《重庆高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）新人教a必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）新人教a必修4（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质 问题提出 1.周期函数是怎样定义的？ 对于函数f(x)，如果存在一个非 零常数T，使得当x取定义域内的每一 个值时，都有f(x +T)=f(x), 那么函 数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就 叫做这个函数的周期. 2.正、余弦函数的最小正周期是多少 ？函数 和 的最小正周期是多少？ 3.周期性是正、余弦函数所具有的一个 基本性质，此外，正、余弦函数还具有 哪些性质呢？我们将对此作进一步探究 . 函数的奇偶性、函数的奇偶性、 探究（一）：正、余弦函数的奇偶性和单调性 思考1：观察下列正弦曲线和余弦曲线的 对称性，你有什么发现？ y -1 x O 1 2 3
2、 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - y=sinx x y O 1 -1 y=cosx 思考2：上述对称性反映出正、余弦函数 分别具有什么性质？如何从理论上加以 验证？ 正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数 . 思考3：观察正弦曲线，正弦函数在哪些 区间上是增函数？在哪些区间上是减函 数？如何将这些单调区间进行整合？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - y=sinx 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在每一个闭区间 上都是减函数. 思考4：类似地，余弦函数在哪些区间上 是增函数？在哪些区间上是减函数？ 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数；在
3、每一个闭区间 上都是减函数. x y O 1 -1 y=cosx 思考5：正弦函数在每一个开区间（ 2k， 2k） (kZ)上都是增函数 ，能否认为正弦函数在第一象限是增函 数？ 探究（二）：正、余弦函数的最值与对称性 思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、 余弦函数是否存在最大值和最小值？若 存在，其最大值和最小值分别为多少？ 思考2：当自变量x分别取何值时，正弦 函数y=sinx取得最大值1和最小值1？ 正弦函数当且仅当 时取最大 值1, 当且仅当 时取最小值-1 思考3：当自变量x分别取何值时，余弦 函数y=cosx取得最大值1和最小值1？ 余弦函数当且仅当 时取最大值 1, 当且仅当 时
4、取最小值-1. 思考4：根据上述结论，正、余弦函数的 值域是什么？函数y=Asinx（A0） 的值域是什么？ 思考5：正弦曲线除了关于原点对称外， 是否还关于其它的点和直线对称？ 正弦曲线关于点（k，0）和直线 对称. -|A|， |A| 思考6：余弦曲线除了关于y轴对称外， 是否还关于其它的点和直线对称？ 余弦曲线关于点 和直线x=k 对称. 理论迁移 例1 求下列函数的最大值和最小值，并 写出取最大值、最小值时自变量x的集合 （1） y=cosx1，xR； （2）y=3sin2x，xR. 例3 求函数 ， x2，2的单调递增区间. 例2 比较下列各组数的大小: 小结作业 1. 正、余弦函数的基本性质主要指周期 性、奇偶性、单调性、对称性和最值， 它们都是结合图象得出来的，要求熟练 掌握. 2.正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函 数.一般地，y=Asinx是奇函数， y=Acosx（A0）是偶函数.
