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1、 单 位 代 码 10445 学 号 2010023013 分 类 号 G633.6 学 生 类 别 全日制 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 论 文 题 目 高中数学“数列与差分”专题教学设计研究 学科专业名称 学科教学（数学） 申 请 人 姓 名 刘杨 指 导 教 师 傅海伦 教授 论文提交时间 2 独独 创创 声声 明明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知， 除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得 （注：如没有其他需要特别声明的，本 栏可空） 或其他教育机构的学位或证书使用过
2、的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 导师签字： 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 学校学校 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。 本人授权 学校学校 可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、 缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签字： 签字日期：2012 年 月 日 签字日期：2012 年 3 目目 录录 摘
3、 要 . 4 Abstract . 6 第一章 引言 8 一、问题的提出 . 8 二、本文研究的目的及意义 . 9 第二章 高中数学“数列与差分”专题教学设计的必要性分析 10 一、高中数学课程设置数列与差分内容的必要性 . 10 二、数列与差分教学设计的必要性 . 15 第三章 调查与访谈 19 一、调查的实施 . 19 二、调查结果与分析 . 20 第四章 数列与差分内容设置的研究 23 一、高中数学课程中数列与差分内容的设置 . 23 二、数列与差分内容设置的原则与要求 . 25 三、在数列与差分内容的教学思路和要求 . 29 四、 “数列与差分”专题采用的教学方式 . 31 第五章 “
4、数列与差分”专题的教学设计 . 33 一、学生现状分析 . 33 二、教学内容分析 . 34 三、教学目标的阐述 . 37 四、教学策略的制定 . 39 五、教学方案设计 . 42 六、教学评价设计 . 43 第六章 案例示范 . 44 案例一：数列差分的概念的教学设计 . 44 案例二：一阶线性差分方程的教学设计 . 50 文章注释 57 参考文献 59 附录 1 61 附录 2 63 4 高中数学“数列与差分”专题教学设计研究 摘 要 2003 年，国家教育部颁布了普通高中数学课程标准（实验） ，高中数学课程将“数 列与差分”作为一个新增内容纳入选修系列专题中。它的引入符合基础教育改革的需
5、要， 也符合社会发展的需要。 差分理论是离散数学的一个分支， 作为近现代数学的重要组成部 分，是解决计算机人工智能、物理学、经济学等众多领域问题的重要工具。高中数学以选 修专题的形式引入本专题，不是对该专题的简单下放，而是将其最本质、最基础的内容介 绍给学生，这不仅有利于扩展学生的眼界，激发学生学习数学的兴趣和热情，更是为学生 和谐可持续发展奠定良好基础。那么，高中数学教师如何认识“数列与差分”的地位和作 用？如何按普通高中数学课程标准构建“数列与差分”的内容？教师在“数列与差分” 专题的教学中应该注意哪些问题？如何设计教学才能帮助学生更好地理解差分理论的本 质？这些都是基本而重要的问题，值得
6、深入研究。 新课程改革是首次将 “数列与差分” 内容作为选修系列 4 中的第 3 个专题安排在高中 数学课程中， 因此本文首先从中学数学课程改革和发展趋势的要求、 数学学科自身发展需 求、 社会现实生活的需要、 数学教育与学生个性发展的要求四个方面探讨了高中数学新课 程改革中“数列与差分”专题设置的必要性。而后为了说明对高中数学“数列与差分”专 题进行教学设计的必要性， 本文对高中数学新课程改革后该专题的研究现状及其开设现状 进行深入地分析。 由于“数列与差分”专题内容的教学设计需要以实际调查数据为基础，所以本文选取 在职教师和高中生进行调查和访谈，并对调查结果予以分析。在此基础上，结合普通高
7、 中数学课程标准对“数列与差分”专题教学内容的要求，从以下几个方面对本专题教学 内容设置特点作出分析：一、数列与差分的内容设置应体现出“深入浅出”的基本原则； 二、 数列与差分内容的设置应着眼于数学本质， 体现与实际的联系， 考虑学生的发展水平； 三、数列与差分内容的设置应注重创设问题情境，调动学生学习的热情，激发学生学习兴 趣；四、数列与差分内容的设置要充分体现知识的发生发展过程，为培养学生的探索精神 和创新能力预留空间；五、数列与差分内容的设置应重视与数列、导数等相关内容的内在 联系， 帮助学生更好地认识和理解差分； 六、 数列与差分内容的设置应重视渗透数学文化， 体现人文精神；七、数列与
8、差分内容的设置要充分体现与现代信息技术的整合。而后，根 5 据“数列与差分”教学内容设置特点的特点，提出了相应的教学原则和教学方法。笔者针 对上述分析，对本专题的教学内容、教学目标、教学组织形式、教学方法、教学媒体、教 学评价等方面进行了教学设计，最后给出“数列与差分”专题的两个教学案例。 本文对高中数学“数列与差分”专题的教学设计是一次全新的尝试，本课题的研究旨 在使高中生拓展数学视野，增强学生的主体性意识，不断发展学生的能动性和创造性，促 进学生的个性化和可持续发展。 同时， 希望能为一线高中数学教师提供一些参考性意见和 建议，以期加强教师间的交流，相互促进共同提高。 关键词：关键词：普通
9、高中数学课程标准；高中数学选修专题；差分；差分方程；教学设计 分类号：分类号：G633.6 6 Abstract In 2003, the Ministry of Education has issued a “high school mathematics curriculum standards (experimental)”in which High School Mathematics Curriculum made “series of numbers and difference“ as a new elective series of topics. Its introducti
10、on in line with the reform of basic education needs, meet the needs of social development. difference theory as a branch of discrete mathematics is an important part of modern mathematics, which is an important tool to address multiple areas of computer artificial intelligence, physics, and economic
11、s. The introduction of this topic to high school math in elective form is not just a simple decentralization, but to introduce to students the most essential, most basic content of difference theory. That not only extends the horizons of students, stimulates students interest and enthusiasm in mathe
12、matics, but also makes a good foundation for their harmonious and sustainable development. For high school math teachers, how do they understand the status and role of the series and difference “? How to build the content of series and difference with the “high school mathematics curriculum standard
13、s”? Which problems should teachers pay attention to in the teaching of the topic? How to design teaching to help students better understand the nature of the difference theory? Those problems are basic and important issues worthy of further study. The new curriculum reform for the first time makes “
14、the series and difference “as the third topic of the 4 elective series in high school mathematics curriculum. This article first discusses the necessity of setting the “series and difference“ in high school mathematics curriculum reform in four aspects: requirements of high school mathematics curric
15、ulum reform and development trend, need of mathematics development, needs of social life and the requirements of mathematics education and personality development of students. Then in order to facilitate the study, the article analyses the current status of its research and its set and advance the n
16、ecessity of design to “series and difference“ in high school mathematics education. Since the design to “series and difference“ course should based on actual survey data, the article surveyed and interviewed teachers and high school students, and analyzed the results. On this basis, combined with “high school mathematics curriculum standards“ of “series and difference“ thematic teaching content requirements, the article analyzed ch
