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1、 第3章 立体的投影 第4章 立体的表面交线 任务2 曲面立体的投影及其表面取点 任务1 截交线 任务1 平面立体的投影及其表面取点 任务2 相贯线 第3章 立体的投影 任务1 平面立体的投影及其表面取点 常见的基本几何体常见的基本几何体 平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影 的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的轮廓线 ，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓线，则以虚线表示 。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚 线、点画线等顺序优先绘制。 一、棱柱一、棱柱 1、 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线
2、 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 如图,为一正六棱柱，其顶 面、底面均为水平面，它们的 水平投影反映实形，其正面及 侧面投影积聚为一直线。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 六棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它 们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积 聚为一条直线。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 六棱柱的其它四个侧棱面均为六棱柱的其它四个侧
3、棱面均为铅垂面铅垂面，其水平投影，其水平投影 均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。 a d e bc ab dc e e c d a b A D C E B X Z Y 图3-2正六棱柱的投影图 a (b) d(c)e a b d c ea” b” d” c” X Z YH YW 2、 棱柱的三视图分析 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再 根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。 a a (a“) 3、棱柱表面上取点 (b) b b C C C 注意：从现在 开始，投影图 中将不画出投 影轴。 取点方法： 首先判断点
4、在 哪个棱面内。 取点方法同在 平面表面取点 ，但要注意可 见性的判别。 1、 棱锥的组成 由一个底面和 几个侧棱面组成。 侧棱线交于有限远 的一点锥顶。 二、棱锥二、棱锥 S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 正三棱锥的投影 左图所示为一正三棱 锥，锥顶为S，其底面为 ABC，是水平面，水 平投影abc反映实形。 棱面SAB、 SBC是 一般位置平面，它们的 各个投影均为类似形。 棱面SAC为侧垂面， 其侧面投影s”a”c” 为 一直线。 2、 棱锥的三视图投影分析 作三视图时，先画出底面ABC的各个投 影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各 棱线，
5、即得正三棱锥的三面投影。 s s ab c a c b a”(b”) c” s” 正三棱锥的三面投影图 X YH Z YW O S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 方法一： 连接sm并延 长，与ac交于 2， 2 m 2 在投影ac上求出 点的水平投影2。 连接s2，即求出 直线S的水平投影。 根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。 再根据知二求三 的方法，求出m”。 m” a s b c 正三棱锥的三面投影图 s a c b a”(b”) c” s” m X Y H Z YW 3、三棱锥表面上取点M 方法二： 1 1 m 过m作m1
6、 ac，交sa于 1。 求出点的水平投 影1。 过1作1m ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。 再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略) s c b 正三棱锥的三面投影图 s ab c a a”(b”) c” s” m n n n N 三棱锥表面上取点N K （k） 三棱锥表面上取点K k k 任务任务2 2 曲面立体的投影曲面立体的投影 回转体（面）的形成 工程中常见的曲面立体是回转体，其中圆柱 、圆锥、球、环等为基本回转体。回转体是一 动线（直线、圆弧或其它曲线）绕一定线（直 线）回转一周形成的曲面。动线称为母线，曲 面上任意位置的母线称为素线。 回转面用转向轮廓线
7、表示 。转向轮廓线是与曲面相切的 投射线与投影面的交点所组成 的线段，它是回转体判断可见 性的分界线。 在投影图上表示回转体 ，就是把组成立体的回转面 或平面表示出来，然后判断 可见性。如图所示。 转向轮廓线 转向轮廓线 1、圆柱的形成 圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 一、圆柱一、圆柱 X Z Y 圆柱的三面投影图 H V W a a b cd cd ac d b A A C DB C d” c” d” c” a”b” a”b” 2、圆柱的投影分析 如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影
