带电粒子在电场中的运动 (1)讲解

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1、 带电粒子带电粒子 在电场中的运动在电场中的运动 （1）带电粒子（如电子、质子等），在电场中运动时重力 远小于电场力，所以一般不计重力。但质量不可忽略。 （2）带电体（如液滴、尘埃、小球等），一般重力不能忽 略。 （3）有些情况下，带电体指的是带电微粒，这些带电体的 含义不明确，需根据题目所给条件加以分析。如重力与电 场力大小相近时，重力不可忽略；若电场力远大于重力， 可忽略；也可根据物体的运动性质来判断。 一、带电粒子的加速 如图所示，在真空中有一对 平行金属板，两板间加速电 压为U。有一电量为q的带电 粒子。它在电场力的作用下 ，由静止开始从正极板向负 极板运动，到达负板时的速 度有多大？

2、(不考虑粒子的重 力） q U m + _ 带电粒子的加速 d q U m + _ 带电粒子的加速 d 1、受力分析: 水平向右的电场力 FEq=qU/d F 2、运动分析:初速度为零，加速度 为a=qU/md的向右匀 加速直线运动。 解法一 运用运动学知识求解解法二 运用动能定理求解 1 1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场 加速后， 哪种粒子动能最大 （ ） 哪种粒子速度最大 （ ） A、质子 B、电子 C、氘核 D、氦核 例与练 思考题 如两极板间不是匀强电场该 用何种方法求解？为什么？ 由于电场力做功与场强是 否匀强无关，与运动路径也 无关，第二种方法仍适用！ 如图所示的电场中有A、

3、B两点，A、B的电势差 UAB100V，一个质量为m=2.010-12kg、电 量为q=-5.010-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B 点时的速率。（不计粒子重力） 例与练 A - v0B q为负 结论：由于电场力做功与场强是否 匀强无关，与运动路径也无关，所 以在处理电场对带电粒子的加速问 题时，一般都是利用动能定理进行 处理。 二、带电粒子的偏转 U L + - Y d Y 如图所示，在真空中 水平放置一对金属板 Y和Y，板间距离为 d。在两板间加以电 压U，一电荷量为q质 量为m的带电粒子从 极板中央以水平速度 v0射入电场。试分析 带电粒

4、子在电场中的 运动情况。 (不计粒子的重力) v0 q 1.受力分析：粒子受到 竖直向下的静电力 F Eq=qU/d。 v + + + + + + - - - - - - v0 Y dU Y q L v v0 vy 2. x方向 3. y方向 4、离开电场时的偏转角度的正切： F y 5.穿越电场过程的动能增量： Ek=Eqy （注意，一般来说不等于qU） v练习 如下图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y长为 L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b.在两板间 加上可调偏转电压U，一束质量为m，带电荷量为q的 粒子(不计重力)从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向 射入电场且能穿出 (

5、1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两 板间的中心； (2)求两板间所加偏转电压 U的范围； (3)求粒子可能到达屏上区域的长度 + - v v0 vy + _ U1 U2 v0 L -q m y 三、加速和偏转一体 对偏移公式的讨论 对于不同的带电粒子 若以相同的速度射入，则yq/m 若以相同的动能射入，则yq 若经相同电压U0加速后射入，则 y与 q、m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转 电压的增大而增大。 思考题： 让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物经过 同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里 偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通过偏 转电场时，

6、它们是否会分为三股？请说明理由。 答案：通过加速电场时获得的动能Ek=qU,加速电 压相同，二价氦离子电荷量最大，所以二价氦离子 获得动能最大。 粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电 场决定，所以三种粒子不可能分开为三股。 课堂小结： 一、利用电场使带电粒子加速 二、利用电场使带电粒子偏转 从动力学和运动学角度分析 从做功和能量的角度分析 类似平抛运动的分析方法 粒子在与电场垂直的方向上做 匀速直线运动 粒子在与电场平行的方向上做 初速度为零的匀加速运动 07年广东普宁市华侨中学三模卷6 6分别为一价和两价的静止铜离子，经过同一电场 加速后,再垂直经过同一偏转电场,然后落到一屏上。 如图,离

7、子重力不计,以下判断正确的是（ ） A离子经过加速电场时，二价铜离子受到的电场 力的冲量大 B在偏转电场中,电场力对两种离子做的功一样多 C两种铜离子打在屏上时的速度一样大 D两种铜离子打在屏上的同一点 A D 广东茂名市2007年第一次模考10 10如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以 相同速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强 电场中，P从两板正中央射入，Q从下极板边缘入射 入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射 入到打到上板的过程中 （ ） A、它们的运动时间tQtP B、它们所带电量之比qP：qQ=1:2 C、它们的动能增量之比 D、它们的电势能减少量之比 P Q B D

