《2018年高考数学总复习 3.2.1 导数与函数的单调性 文 新人教b版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习 3.2.1 导数与函数的单调性 文 新人教b版（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 导导数的应应用 考纲纲要求 1.了解函数的单调单调 性与导导数的关系；能利 用导导数研究函数的单调单调 性；会求函数的单调单调 区间间(其中多 项项式函数一般不超过过三次).2.了解函数在某点取得极值值的 必要条件和充分条件；会用导导数求函数的极大值值、极小值值 (其中多项项式函数一般不超过过三次)；会求闭闭区间间上函数的 最大值值、最小值值(其中多项项式函数一般不超过过三次) 1函数的单调性与导数 在某个区间间(a，b)内，如果f(x)_ 0，那么函数y f(x)在这这个区间间内单调递单调递 增；如果f(x)_ 0，那么函数 yf(x)在这这个区间间内单调递单调递 减 2函数的极值与
2、导数 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时处连续时 ， (1)如果在x0附近的左侧侧_，右侧侧_，那 么f(x0)是极大值值； (2)如果在x0附近的左侧侧_，右侧侧_，那么 f(x0)是极小值值 f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0 3函数的最值与导数 (1)在闭闭区间间a，b上连续连续 的函数f(x)在a，b上必有最 大值值与最小值值 (2)若函数f(x)在a，b上单调递单调递 增，则则_为为函数 的最小值值，_为为函数的最大值值；若函数f(x)在a，b上 单调递单调递 减，则则_为为函数的最大值值，_为为函数的最小 值值 f(a) f(b) f(a) f(b) (3)设设函数
3、f(x)在a，b上连续连续 ，在(a，b)内可导导，求f(x) 在a，b上的最大值值和最小值值的步骤骤如下： 求f(x)在(a，b)内的极值值； 将f(x)的各极值值与_进进行比较较，其中最大 的一个是最大值值，最小的一个是最小值值 f(a)，f(b) 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或 “”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.( ) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此 区间内没有单调性( ) (3)函数的极大值值不一定比极小值值大( ) (4)对对可导导函数f(x)，f(x0)0是x0点为为极值值点的充要条
4、件( ) (5)函数的最大值值不一定是极大值值，函数的最小值值也不 一定是极小值值( ) 【答案】 (1) (2) (3) (4) (5) 1函数f(x)x22ln x的单调递单调递 减区间间是( ) A(0，1) B(1，) C(，1) D(1，1) 【答案】 A 2(2017菏泽模拟)已知定义义在实实数集R上的函数f(x)满满 足f(1)3，且f(x)的导导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则则 不等式f(x)2x1的解集为为( ) A(1，) B(，1) C(1，1) D(，1)(1，) 【解析】 令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)20， g(x)在R上为减函数，且g(1)
5、f(1)210. 由g(x)0g(1)，得x1，故选A. 【答案】 A 3已知e为为自然对对数的底数，设设函数f(x)(ex1)(x 1)k(k1，2)，则则( ) A当k1时时，f(x)在x1处处取到极小值值 B当k1时时，f(x)在x1处处取到极大值值 C当k2时时，f(x)在x1处处取到极小值值 D当k2时时，f(x)在x1处处取到极大值值 【解析】 当k1时，f(x)exx1，f(1)0， x1不是f(x)的极值点 当k2时，f(x)(x1)(xexex2)， 显然f(1)0，且在x1附近的左侧，f(x)0， 当x1时，f(x)0， f(x)在x1处取到极小值故选C. 【答案】 C 4
6、(教材改编)如图图是f(x)的导导函数f(x)的图图象，则则f(x) 的极小值值点的个数为为_ 【解析】 由题意知在x1处f(1)0，且其左右两 侧导数符号为左负右正 【答案】 1 当f(x)0，即0xe时，函数f(x)单调递增； 当f(x)0，即xe时，函数f(x)单调递减 故函数f(x)的单调递增区间为(0，e)， 单调递减区间为(e，) 【方法规律】 确定函数单调区间的步骤： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f(x)； (3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递 增区间； (4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递 减区间 【答案】 B g(x)exa.
7、 当a0时，g(x)0，函数g(x)在R上单调递增； 当a0时，由g(x)exa0得xln a， x(，ln a)时，g(x)0，g(x)单调递减；x(ln a，)时，g(x)0，g(x)单调递增 综上，当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(， )；当a0时，函数g(x)的单调递增区间为(ln a，)， 单调递减区间为(，ln a) 【方法规律】 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据 参数对不等式解集的影响进行分类讨论 (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还 要确定导数为0的点和函数的间断点 (3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x) x3，f(x)3x20(f
8、(x)0在x0时取到)，f(x)在R上是增 函数 当x4时，g(x)0，故g(x)在(，4)上为减函 数； 当4x1时，g(x)0，故g(x)在(4，1)上为 增函数； 当1x0时，g(x)0，故g(x)在(1，0)上为减函 数； 当x0时，g(x)0，故g(x)在(0，)上为增函数 综上知g(x)在(，4)和(1，0)上为减函数，在( 4，1)和(0，)上为增函数 (1)求b，c的值值； (2)若a0，求函数f(x)的单调单调 区间间； (3)设设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间间(2，1)内存 在单调递单调递 减区间间，求实实数a的取值值范围围 2若g(x)的单调单调 减区间为间
9、为 (2，1)，求a的值值 【解析】 g(x)的单调减区间为(2，1)， x12，x21是g(x)0的两个根， (2)(1)a，即a3. 3若g(x)在(2，1)上不单调单调 ，求a的取值值范围围 【解析】 由引申探究1知g(x)在(2，1)上为减函数，a 的范围是(，3， 【方法规律】 已知函数单调性，求参数范围的两 个方法 (1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上 单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集 (2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调 递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来 求解 方法与技巧 1已知函数解析式求单调单调 区间间，实质实质 上是求f(x)0 ，f(x)0的解区间间，并注意定义义域 2含参函数的单调单调 性要分类讨论类讨论 ，通过过确定导导数的 符号判断函数的单调单调 性 3已知函数单调单调 性可以利用已知区间间和函数单调单调 区间间 的包含关系或转转化为为恒成立问题问题 两种思路解决