8、重影 为一直线。而圆柱面 则用曲面投影的转向 轮廓线表示。 一个投影为圆，其余二投影均 为矩形。规定：回转体对某投 影面的转向轮廓线，只能在该 投影面上画出，而在其它投影 面上则不再画出。 X Z Y H W a a b cd cd ac d b A A C DB C d” c” d” c” a”b” a”b” V ab a a b b a”(b”) a”(b”) c(d) c(d) c d d d c c 圆柱的投影 3、圆柱投影图的绘制 （1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮 廓线和侧面转向轮廓线 。 正面转向轮廓线 侧面转向轮廓线
9、在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点A、B、M及N正面投影a、 b 、m和n，求它们的其余两投影。 4、圆柱表面上取点 a a ” a b (b”) b 1、圆锥的形成 二、圆锥二、圆锥 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。 X Z Y 图3-11 圆锥的三面投影图 H V W ac d b A C B S a b cd s s” c” d” a” (b”) 2、 圆锥的投影视图分析 如图所示，圆锥轴线垂 直H面，底面为水平面， 它的水平投影反映实形 ，正面和侧面投影重影 为一直线。 对于圆锥面，要 分别画出正面和侧面 投影的转向轮廓线。 正面转向轮廓线 侧面转向
10、轮廓线 圆锥投影图的绘制 s a b s ab c d c” d” c(d) s” a(b) （1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。 （2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。 (3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投 影并画出正 面转向轮廓 线和侧面转 向轮廓线。 圆锥的投影 X Z Y H V W ac d b A C B S a b cd s s” c” d” a” (b”) 3、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：即素线法和纬圆法。 方法一：素线法 过M点及锥顶S作 一条素线S,先求出 素线S的投影,再求 出素线上的M点。 X Z Y 圆锥的三面投
11、影图 H V W ac d b A C B S a b cd s s” c” d” a” (b”) m m m” M 1 1” 1 已知圆锥表面的点 M的正面投影m,求 出M点的其它投影。 过m、s作圆 锥表面上的素线，延 长交底圆为1。 1 1 1” m m” a(b) 图3-14 圆锥的投影及表面上的点 s s” ab c d c” d” s a b c(d) m 求出素线的水平投 影s1及侧面投影 s”1”。 求出M点的水平投 影和侧面投影。 X Z Y 圆锥的三面投影图 H V W ac d b a b cd s s” c” d” a” (b”) A C B S 方法二：纬圆法 过M点
12、作一平行于底 面的水平辅助圆，该圆 的正面投影为过m且平 行于ab的直线 23，它们的水平投 影为一直径等于23 的圆，m在圆周上，由此 求出m及m”。 m M m m” m m m n n() n () 已知圆锥表面上点M及N 的正面投影m和n， 求它们的其余两投影。 在圆锥表面上取点 a a (a”) 球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一 平面上的轴线回转而形成的。 1、 圆球的形成 三、圆球三、圆球 球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。 2、球的投影分析 圆球的画法及投影特点 3、圆球表面上取点 第四章 立体的表面交线 任务1
13、 截交线截交线 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面 1.截交线的性质：平面与立体相交，该平面称为截平面。截 平面与立体表面的交线称为截交线。截交线围成的平面图形 称为截断面。 截交线的形状取决于平面体的形状及截平面相对平面 体的截切位置。 求截交线的实质是求两平面的交线 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 封闭性：由于立体是有形而又有限的，故截交线应是封 闭的多边形或包含曲线的平面图形。 2 2、平面立体的截交线、平面立体的截交线 求截交线的两种方法： 求立体棱线与截平面的交点棱线法。 求立体棱面与截平面的交线棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的步骤： 截平面与体
14、的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 空间及投影分析 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，或截平面间 的交线，连接成多边形，并判别可见性。 例4-1 如图所示，六棱柱被截切，已知其正面投影， 补全其水平投影和侧面投影。 1 2(3) 4(5) 6(7”) 5 3 42 1 7 6 6” 4”5” 7” 2” 3” 1” 作图步骤： (1) 求截切平面与棱线 的交点的V面投影； (2) 按一定的顺序连接 各个交点的V面投影； (3) 绘制各棱线的V面 投影。 4-2 如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影 和侧面投影。 平面与三棱锥相交 s a b cc”a” b” s Pv s” (1) 求Pv与sa、 sb、sc的交点 1、2、3为截平面 与各棱线的交点、 的正面投影。 1 2 3 (2) 根据线上取点的方法 ，求出1、2、3和1”、 2”、3”。 1 1” 2” 2 3 (3) 连接各点的同面投影 即等截交线的三个投影。 (4) 补全棱线的投影。 3” 1 2 3(4) 1” 3” 4” 1 2 4 3 4-3 求做立体被截切后的投影 2” 4-4 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P 截交线的形状？ 1 54 32 8 76 截交线的投影 特性？ 2367 18 45 求截交线 1 5 4 7 6 3 2
