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1、第四章 方程和方程组 1 方程（组）的概念 2 方程（组）的同解性 3 整式方程 4 分式方程和无理方程 6 方程组 Date1初等代数研究 4.1 方程（组）的概念 Date2初等代数研究 4.1 方程（组）的概念 Date3初等代数研究 4.1 方程（组）的概念 Date4初等代数研究 4.1 方程（组）的概念 Date5初等代数研究 4.1 方程（组）的概念 2019/11/266 4.1 方程（组）的概念 二、方程的分类（解析式的分类） Date7初等代数研究 方程的科学价值 许多数学的进步是随着方程研究发展而发展的 字母表示数代数学 对于方程x2+1=0和三次方程根的讨论复数 用变量
2、的观点来讨论方程时，就蕴含了函数的思想 研究高次方程的解法伽罗华理论，关于群、环、域的近世 代数 研究多元一次方程组矩阵理论，线性代数 方程与微积分结合微分方程和积分方程 Newton说：要想解一个有关数量的问题，只要把问题里的日 常语言翻译成代数语言就成了。 通过已知数量求未知数量，通过已知的前提推证未知的结 论，这是科学的基本任务，也是方程的基本内容 4.1 方程（组）的概念 2019/11/268 4.1 方程（组）的概念 学习方程的根本目的是什么？ 掌握解方程的方法； 运用方程（思想）解决问题 Date9初等代数研究 一个真实的故事： 20世纪70年代，上海一位中学生在和平饭店做电工。
3、 发现12楼客房的室温与地下室设定的温度有差异，他怀 疑是地下室到12楼空调器的三根导线不一样长，造成电 阻不同。但距离如此远，如何测知它们的电阻？ x y z 4.1 方程（组）的概念 Date10初等代数研究 4.2 方程（组）的同解性 Date11初等代数研究 4.2 方程（组）的同解性 Date12初等代数研究 一.一元三次、四次方程的解法 比较简单的情况： 1解方程x3=1。 x3-1=(x-1)(x2+x+1) (x-1)(x2+x+1)=0， x1=1，x2= = ，x3= = 2 。 三次方程的单位根。 2解方程x3=a。 方程可化为 =1。 于是 x= i（i=0，1，2）是
4、原方程的三个根。 4.3 整式方程 2019/11/2613 4.3 整式方程 Date14初等代数研究 4.3 整式方程 Date15初等代数研究 4.3 整式方程 Date16初等代数研究 4.3 整式方程 Date17初等代数研究 4.3 整式方程 2.解方程2x3-6x2+12x-11=0 解：先令x=y+1,变换成y3+3y-3/2=0，可得 2019/11/2618 4.3 整式方程 Date19初等代数研究 4.3 整式方程 Date20初等代数研究 4.3 整式方程 三、倒数方程 Date21初等代数研究 n次方程根与系数的关系 二次方程x2+px+q=0的两个根x1,x2,则
5、（韦达定理） x1+x2=-p,x1x2=q 如何证得的？ n次方程anxn+an-1xn-1+a1x+a0=0(an0)在复数域 内的n个根为xi(i=1,2,，n)，则 anxn+an-1xn-1+a1x+a0=an (x-x1)(x-x2)(x-xn) 展开，比较各项系数，可得 2019/11/2622 4.4 分式方程和无理方程 Date23初等代数研究 4.4 分式方程和无理方程 Date24初等代数研究 课堂练习 Date25初等代数研究 代数运算：加、减、乘、除、 乘方（指数为有理数）、开方 初等超越运算：乘方（指数为无理数）、 对数、三角、反三角等） 初等运算 代数式 初等超越式：指数式（ ， 为无理数）， 对数式，三角式，反三角式等 无理式 有理式 整式 分式 单项式 多项式 解析式解析式 Date26初等代数研究
