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1、Harbin Engineering University 孙秋华 引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积 变化、取向变化等 动生电动势 2）导体不动，磁场变化 感生电动势 电动势 + - I 闭合电路的总电动势 : 非静电的电场强度. Harbin Engineering University 孙秋华 3. 3 3. 3 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势 3. 3 .1 3. 3 .1 动生电动势动生电动势 导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势 。（导体切割了磁力线） 一、 产生动生电动势的原因 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹分力 +
2、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + O P - - - + 平衡时 Harbin Engineering University 孙秋华 二、 动生电动势的计算 1.规定导线的正方向ab 2.选坐标 3.找微元dl 5.积分求解 若 0表示其方向与a b方向相同，反之相反。 4.确定微元处v 和B Harbin Engineering University 孙秋华 讨论：动生电动势可看成是由洛仑兹力做功引起的。而洛 仑兹力始终与和电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功， 这两者是否矛盾？ 安培力安培力
3、 非静电力非静电力 洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直因而 不对电荷做功。但对于运动的导线，其中 电子的运动为随导线的运动 和相对导 线的运动的 合运动。如图： 电子所受的总的洛仑兹力为： Harbin Engineering University 孙秋华 其分量： 对电子做正功 对电子做负功 洛仑兹力总的功率为： （洛仑兹力）提供了电能和机械能之间转换的中介，而 其自身并不做功。 Harbin Engineering University 孙秋华 解 例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中,以角速 度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒 两端的感应电动势. + + + +
4、+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + o P （点 P 的电势高于点 O 的电势） 方向 O P 1.规定导线的正方向oP 2.选坐标 l 4.确定微元处v 和B 5.积分求解 三、典型例题 3.找微元dl Harbin Engineering University 孙秋华 例2、 如图所示，一长直导线中通有电流I= 10安培，有一长 l = 0.2米的金属棒AB，以v = 2米/秒的速度平行于长直导线作 匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线a = 0.1米，求:金属 棒中的动生电动势。 x dx al I
5、AB v Harbin Engineering University 孙秋华 解： 方向：从B到A的，A点的电势比B点高。 1.规定导线的正方向AB AB 2.选坐标 xo 3.找微元dx 4.确定微元处v 和B 5.积分求解 Harbin Engineering University 孙秋华 例3 一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁场相 垂直.在此矩形框上,有一质量为m长为l 的可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻R ,其值较之导线的电阻值要大得很多. 若开始时,细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动,试求棒 的速率随时间变化的函数关系. 解 如图建立坐标 棒所受安培力 方向沿o
6、x 轴反向 + + + + + + 棒中且由 Harbin Engineering University 孙秋华 方向沿 轴反向 棒的运动方程为 则 计算得棒的速率随时间变化的函数关系为 + + + + + + Harbin Engineering University 孙秋华 线圈在磁场中转动时的动生电动势线圈在磁场中转动时的动生电动势 设abcd为形状不变的线 圈，匝数为N，面积为S， 使这线圈在匀强磁场中绕固 定的轴线OO 转动，磁感应 强度B与 OO 轴垂直。当线 圈平面的法线n与磁感应强 度B之间夹角为时，通过每 匝线圈平面的磁通量为 =BScos 发电机的实际工作原理 a b c
7、d Harbin Engineering University 孙秋华 当线圈以OO为轴转动时，夹角随时间改变，所以也随 时间改变。根据法拉第电磁感应定律，N匝线圈中所产生的 感生电动势为： 式中d/dt =是线圈转动时的角速度。如果是恒量，设在t = 0 时，= 0，那末在t 时刻，=t，即得: 令NBS=m，表示当线圈平面平行于磁场方向的瞬时感应电动 势，也就是线圈中最大感应电动势的量值，这样 Harbin Engineering University 孙秋华 由上式可见，在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动 势是随时间作周期性变化的，周期为2/。在两个连续的半周 期中，电动势的方向相反，
8、这种电动势叫做交变电动势。在交 变电动势的作用下，线圈中产生交变电流：I=Im sin(t-) 发电机基本原理发电机基本原理 Harbin Engineering University 孙秋华 v a b 例4、在匀强磁场 B 中，有以半径为R 的3/4圆周长 的圆弧导体。以如图 v 方向运动。 求：ab=? Harbin Engineering University 孙秋华 解：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生 的电动势为： v a b x y vB dl 电动势的方向ab Harbin Engineering University 孙秋华 解 ：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生
9、 的电动势为： 建立如图坐标系，则有 v a b x y VB dl Harbin Engineering University 孙秋华 例5、如图，I 长直导线与直角三角形共面，已知：AC=b, 且与 I 平行，BC=a，若三角形以v向右平移，当 B 点与长 直导线的距离为 d 时。 求：三角形内感应电动势的大小和方向。 A BC vI Harbin Engineering University 孙秋华 解： 方向： A BC vI x vB Harbin Engineering University 孙秋华 练习题1.如图在真空中两条无限长载流均为I的直导线中间 放置一门框形支架(支架固定
10、)，该支架由导线和电阻R 联接而 成载流导线和门框形支架在同一竖直平面内另一质量为m 的长为 l 的金属杆ab可以在支架上无摩擦地滑动将ab从静止 释放(几何尺寸如图） 求 (1) ab上的感应电动势 (2) ab上的电流 (3) ab在t时刻的的速度， ab所能达到的最大速度 c c l v I I Harbin Engineering University 孙秋华 解： Harbin Engineering University 孙秋华 vmax Harbin Engineering University 孙秋华 练习3、半径为R的无限长实心圆柱导体载有电流I，电流沿轴 向流动，并均匀分布
11、在导体横截面上一宽为R，长为l的 矩形回路(与导体轴线同平面)以速度向导体外运动(设导体 内有一很小的缝隙，但不影响电流及磁场的分布)设初 始时刻矩形回路一边与导体轴线合，求： （1）t (t 0，且为常数。在其内 放一导线ab，长为l. 求：1）管内外的涡旋电场；2）ab上的感应电动势；3）当 ab=bc=R时，ac上的感应电动势。 a b O c Harbin Engineering University 孙秋华 解： （1）如图，因dB/dt0，所以涡旋电场的方 向为逆时针。规定：逆时针方向为正。 在管内取半径为 r 的同心环路，管内则有 管外则有 方向沿逆时针。 Harbin Engi
12、neering University 孙秋华 （2）如图，选闭合回路 oab 三角形， 另解： O a b c B hE dx x 其中： Harbin Engineering University 孙秋华 O a b c B d (3) 同理 Harbin Engineering University 孙秋华 例2、一半径为R的3/4园弧导体，以v在磁场中运动。在t时 刻，磁场以dB/dt的速率减少，圆弧圆心处于磁场中心。求 ：此时导体内产生的感应电动势。 v c a o Harbin Engineering University 孙秋华 解：由于导体运动产生动生电动势，由上讲结果 方向：a c 由于磁场变化，存在感生电动势，所以 感生电动势求解I：取如图oac闭合回路，则有 v c a o Harbin Engineering University 孙秋华 感生电动势求解II：取如图oac闭合回路，则有 v c a o 方向：顺时针。 Harbin Engineering University 孙秋华 例3
