《信号与系统第4章 周期信号的频域分析(3学时).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统第4章 周期信号的频域分析(3学时).（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4 4章章 周期信号的频域分析周期信号的频域分析 一、连续时间信号的一、连续时间信号的FourierFourier级数级数 二、二、FourierFourier级数的基本性质级数的基本性质 三、连续周期信号的频谱分析三、连续周期信号的频谱分析 4.14.1连续时间信号的连续时间信号的FourierFourier级数级数 一、傅里叶级数定义一、傅里叶级数定义 二、傅里叶级数指数形式及三角形式二、傅里叶级数指数形式及三角形式 三、傅里叶级数的收敛条件三、傅里叶级数的收敛条件 四、信号对称性与傅里叶系数的关系四、信号对称性与傅里叶系数的关系 一一. . 周期信号傅里叶级数定义周期信号傅里叶级数定
2、义 将一个连续时间周期信号表示为如下形式， 称为周期信号的Fourier级数表示。 其中，T0称为周期信号的基波周期； 称为基波角频率,f0称为基波频率； Cn称为傅里叶系数； 物理含义 ： 周期信号 可以分解为不同频率虚指数信号之和 二、二、傅里叶级数指数形式及三角形式傅里叶级数指数形式及三角形式 两项的基波频率为f0，合起来称为信号的基波分量 两项的基波频率为2f0，合起来称为信号的2次谐波分量 两项的基波频率为Nf0，合起来称为信号的N次谐波分量 时，对应项是常数，表示信号的直流分量 1、指数形式 2、三角形式 当 为实函数，则Cn具有共轭偶对称性。即 二、二、傅里叶级数指数形式及三角形
3、式傅里叶级数指数形式及三角形式 由于C0是实的，所以 b0= 0，故 令 则有 将C0 Cn C-n代入上面指数Fourier级数中，即得三角形式 二、二、傅里叶级数指数形式及三角形式傅里叶级数指数形式及三角形式 例1 试计算图示信号 的傅里叶级数展开式。 解: 因此， 的指数形式傅里叶级数展开式为 若 =T0/2，则有 由于 为实信号且满足偶对称，故其三角形式傅里 叶级数展开式为 例2 课本P142(3) 注意： （1）是弱Dirichlet条件，只能保证傅里叶级数存在，不能保 证收敛； （2）是强Dirichlet条件，可以确保傅里叶级数存在且收敛； 周期信号 应满足Dirichlet条件
4、，即： (1) 在一个周期内绝对可积，即满足 (2) 在一个周期内只有有限个有限的不连续点；且只有 有限个极大值和极小值。 三、傅里叶级数的收敛条件三、傅里叶级数的收敛条件 吉伯斯（吉伯斯（GibbsGibbs）现象）现象 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点 出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少， 且 为跳变值的9% 。 吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得 在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。 N=5 N=15 N=50 N=500 吉伯斯（吉伯斯（GibbsGibbs）现象）现象 特点： 只含有直流项与余弦项 系数Cn也是实偶对称的 1 1、偶对称信号（纵轴
5、对称）、偶对称信号（纵轴对称） 四、信号对称性与傅里叶系数的关系四、信号对称性与傅里叶系数的关系 2 2、奇对称信号（原点对称）、奇对称信号（原点对称） 特点： 只含有正弦项 系数Cn是纯虚数且奇对称 四、信号对称性与傅里叶系数的关系四、信号对称性与傅里叶系数的关系 3 3、半波重迭信号 特点： 只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量。 四、信号对称性与傅里叶系数的关系四、信号对称性与傅里叶系数的关系 4 4、半波镜像信号 特点： 只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐 波分量。 四、信号对称性与傅里叶系数的关系四、信号对称性与傅里叶系数的关系 4.2 4.2 Four
