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1、1 静电场中的导体 2 电容 电容器 3 电场中的电介质 4 电介质中的静电场 5 电场的能量 1 静电场中的导体 (Conductor in Electrostatic Field) 一、导体的静电平衡(Electrostatic equilibrium) 1、静电平衡 ： 电荷静止不动 ，(电场分布不 随时间变化) 静电平衡。 2、电场对导体 的作用机理： 电子定向移动，产生 附加电场E E=E0+ E ,当E=E0 时,电荷不再移动 静电平衡。 3、导体的静 电平衡条件 ： -导体内处 处场强为零 反证： 二、处于静电平衡导体具有的性质 ： 1、导体表面上任一点的场强方向表面。 、定性证
2、明 ： 假如不，则在 表面上有分量， 电荷移动，故不 静电平衡。 、表面场强与面密度的关系 表面场强表面，内部场强为零 E方向与 n 相同还是相反，取决 于的正负，考虑到方向 A ds n P 2、导体内部处处没有未被抵消的净余电荷 （即e=0），电荷只分布在导体表面上。 导 体 q S 反证 ： 假定有未被抵消的净余电荷q ，做S 包围q（ S在导体内） 导 体 静电屏蔽 (Electrostatic shielding) S a、导体有内腔，腔内无电荷 : 紧贴腔外做s 即：内表面无电荷，只分布在 外表面。电力线不会在导体、 空腔处中断，导体内和空腔内 场强都为0。（金属衣） b、导体内有
3、空腔，腔内有电荷 导 体 +q S -q +q 紧贴腔外做S 即不仅外表上有电荷，而且内 表面上也会有电荷，若外表面 接地，则腔外E=0，即腔内不 会影响腔外。（仪器金属壳） 3、实验证明：处于静电平衡状态 的孤立导体上面电荷密度的大小 与表面的曲率有关。 凸、尖部分(曲率是正值且较大) 电荷面密度较大，在平坦部分(曲 率较小)电荷面密度较小，在表面 凹进部分带电面密度最小。 尖端放电 4、处于静电平衡的导体 内部是一个等势体，表 面是一等势面。 设内p、Q两点（E内=0 ） 孤立导体 + + + + + 起电机 2 电容(capacity) 电容器(capacitor) 一、孤立导体的电容
4、孤立-附近无其它导体或带电体 导体可成为带电体（等势体），即 具有“容电”的本领。 设带电q，电势u 定 义 仅与导体的尺寸和形状 有关，而与q、u无关的 常数孤立导体的电容 例、半径R的孤立导 体球，带Q，求C。 解： 选为“0”，则 可见，C的大小仅与R有 关，与导体是否带电无关 。 二、电容器的电容 （非孤立导体） C 导体A旁有导体，则uA不仅与qA有关，还 取决于B、C的位置和形状。 不能再用常数C= qA / uA来反映uA和qA 之间的关系了，它还与周围导体有关。 要消除影响，采用静电屏蔽，B包A（ 也可不完全包围），电容器。 电容器的电容 设，q,电势差u1-u2 定 义 仅与
5、板大小、形状 、间距及介质有关 B A 例1、平行板电容器，板面积S，间距 d，且S d 2，这样可忽略边缘效应 的影响，求C +- +q -q S d E1 E2 E 解：设q 例2、球形电容器，半经R1、R2（同 心金属球面）,求电容。 o R2 R1 解：设q （沿经向 ） 仅与R1、R2有关 +q -q 例3、柱形电容器，半经R1、R2（ 金属柱面）,长L R2 -R1,求电容。 解：设q ， L R1 R2 （沿经向 ） 仅与R1、R2有关 总结求电容的方法 、 先任意假设两极板上所带的等 量异号电荷q 、 、 、据电荷分布求板间的 分布 、据 分布求 、据 电容定义求电容 3 电场
6、中的电介质(Dielectric in Electrostatic Field) 电介质 (Dielectric) 绝缘体（不导电，但有电性表现） 电偶极子 一、与导体的区别 二、无极分子、有极分子 正、负电荷中心 无极分子(Non-polar molecule) -介质中分子的正负电 荷中心恰好重合，分子的 电矩为零， 。 有极分子(Polar molecule) -介质中分子的正负电荷 中心不相重合，分子具有固 定电矩 。 -束缚电荷(Bound charge) 三、电介质的极化(Polarization) 场作用，正负电荷中心位移，成电偶极子（沿场向排列） 。 1、无极分子电介质的极化
7、弹性偶极子。 位移极化(Displacement polarization) 共 性： 、极化前：内部正负电荷 总量相当，即 e 处处为0 极化后：小体内,转 入、移出电荷不等， 出现体束缚电荷、面 束缚电荷。 无场：杂乱， 不显电性。 有场 ：刚性偶极子 2、有极分子电介质的极化 转向极化(Orientation polarization) 转向、有序。 四、电极化强度(Polarization) 1、电极化强度 2、 与 的关系 实验证明：对各向同性介质(isotropy linearity ) -电极化率,0 3、 与束缚电荷 的关系 均匀介质面电荷 (以无极分子为例) s l P n
