《电路第八章 相量法.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路第八章 相量法.（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 相量法 复数8.1 正弦量8.2 相量法的基础8.3 电路定律的相量形式8.4 首 页 本章重点 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式 l 重点： 1. 正弦量的表示、相位差 返 回 1. 复数的表示形式 F b Re Im a 0 |F| 下 页上 页 代数式 指数式 极坐标式 三角函数式 8.1 复数 返 回 几种表示法的关系： 或 2. 复数运算 加减运算 采用代数式 下 页上 页 F b Re Im a 0 |F| 返 回 则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2) 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 图解法 下 页上 页 F1 F2 Re Im 0 F1
2、+F2 -F2 F1 Re Im 0 F1-F2 F1+F2 F2 返 回 乘除运算 采用极坐标式 若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2 则 下 页上 页 模相乘 角相加 模相除 角相减 返 回 例1-1 解 下 页上 页 例1-2 解 返 回 旋转因子 复数 ej =cos +jsin =1 F ej F Re Im 0 F ej 下 页上 页 旋转因子 返 回 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。 特殊旋转因子 Re Im 0 下 页上 页 注意 返 回 8-2 正弦量 1. 正弦量 l瞬时值表达式 i(t)=Imcos( t+) t i O T l周期T 和频率f 频率f ：
3、每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位:Hz (赫兹) 单位：s(秒) 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT ) 下 页上 页 波形 返 回 l正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。 l研究正弦电路的意义 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 积分运算后仍是同频率的正弦函数； 正弦信号容易产生、传送和使用。 下 页上 页 优 点 返 回 2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。 对正弦电路的分析研究具有重
4、要的理 论价值和实际意义。 下 页上 页 结论 返 回 (1) 幅值 (振幅、最大值)Im (2) 角频率 2. 正弦量的三要素 (3) 初相位 单位： rad/s ，弧度/秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 i(t)=Imcos( t+) 下 页上 页返 回 同一个正弦量，计时起点不同，初相 位不同。 =0 =/2 =/2 下 页上 页 i O t 注意 返 回 一般规定：| | 。 例2-1已知正弦电流波形如图，103rad/s， 1.写出i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1。 t i O 100 50 t1
5、解 由于最大值发生在计时起点右侧 下 页上 页返 回 3. 同频率正弦量的相位差 设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i) 相位差 ： = ( t+ u)- ( t+ i)= u- i 下 页上 页 等于初相位之差 返 回 规定： | | 0， u超前i 角，或i 滞后 u 角 (u 比 i 先 到达最大值)。 l 0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角（ i 比 u 先 到达最大值）。 下 页上 页返 回 t u, i u i u i O 0， 同相 = (180o ) ，反相特殊相位关系 t u i 0 t u i 0 j= /2：u 领先 i /2
6、 t u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 下 页上 页返 回 例 计算下列两正弦量的相位差。 下 页上 页 解 不能比较相位差 两个正弦量 进行相位比 较时应满足 同频率、同 函数、同符 号，且在主 值范围比较 。 结论 返 回 4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。 l周期电流、电压有效值定义 R 直流I R交流 i 物 理 意 义 下 页上 页返 回 下 页上 页 均方根值 定义电压有效值： l 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos( t+ ) 返 回 下 页上 页返 回 因为 所以 同理
7、，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 若交流电压有效值为 U=220V ， U=380V 其最大值为 Um311V Um537V 下 页上 页 注意 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平 、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的 耐压水平时应按最大值考虑。 返 回 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读 数一般为有效值。 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的 符号。 下 页上 页返 回 8.3 相量法的基础 1. 问题的提出 电路方程是微分方程： 下 页上 页 R L C + - uC iL uS + - 返 回 求：i (t), uL
8、(t) , uR(t)的稳态解 方程特解 难点1：求特解的待定系数 求导 难点2：正弦量的 微分/积分计算 难点3：正弦 量的 计算 各支路量有何特点？思考 所有支路电压电流均 以相同频率变化! 下 页上 页返 回 i1i1+i2 i3i2 角频率 下 页上 页 I1I2I3 有效值 1 2 3 初相位 t u, i i1 i2 0 i3 返 回 两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算： (b) 幅值 (Im) (a) 角频率( ) (c) 初相角(y ) 用什么可以同时表示幅值和相位？思考 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量， 所以，只需确定初相位和有效值。因此采用 正弦量复数 变换的思
9、想 结论 下 页上 页返 回 下 页上 页返 回 Charles Steinmetz (1865-1923) 查尔斯steinmetz：美籍德国人，电气工程师 ，电气工程领域的先驱，发明商用的交流电 机。 他自认为最重要的三项成果是：(1)从事 电磁领域的研究工作； (2)建立一个实用简便 的使用复数计算交流电数值的方法、(3)弧光 现象的研究。 steinmetz发明了三相电路。他 的工作使电力工业在美国大力发展。 查尔斯 steinmetz被认为是美国电气工程领域的先驱 。 造一个复函数 对 F(t) 取实部 任意一个正弦时间函数都有唯 一与其对应的复数函数。 无物理意义 是一个正弦量 有
10、物理意义 3. 正弦量的相量表示 下 页上 页 结论 返 回 F(t) 包含了三要素：I、 、， 复常数包含了两个要素：I , 。 F(t) 还可以写成 复常数 下 页上 页 正弦量对 应的相量 相量的模表示正弦量的有效值。 相量的幅角表示正弦量的初相位。 注意 返 回 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 已知例1 试用相量表示i, u . 解 下 页上 页 例2 试写出电流的瞬时值表达式。 解 返 回 在复平面上用矢量表示相量的图。l 相量图 下 页上 页返 回 q +1 +j O l 旋转相量与正弦量 下 页上 页返 回 旋转相量 +1 +j t =0 i(t) t=t1 t=t2 t
11、=t3 t3 0 t t1 t2 4. 相量法的应用 同频率正弦量的加减 相量关系为： 下 页上 页 结论 同频正弦量的加减运算变为对应相量 的加减运算。 返 回 i1 i2 = i3 下 页上 页 例 返 回 借助相量图计算 +1 +j 首尾相接 下 页上 页 +1 +j 返 回 正弦量的微分、积分运算 微分运算 积分运算 下 页上 页返 回 例 用相量运算： 把时域问题变为复数问题； 把微积分方程的运算变为复数方程运算； 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。 下 页上 页 R i(t) u(t) L + - C 相量法的优点 返 回 正弦量相量 时域 频域 相量法只适用于激励为同频正
12、弦量的非时变 线性电路。 相量法用来分析正弦稳态电路。 正弦波形图 相量图 下 页上 页 注意 不 适 用 线 性 线 性 1 2 非 线性 返 回 振幅相量和有效值相量 下 页上 页 注意 返 回 有效值相量 振幅相量 8.4 电路定律的相量形式 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR u 相量关系： UR=RI u=i 下 页上 页返 回 瞬时功率 波形图及相量图 i t0 uR pR u=i URI 瞬时功率以2交变，始终大于零，表 明电阻始终吸收功率 同 相 位 下 页上 页返 回 时域
13、形式： 相量形式： 相量模型 相量关系： 2. 电感元件VCR的相量形式 下 页上 页 有效值关系： U= L I 相位关系： u=i +90 i(t) uL(t ) L + - j L + - 返 回 感抗的性质 表示限制高频电流的能力； 感抗和频率成正比。 XL XL=L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=-1/ L =-1/2fL， 称为感纳，单位为 S 感抗和感纳 下 页上 页返 回 相量关系式 功率 t i 0 uL pL 2 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚 好互相抵消，表明电感只储能不耗能。 i 波形图及相量图 电压超前 电流900 下 页上 页返 回 时域形式：
14、相量形式： 相量模型 iC(t) u(t) C + - + - 相量关系： 3. 电容元件VCR的相量形式 下 页上 页 有效值关系： IC= CU 相位关系： i=u+90 返 回 XC=-1/ C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = C， 称为容纳，单位为 S 容抗和频率成反比 0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 高频短路 |XC| 容抗与容纳 下 页上 页返 回 相量表达式 功率 t iC 0 u pC 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期 内刚好互相抵消，表明电容只储能不耗能。 u 波形图及相量图 电流超前 电压900 下 页上 页 2 返 回 4. 基尔霍夫定律的相量
15、形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式 来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和 KVL可用相应的相量形式表示： 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示 时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用 相量表示时仍满足KVL。 下 页上 页 表明 返 回 例1 试判断下列表达式的正、误。 L 下 页上 页返 回 例2已知电流表读数： A18A 下 页上 页 6AA2 A1 A0 Z1 Z2 A2 A0? 解 返 回 I0max=? A0 A0I0min=? 下 页上 页 A1 A0 Z1 Z2 A2 ?A2A0A1 解 返 回 下 页上 页 A1 A0 Z1 Z2 A2解 返 回 A00 满足什么关系 下 页上 页 A1 A0 Z1 Z2 A2 解 返 回 若电源的电压不变，频率增大一倍， 讨论电流表读数的变化。 不变 减小一倍 增大一倍 例3 解 相量模型
