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1、第12、13章 习题课 （ 热力学基础、气体动理论 ） 一 了解气体分子热运动的图像 . 二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通 过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计 平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量 的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面 理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微 观运动的统计表现 . 教学基本要求教学基本要求 三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会 计算理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、 定压摩尔热容和内能 . 五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由 程 . 四 了解麦克斯韦速率分布律、 速率分布 函数和速率分布曲线的物理
2、意义 . 了解气体分子 热运动的三种统计速率 . 六 掌握内能、功和热量等概念 . 理解准静 态过程 . 七 掌握热力学第一定律，能分析、计算理 想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、 热量和内能的改变量 . 八 理解循环的意义和循环过程中的能量转 换关系，会计算卡诺循环和其他简单循环的效率 . 九 理解可逆过程和不可逆过程，理解热力学 第二定律和熵增加原理 . 十 理解热力学第二定律的统计意义及玻耳 兹曼关系式 . 一、基本内容 1、功、热量、内能 2、热力学第一定律及其应用 (过程量) (过程量) (状态量) 等值过程 中 和的计算 见附表 等温 过程 等压 过程 等体 过程 绝热 过
3、程 附表： 3、热循环 4、热力学第二定律的两种表述 （1）正循环 卡诺循环 （2）逆循环 卡诺逆循环 克劳修斯 “热量不能自动的从 低温物体传向高温物体-本质 ：热传导过程的不可逆性。” 开尔文 “其唯一效果是热全 部转变为功的过程是不可能的. 本质：热功转换的不可逆性。 ” 5、可逆过程和不可逆过程、 熵增加原理、熵与热力学概率 平衡态、准静态、PV图、PT图 、TV图、ST图 6、理想气体压强公式 或 7、理想气体温度公式 8、能量按自由度均分定理 理想气体内能 任一自由度平均能量 9、麦克斯韦速率分布 （1）分布函数 （2）分布函数物理意义及分布曲线的物理意 义。 ()三种统计速率 1
4、0、 平均碰撞次数和平均自 由程 压强公式 温度公式 气 体 动 理 论 状态参量的 统计意义 统计 规 律 能量均分定理 麦克斯韦速率分布 平均碰撞频率 平均自由程 玻尔兹曼分布 1 某理想气体状态变化时，内能随体积变化成正比，则 该过程为。等压过程 2 画出同一温度下三种不同理想气体的速率分布曲线（ m1m2m3）。 3 一定量的理想气体，使其从同一状态开始，使其体积 由V1膨胀到2V1，分别经历（a）等压、（b）等温、（c ）绝热三个过程。其中气体对外作功最多； 气体内能增加最多； 气体吸收的热量最多;其 中气体对外作功最少；气体内能增 加最少； 气体吸收的热量最少。 4 一定量的理想气
5、体，在体积不变的条件下，当温度升 高时，分子平均碰撞频率和平均自由程如何变化。 5、某刚性双原子理想气体，温度为T，在 平衡状态下，下列各式的意义. 分子的平均平动动能 分子的转动动能 分子的平均总动能 摩尔气体分子的内能 千克气体的内能 6、 ()两不同种类的气体 分子平均平动动能相等，但气体的数密度不 等,那么他们的压强是否相等。 讨论： ，则 T1=T2 因为 则 () 两瓶不同种类的气体， 它们压强和温度相同，但体 积不同，问它们单位体积分 子数是否相同？单位体积中气体质量是否相 同？单位体积中分子总平动动能是否相同？ 讨论：T1=T2 ， 由 得 单位体积中的分子总平动动能数 因 ，