6、ierFourier级数的基本性质级数的基本性质 线性特性线性特性 时移特性时移特性 卷积特性卷积特性 微分特性微分特性 1 1、线性特性、线性特性 4.2 Fourier级数的基本性质 注意：注意： 必须是同周期信号！线性组合必须是同周期信号！线性组合 后的信号也是同一个周期的！后的信号也是同一个周期的！ 例例2 2 求图示周期信号的傅里叶级数 2 2、时移特性、时移特性 4.2 Fourier级数的基本性质 3 3、卷积性质、卷积性质 若 均是周期为T0的周期信号，且 4.2 Fourier级数的基本性质 4 4、微分特性、微分特性 6 6、频移特性、频移特性 4.2 Fourier级数的
7、基本性质 5 5、 对称对称特性（共轭特性的特例）特性（共轭特性的特例） 若 为实信号 4.3 4.3 连续连续周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 一、周期信号频谱的概念一、周期信号频谱的概念 二、信号的有效带宽二、信号的有效带宽 三、周期信号的功率谱三、周期信号的功率谱 一、一、周期周期信号频谱的概念信号频谱的概念 连续时间周期信号可以表示为虚指数信号之和，其 中Cn 为傅里叶系数 。 问题2：不同信号的傅里叶级数不同表现在哪里？ 问题1：不同信号的傅里叶级数形式是否相同？ 相同 系数 一、一、周期周期信号频谱的概念信号频谱的概念 1、频谱的定义 周期信号的傅里叶系数Cn即为信号的频谱，其
8、 反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值。 随频率变化的特性称之为信号的幅度频谱； 随频率变化的特性称之为信号的相位频谱； 绘制信号各次谐波对应的Cn线状分布图形，称为 信号的频谱图。 例4 已知连续周期信号的频谱如图，试写出信号的 Fourier级数表示式。 解：解： 由图可知 例3 课本P129 例5 试计算图示信号 的频谱函数并绘制频谱图 解: 一、一、周期周期信号频谱的概念信号频谱的概念 2、频谱的特性 离散特性（所有周期信号的频谱都是间隔为 的谱线 ） 问题1：信号周期越大，谱线越疏是否正确？ 幅度衰减特性 （随着谐波 增大，幅度频谱 逐渐衰减，并趋于零 ） 不正确，应为越密 二、信号
9、的有效带宽二、信号的有效带宽 1、定义 将包含主要谐波分量的 这段频率范围称为周期 矩形脉冲信号的有效带宽。 信号丢失有效带宽内的谐波成分对信号有明显 影响，反之无明显影响； 信号与系统的有效带宽必须“匹配”； 2、实际意义频率特性中的重要指标 与持续时间 反比 三、三、周期信号的功率谱周期信号的功率谱 1、帕什瓦尔(Parseval)功率守恒定理 2、定义 |Cn|2 随nw0 分布情况称为周期信号的功率频谱， 简称功率谱。 三、三、周期信号的功率谱周期信号的功率谱 3、物理意义： 对实信号，平均功率P等于信号所包含的直流 、基波以及各次谐波的平均功率之和。 任意周期信号的平均功率完全可以在
10、频域中用 傅里叶系数 确定； 例6 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /)内 谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率 的百分比。其中A=1，T0=1/4，=1/20。 解： 周期矩形脉冲的傅里 叶系数为 将A=1，T0=1/4， = 1/20，w0= 2p/T0 = 8p 代入上式 周期信号的功率谱图 包含在有效带宽(0 2p / )内的各谐波平均功率为 信号的平均功率为 例例7 7 求其功率。 解：解： 1 1) ) 傅里叶级数与频谱函数概念是分析问题使 用的数学工具 本章重点 1. 周期函数傅里叶级数的指数形式； 2.周期函数傅里叶级数的性质与计算； 3.频谱函数的定义、特点、物理意义及绘制； 周期信号周期信号的的频域频域分析分析小结小结 4-3（2,4）； 4-6（1,2）； 4-8； 作作 业业
