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1、华中科技大学物理学院 姜巍 2012年5月16日 电磁学II 静磁学A 电流与毕奥萨伐尔定律 Electromagnetism II - Magnetostatics A Current and Law 磁现象与磁场 磁 铁-天然磁石/人造磁体 地磁场-指南针/导航 电 流-导线/线圈 交变电场电动机 磁极 N-S级 同极相斥 异极相斥 电场 静止电荷 磁场 运动电荷 类似于电场，磁场是电磁相互作用的媒介 magnet (from Greek magntis lthos, Magnesian stone) 3 一、磁现象 磁的基本现象和规律 1、磁铁的磁现象 磁极：N，S 相互作用：同性相斥，
2、异性相吸 NS N N S S 1820年7月 2、电流的磁场 4 磁的基本现象和规律 相关实验 9.18 Ampere圆 电流对磁针作用 9.25 Ampere平 行电流对磁针作 用 9.25 Arago 钢片被电流磁化 5 通电导线受马蹄形磁铁通电导线受马蹄形磁铁 作用而运动作用而运动 相关实验 螺线管与磁铁相互作用时螺线管与磁铁相互作用时 显示出显示出N N极和极和S S极极 磁的基本现象和规律 磁场的基本实验现象 运动 电荷 磁场 运动 电荷 静止 电荷 电场 静止 电荷 磁场是磁相互作用的媒介 类似电场，它具有力(有作用力)和能(做功)的性质 运动的电荷产生磁场 运动的电荷受到磁场作
3、用 典型磁感强度(1T=10000Guass) 人体磁场：10-10 地球表面：10-4 铁基永磁体：12 超导磁体：510 华科强磁场中心: 5080 (脉冲) 人类获得最强磁场：1000 (脉冲) 磁星(中子星)：109 磁铁磁铁 电流电流 磁场的描述：磁感应强度B 磁场可以根据其对周围的作用有不同的定义，类似 电场，既可以采用磁感应强度B 磁感应强度B的定义-力的观点 考虑速度为V的运动电荷 q，进入磁场B中，测量其受力F大小 平行于V方向 F=0 垂直于V方向 F0 定义： 电场与磁场都是矢量场，即有大小又有方向 8 单位特斯拉 + 磁感强度 的定义：当 正电荷垂直于特定直线运动 时，
4、受力 将 方 向定义为该点的 的方向. 磁感强度大小 运动电荷在磁场中受力 磁场的描述：磁感应强度B 9 毕奥萨伐尔定律：大小与方向的确定 P 一 电流元在空间产生的磁场 真空磁导率 任意载流导线在点 P 处的磁感强度 磁感强度叠加原理 10 + 1 2 3 4 5 6 7 8 例1 判断下列各点磁感强度的方向和大小. 1、5 点 ： 3、7点 ： 2、4、6、8 点 ： 毕奥萨伐尔定律 毕奥萨伐尔定律：电流元 11 P C D * 解 方向均沿 x 轴的负方向 例2、载流直导线的磁场 毕奥萨伐尔定律 12 的方向沿 x 轴的负方向. 无限长载流长直导线的磁场. P C D 毕奥萨伐尔定律：无
5、线长直导线 无限长载流长直导线的磁场 I B X 电流与磁感强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场 毕奥萨伐尔定律：无线长直导线产生磁场的讨论 14 毕奥萨伐尔定律：环形导线产生的磁场 I 真空中 , 半径为R 的载流导线 , 电流I , 求其轴线上一点 p 的 磁感强度的方向和大小. 解 根据对称性分析 例3 圆形载流导线的磁场. p * 15 毕奥萨伐尔定律：环形导线产生的磁场 p * 16 毕奥萨伐尔定律：环形导线产生的磁场的讨论 3） 4） 1）若线圈有 匝 讨 论 * 2） 的方向不变( 和 成右螺旋关系） 4) x R时： SN 定义：磁偶极矩 磁 偶 极 子 NS n与I的