6、 则 又 ， 不同气体 不同 7、说明下列各式的物理意义( 理想气体在平衡态下) () () () （） () 速率间隔 内分子的平均速率的 表示式是什么？ 8 一定量的理想气体，其 状态改变在pT图上沿着 一条直线从平衡态a到平衡 态b（如图）。这是一个 过程。 等体过程 9 用总分子数N、气体分子速率v 和速率分布函 数f（v）表示下列各量: (1)速率大于v0的分子数， (2) 速率大于v0 的那些分子的平均速率， (3)多次观察某一分子的速率,发现其速率大于 v0的 几率。 10 下面给出理想气体状态方程的几种微分形式, 指出它们各表示什么过程. （1）pdV（mM）RdT表示过程，
7、（2）Vdp（mM）RdT 表示过程， （3）pdVVdp0表示过程。 （4） pdVVdp0 表示过程。 11 温度为250C、压强为1atm的1mol刚性双原 子分子理想气体, 经等温过程体积膨胀至原来 的3倍。 (1)计算这个过程 中气体对外所作的功。 (2)假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍,那 么气体对外作的功又是多少? 12 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修表述 是等价的,表明在自然界中与热现象有关的实际宏 观过程都是不可逆的.开尔文表述指出 的过程是不可逆的, 而克劳修表述指出了 的过程是不可逆的. 13、p-V图上一点表示（A）宏观状态；（B） 微观状态；（C）平衡态；（
8、D） 非平衡态 14、判断下列说法是否正确： （A）物体温度越高，则热量越多； （B）物体温度越低，则内能越少。 15、假如某气体分子的自由度是i，能否说 每一个气体分子的能量是0.5iKT 。 16、道尔顿分压定律表明：在一个容器中， 有几种不相互发生化学反应的气体，当它们 处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体 的压强之和，请用气体动理论对该定律予以 说明。 C 17.一定量的理想气体,经历某过程后,它的温度升高了. 则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热 (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功. (3) 该理想气体系统的内能增加了 (4) 在此过程中理
9、想气体系统既从外界吸了热,又对外作 了正功 以上正确的断言是： (A) (1)、(3). (B) (2)、(3). (C) (3). (D) (3)、(4). 1、1mol氦气作如图循环，其 中bc为绝热线，ab为等体线 ，ca为等压线，求循环效率 解： 需计算循环过程中的 吸热 和放热 ，先计算 各点温度 由理想气体物态方程， 得 三、计算 a b为吸热（等体过程） c a为放热（等压过程） 解：致冷机所需最小功率，即为卡诺循环 机的功率。由卡诺循环的致冷系数 所以 2、（1）夏季的致冷空调（冷 泵 ），须将室内热量排到室外 设 为 ，若室内温度为 室 外温度为 ，求该致冷机所需最小功率 故
10、所需最小功率为667W 则 （2）冬天将致冷机换向，使他从室外取 热传入室内（热泵）若室外温度为 ，室内保持 ，仍然用上面的空调所 耗功率，则每秒传入室内的热量是多少？ 解：此时是把室外作为低温热 源，吸取低温热源的热量向室 内（高温热源）传递 已知 由 则每秒传入室内的热量为 3、1 mol 单原子理想气体经过的过程 为p-V图上的一条直线,试求该过程最高 温度的位置,并讨论整个过程中的吸热 、放热情况。 v2v0，Tmax43TA v2.5v0, 吸热; v2.5v0,放热. 4、如图所示,除底部外其他部分绝热的容器,总容积为 40L,中间为一无重量的绝热隔板,可以无摩擦自由升降, 上下两
11、部分各装有1mol的N2，初始状态的压强为 1.013105Pa,隔板处于中央,后底部微微加热使上部的体 积缩小一半(如图所示).求: (1)下部气体热力学过程的函数关系式(又称过程方程 );(2)两部分气体最后各自的温度为多少? (3)下部气体吸收的热量. 5 设大气的温度为T，且不随高度 而变化，以地面作为零势能的参考 点时，求大气分子的平均重力势能 。 6. 已知平衡态下的N个粒子系统,其速率分布曲线如图，求 () 速率在 间的粒子数。 () 速率分布函数的极大值为 多少? (1) 图示知，在 速率 间隔中，曲线下的面积是总面积 的一半，所以区间内的粒子数是 总粒子数的一半 。 (2) 由归一化条件,其总面积 解:
