示数学的本质本书在编写的过程中，充分注意尊重数学的内在本书在编写的过程中，充分注意尊重数学的内在体系结构，挖掘数学知识的内在联系，揭示数学体系结构，挖
28、掘数学知识的内在联系，揭示数学知识的本质。在知识的本质。在“四边形四边形”一章中，对于平行四一章中，对于平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，教科书注意边形、矩形、菱形、正方形等概念，教科书注意在原有属概念基础上通过附加一些条件（种差）在原有属概念基础上通过附加一些条件（种差）扩大概念的内涵、减少概念的外延来引出新的种扩大概念的内涵、减少概念的外延来引出新的种概念，揭示了这几种特殊平行四边形之间的联系。概念，揭示了这几种特殊平行四边形之间的联系。 3、为学生创设了探索和交流的机会，、为学生创设了探索和交流的机会，加大了学生思维的空间。加大了学生思维的空间。 提倡学生探究式的学习方式，留给提倡学
29、生探究式的学习方式，留给学生足够的探索交流的空间，是本册书学生足够的探索交流的空间，是本册书的一个突出特点。对于本册书中重要的的一个突出特点。对于本册书中重要的概念、性质、定理，教科书大多是通过概念、性质、定理，教科书大多是通过设置设置“观察观察”“思考思考”“讨论讨论”“探究探究”“归纳归纳”等栏目，让学生通过探索活等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的动来发现结论，经历知识的“再发现再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。维能力，改变学生的学习方式。1、加强知识之间的相互联系，在已有经验的基础上进、加强知识之间的相互
30、联系，在已有经验的基础上进行教学。行教学。 本册书的本册书的5章内容与学生已经学过的内容有着千丝章内容与学生已经学过的内容有着千丝万缕的联系。例如，在万缕的联系。例如，在“分式分式”一章中，分式的有关概一章中，分式的有关概念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分式念、性质和运算法则与分数的相应内容紧密相关，分式方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的方程最后要转化为整式方程才得以解决，在分式方程的编写思路上，同整式方程一样，也强调了分式方程是解编写思路上，同整式方程一样，也强调了分式方程是解决实际问题的数学模型的思想；决实际问题的数学模型的思想；“反比例函数反比例函数”是本套是本
31、套教科书继一次函数后的又一章函数的内容，它的编写思教科书继一次函数后的又一章函数的内容，它的编写思路与一次函数有许多相似的地方，都强调了函数中的路与一次函数有许多相似的地方，都强调了函数中的“变化与对应变化与对应”的思想，都突出了函数是解决变量间存在的思想，都突出了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型的思想。单值对应关系的数学模型的思想。 三、教学建议三、教学建议2、对于推理的要求、对于推理的要求 本册书对于推理的要求基本处于学生在初步本册书对于推理的要求基本处于学生在初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段。例如，在高的阶段。例如，在
32、“四边形四边形”一章中，内容一章中，内容比较简单，证明方法也相对比较单一，但对推比较简单，证明方法也相对比较单一，但对推理证明的训练还是很重视的，除了要求学生对理证明的训练还是很重视的，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有些定理的证明，采用了探索式的证明方外，有些定理的证明，采用了探索式的证明方法，这种方法不是先有了定理再去证明它，而法，这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。 3、重视文化传承，关注人文教育。、重视文化传承，关注人文教育。 本套教科书力求能够成为反映科学发本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化。本册书不仅涉及数学与实际的关的文化。本册书不仅涉及数学与实际的关系，渗透建模、数形结合、转化等重要的系，渗透建模、数形结合、转化等重要的数学思想，而且涉及勾股定理的发现等重数学思想，而且涉及勾股定理的发现等重大史实。大史实。