8、A 据 定义: 即：均匀介质极化时，在介质表面上某处所产生的极化电荷面密 度，等于电介质在该处的极化强度沿法线方向的分量。 讨论 ： 例、求沿轴向均匀极化的各向同性 均匀圆柱介质的极化电荷分布。 n n n P 即 极化电荷仅分布在杆两端面 P n A 解 ： 4 电介质中的静电场 一、电位移矢量 E 对介质作用极化 极化电荷（束）附加场 为避免当有介质存在时出现极化电荷 后计算的困难。 也为把电介质中电场的描述在形式上 统一。 引入 E0 - （electric displacement vector） 在各向同性介质中 定义 ： r-相对介电常数 -介电常数 总场 实验还表明，在均各向同性
9、介质中 二、电位移线 电位移通量 1、电位移线（与电力线类似） 定义 ： (1)曲线上任一点的切 线方向表示该点的电位移 的方向。 (2)通过垂直于电位移的单 位面积的电位移线数目，等于 该点电位移的量值D， 2、电位移线与电力线的区别 ds: 大小等于 ds 闭合：内至外 不闭合: 任意 方向：n 正向 定义： 穿过任意曲面S的电位移线条数， 称穿过该面的电位移通量D 。 n ds 3、电位移通量 S面的通量 ： 闭合曲面： ds的通量: 三、介质中的高斯定理 真空： (从特殊情况出发 ) +- + + + - - - E0 E E 平行板电容器，板带电q（）, 取高斯面s：左底在板内且与极
10、板面积相 同；右底面在介质内仍与极板面积相同 -+ + + - - - - + + S 充满均匀介质r,极化q（） 而对平行板电容器 有介质时 q0 即q 、比较 代入 可以证明：在静电场中（有、 无介质），通过任一闭合曲面S 的 通量等于该闭合曲面包围 的自由电荷的代数和，与外的 电荷无关 指出：通量只与面S内自由电荷 有关，但并不等于S内无束缚电 荷，也不等于 只由曲面内自由 电荷产生。 四、高斯定理的应用 例1、无限大平行板电容器，自由电荷面密0 , 充满两层各向同性、均匀介质，介质截面平行于 极板，相对介电常数 、 ，厚 、 求:各介质层中场强 两板电势差 A B r2 r1 +0 -
11、0 d1 d2 s1 解： 场均匀，且场强 板面 过介质1作以 底 的圆柱面 A B r2 r1 +0 -0 d1 d2 s2 同理 可见： （与自由电荷有关） R2 R3 R1 r2 r1 例2、半径 、 的同心球形电容器,充满 、 两层均匀 介质，分界面为 的同心圆球,求电容器的电容 解：由于两层介质均匀，且球 对称，故场强为球对称，方向仍 沿经向。 同 理 +Q -Q D1D2 两例可看出：在求电介质中场强时，因 束缚电荷预先不知，可以先求电位移 （仅用自由），然后用 求得 R2 R3 R1 r2 r1 +Q -Q D1D2 5 电场的能量 一、带电系统的能量 (electrostati
12、c energy) 1、带电Q 的带电体具有的能量 设想建立：不断把dq从移至该带电体上 Q dq 移第一个dq时，不受力，外力 不需作功。 移第二个dq时，外力克服第一 个dq作功。 假设带电体已带q，电势u，再将从移至带 电体上时，外力作的功为： 全过 程中 dq dq dq dq dq dq dq q u 外力克服静电力的功，应该等于带电 体所具有的电势能： 2、电容器所具有的电量 +Q-Q AB dq 设电容器两极板带电Q，板 间电势差U,设电容为C 设想带电过程：不断从原来中性的板 上取正电荷移到板上而逐渐建立的。 移第一个dq时，不受力，外力 不需作功。 移第二个dq时，外力克服第
13、一 个dq作功。 dqdqdqdq dq 设q,u,再移dq 全过程外力的功 电容器具有的能量应等于 外力所做的功 (普遍适用) AB dq dq dq dq +q-q -dq -dq -dq -dq dq 二、电场的能量 从电场的观点来看，带电体（系）的 能量也就是电场的能量。 平行板电容器 忽略边缘效应，内部电场均匀分布，储能均匀 ，单位体积内所储存电场能量 能量密度 U=Ed 可见 ：只要空间任一处存在着E，该处单 位体积电场中就储存着 的能量。 可以证明，此结果对一般电场照样适用。 设想不均匀电场中 ： 式表明，能量的存 在是由于电荷的存在， 电荷是能量的携带者。 在静电场中，电场总是
14、随着电荷而 存在，因此无法用实验来证明电能究竟 是以那种方式储存的。但在交变电磁场 的实验中，已经证明了电场可以脱离电 荷而存在，因此必须承认，能量是储存 在电场中，电场是能量的真正携带者。 但表明，电能是 储存于电场中的，电 场是能量的携带者 。 例1、半a，带Q 的孤立金属球，求其所产 生的电场中储藏的能量 dr r a o Q 解： 电场是能量的携带者 场强分布：电荷仅分布于表面 ，其内没有未被抵消的电荷 分段积分 电荷系是能量的携带者 从不断地把dq移到带电 球上，直至Q 设在移动过程中，导体 已带电q，电势u 再移dq 带电球具有的能量 Q dq 例2、空气平行板电容器极板面积S，板间距d，其中 插入厚为d的平行铜板，现将电容器充电到电势差U0 ，待切断电源后、再将铜板抽出，求抽铜板所需外力 的功。 解：、按带电系储能的观点 外力的功