6、方向 成右手关系 若有N匝线圈，总磁矩为： 即: 比较： 延长线上 磁偶极子和电偶极子 例4: 长直螺线管轴线上的磁场 导线通有电流I，单位长度上匝数为n。 dl r l 解：在管上取一小段dl，电流为dI=nIdl ， 该电流在P点的磁场为： P . 则： 2 1 . . . . P点不同，B不同。 (1) 若LR，则管内有很大一部分场是均匀的。 (2) (3)半无限长螺线管端头 在整个管内空间成立 管内为均匀场 讨论: 管外空间B0 例5: 一半径为R的无限长1/4圆柱形金 属片，沿轴向通有电流I. 设电流在金 属片上均匀分布。试求圆柱轴线上任 一点O的磁感应强度。 O x y 解：以O为
7、原点建立坐标系如图。z 轴沿电流方向，并与圆柱轴线 重合。 d R R 单位弧长上的电流密度I /(2R/4) =2 I /( R). 在处取一窄条，宽为Rd ，可视为无限长载流直导线， 其上电流 i = Rd. 金属片看作由无数个窄条拼接而成。 此窄条(无限长载流直导线) 在O点产生的磁感应强度的大 小为dB0i / (2 R) = 0/ (2 R) Rd = 0 I d / ( 2R) ，方向如图。 dB O点总的磁感应强度为 此窄条(无限长载流直导线) 在O点产生的磁感应强度的大 小为dB0i / (2R) = 0/ (2 R) Rd = 0 I d / ( 2 R) ，方向如图。O点总
8、的磁感应强度为 O x y d R R dB 21 o I （5） * A d （4） * o （2 R ）I + R （3） o I I R o （1 ） x 思考题：其他构型导线的磁场 例6. 设导体截面积为S,电流中载流子体积密度为n,带电 为q,以速度v沿电流 I 方向运动. 求运动电荷的磁场B =？ I S l 解：如图取一段长为l 的导体, 根据毕 萨定律 其中 nSdl=dN 单个运动电荷所激发的磁场为 则有： 1 无限长直线电流的磁场 2 圆电流轴线上 P 点磁场 3 无限长载流直螺线管的磁场 圆心处: 4 运动电荷的磁场 x P .均匀磁场 小结： o 解1 ： 例7. 均匀
9、带电圆盘半径为R，以角速度 旋转，盘上总带电量为q ，求圆盘中心的磁感应强度 取半径为 ，宽度为 的圆环 设面电荷密度为 ，其电流强度： 根据圆电流在圆心上的磁场公式： 总的磁感应强度： 方向： 解2 ： 在圆盘上取面积元dS 运动电荷的磁场： 磁场与实物的相互作用 磁场对运动电荷的作用 一. 带点粒子受到的电场力和磁场力 电场力 磁场力 (洛伦兹力) 洛仑兹力的方向垂直于运 动电荷的速度和磁感应强 度所组成的平面，且符合 右手螺旋定则。 带电粒子在电场和磁场中 所受的力 q B v Fm 2、速度方向与磁场方向垂直 洛仑兹力: + q, m R 1、速度方向与磁场方向平行 带电粒子受到的洛仑
10、兹力为零，粒子作直线运动。 二. 带电粒子在磁场中的运动 a向心=v2/R F向心= ma向心 得 周期： (q转一周的时间) 回旋共振频率频率： 3、速度方向与磁场方向有夹角(一般情况） 把速度分解成平行于磁场的 分量与垂直于磁场的分量 平行于磁场的方向： F/=0 ， 匀速直线运动 回旋半径 回旋周期 螺距粒子回转一周所 前进的距离 垂直于磁场的方向： F=qvBsin，匀速圆周运动 粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。 d B 螺距d与v无关，只与v/成正比，若各粒子的v/相同，则其螺 距是相同的， 每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。 一般带电粒子在非均匀 磁场也作螺旋线运动： 不同位置： 常量 常量 B R d 注：平行磁场方向的速度分量较大的粒子，可能从两端 逃逸出去 9 4. 在非均匀磁场中的情形 磁约束 磁镜 磁瓶 EB回旋加速器 B梯度漂移B曲率漂移
