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1、 第一部分第一部分 力学力学 总结复习总结复习 (2013.3-5) 三个性质:矢量性、瞬时性、相对性 弹性体 4.等效原理 微分微分 积分积分 (叠加原理 ) 四、水平光滑桌面中间有一光滑小孔,轻绳一端伸入孔中,另 一端系一质量为10g的小球,沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运 动,这时从孔下拉绳的力10-3N。若继续向下拉绳,而使小球沿 半径为10cm的圆周作匀速圆周运动,这时小球的速率是多少? 拉力所做的功是多少? 解:建立如图所示的坐标系。 以光滑小孔为参考点,因作用于小球的合 力对参才点的力矩为0,则小球对该点的角 动量不变。椐质点对参考点的角动量守恒 律,有: 根椐质点动能定理,可
2、得拉力的功: 五、均质杆可绕支点O转动。当与杆垂直的冲力作用某 点A时,支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发 生变化,则A点称为打击中心。设杆长为L,求打击中 心与支点的距离。 解:建立如图所示的坐标系。 设打击中心与支点的距离为x,则根据 刚体定轴转动定理; 于是 质心运动定理 六、斜面倾角为,位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R, 转动惯量为I,受到驱动力矩,通过绳索牵引斜面上质量 为m的物体,其与斜面间的摩擦系数为,求重物上滑的加 速度.绳与斜面平行,不计绳质量. 解:建立坐标系,受力分析: 重物: 鼓轮: 由于a=R,T=T 于是 方向沿x正方向 七、镜框贴着墙立在有摩擦的钉子上,稍受
3、扰动即向下 倾倒,当到达一定角度时,此镜框将跳离钉子,求。 解:能量守恒, 得: 思路一:在镜框的方向上没有力的作用。因此g在径 向的分量与向心加速度相等,有 所以 思路二:镜框在水平方向上没有受到力的作用,因此 ,水平方向上加速度为0。 所以 思路三:镜框在垂直方向上加速度即为g。 三个思路,三个不同模型,检验判断其结果的正确性 。 思路一:判断依据是g在径向的分量与向心加速度相 等,只能说明镜框无径向上改变速度的趋势,在与 镜框垂直向仍可能有加速度,其不是重力切向分力 引起,并不意味镜框和钉子无相互作用力,钉子对 镜框的摩擦力和支撑力可能合成现这一作用力。这 一模型显然有误。 思路二:依据
4、是镜框跳离钉子时摩擦力为0,此时 镜框垂直向的加速度 显然钉子对镜框有支撑力,横向加速度为0,不能得出。 思路三:进行类似分析 。 所以 这个加速度由谁提供?镜框跳离钉子没有?如何解释? 解法三中,此时,沿着镜框方向的向心加速度为 而重力和水平方向的摩擦力沿着镜框方向的合力,则 说明确实是向左的摩擦力与重力一起提供了向心力。 此时,重力和水平方向的摩撺力在切向的合力为 与a相同,应该是第三种思路得到结果是正确的。 为何出现水平方向加速度不为0?关键是建模时将摩擦 力作用简化过度!对整个过程中镜框受力分析: (1) (2) (3) 随着增加,N持续减小;但f先增加再减小, 在=arccos2/3
5、时反号,即在此之前,镜框底端相对于钉子 有向左运动的趋势,在此之后又有向右滑动的趋势。 至于何滑动,则由f/N比值及实际静摩擦系数决定: 0.40左右时,镜框在较大角度就会向右滑动、倒下。 绘出随角度变化的图 十、竖直悬挂的弹簧振子,若弹簧本身质量不可略, 试推导其周期公式: 式中m为弹簧质量,k为弹性系数,M为系于其上物体的质量(假定 弹簧伸长量由上到下与长度成正比关系)。 十一、一沿x方向传播的波,在固定端B点处反射,如图所示.A点处 的质点由入射波引起的振动方程yA=Acos(t+0.2)。已知入射波 的波长为,OA=0.9 ,AB=0.2 .设振幅不衰减,试求OB间有多少个 波腹和波节
6、.若介质是线密度为1.0g.cm-1的弦线,振幅A=2.0cm, =40 s-1, =20cm,求相邻两波节间的总能量。 十二、设有一处于激发态的原子以速率v运动。当其发射一能量 为E的光子后衰变至其基态,并使原子处于静止状态,此时原 子静质量为m0。若激发态比基态能量高E0,试证明: 十三、为了避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生翻车现象, 可在车上安装一高速自旋的大飞轮。(1)试问:飞轮应安装在 什么方向上,飞轮应沿什么方向转动?(2)设汽车的质量为m0 ,其行驶速度为v。飞轮是质量为m,半径为R的圆盘。汽车( 包括飞轮)的质心距离地面的高度为h。为使汽车在绕一曲线行 驶时,两面车轮的负重均等,试求飞轮的转速。 力学铸造您的智慧!