8、 2007年物理海南卷6 6.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方 向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同 的带正电的粒子a和b，从电容器的P点（如图）以 相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电 容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为 1:2。若不计重力，则a和b的比荷之比是 （ ） . 1:2 B. 1:8 C. 2:1 D. 4:1 P 解: D 07年天津五区县重点校联考 8 8一个一价和二价的静止铜离子，经过同一电压加 速后，再垂直射入同一匀强偏转电场，然后打在同一 屏上，屏与偏转电场方向平行，下列说法正确的是 （ ） A二价铜离子打在屏上时的速度小 B离开偏

9、转电场后,二价铜离子飞到屏上用的时间长 C离子经加速电场加速过程中，二价铜离子受电场 力的冲量大 D在离开偏转电场时，两种离子在电场方向上的位 移不相等 C 解见下页 解： 可见离开偏转电场时，两种离子的偏移相等， D错. 离开偏转电场后, 在初速度方向仍以v0做匀速运动， 可见二价铜离子飞到屏上用的时间短，B错. 铜离子离开偏转电场时为vt ，离开偏转电场后做匀 速直线运动，打在屏上时的速度仍为vt ， 可见二价铜离子打在屏上时的速度大， A错. 加速过程中， 可见二价铜离子受电场力的冲量大，C对. 2007高考理综北京卷22 22（16分）两个半径均为R的圆形平板电极，平 行正对放置，相距

10、为d，极板间电压为U，板间电场 可以认为是均匀的。一个粒子从正极板边缘以某 一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负 极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷为e，质 子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的 影响。求： 极板间的电场强度E； 粒子在极板间运动的加速度a； 粒子的初速度v0 解： 按题意画出示意图如图示： d R v0 （1）极间场强 （2）粒子在极板间运动的加速度 （3）由 得： 2007年上海卷22 22（13分）如图所示，边长为L的正方形区域 abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带 电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。 （1）若粒子从c点离开电场，求

11、电场强度的大小和 粒子离开电场时的动能； （2）若粒子离开电场时动能为Ek ，则电场强度为 多大？ a b cd E 解:（1） a b c d E Lv0t， 所以 所以 （2）若粒子由bc边离开电场，Lv0t， 所以 若粒子由cd边离开电场， 所以 07届12月江苏省丹阳中学试卷17 17(15分)如图所示，竖直平行直线为匀强电场的电场 线，电场方向未知，A，B是电场中的两点，AB两点的 连线长为l且与电场线所夹的锐角为一个质量为m， 电荷量为q的带电粒子以初速度v0。从A点垂直进入 电场，该带电粒子恰好能经过B点不考虑带电粒子的 重力大小 (1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对

12、反 映电场本身性质的物理量(例如电场方向)，你能作出哪 些定性判断或求得哪些定量结果? (2)若仅知道带电小球的电荷量q、初动 能k0以及AB两点的连线与电场线所夹的 锐角三个量，对反映电场本身性质的物 理量，你能求得哪些定量结果? A B v0 解： （1）因粒子带负电且向下偏转，故电场力方向向 下，所以电场方向竖直向上。 水平方向匀速运动，有： l sin =v0t 竖直方向做初速度为零的匀加速运动，有 解得加速度： 由qE=ma，得电场强度大小 B点的电势高于A点的电势,有A、B两点间的电势差为： （2）设初速度大小为v0，小球过B点竖直分速度为vy ，瞬时速度为vB，水平和竖直位移分别

13、为x和y，则有 ： y=vyt/2 x= v0t 而 y/x=cot 由动能定理得： 所以A、B间的电势差 题目 2007年广东卷6 6平行板间加如图4（a）所示周期变化的电压，重力 不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将 其释放，运动过程无碰板情况。图4（b）中，能定性描 述粒子运动的速度图象正确的是 ( ) T/23T/2 U U0 -U0 图4(a) T2T t 0 图4（b) v t 0 v t 0 v t 0 v t 0 ABCD A 07年4月苏州中学调研试卷5 5一匀强电场的电场强度E随时间t 变化的图像如 图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t0 时刻由静止释放

14、，若带电粒子只受电场力作用，则 下列说法中正确的是（ ） A带电粒子只向一个方向运动 B0s2s内，电场力的功等于0 C4s末带电粒子回到原出发点 D2.5s4s，电场力冲量等于0 0 537 -E0 t/s E/Vm-1 2E0 1 246 D 解见下页 0 537 -E0 t/s E/Vm-1 2E0 1 246 解： 画出带电粒子速度v随时间t 变化的图像如图所示， 1 2 3 4 5 6 7 t/s v/ ms-1 0 v-t 图下的面积表示位移,可见带电粒子不是只向一个 方向运动, 4s末带电粒子不能回到原出发点，A、C错. 2s末速度不为0,可见0s2s内电场力的功不等于0 ,B错

15、. 2.5s和4s末，速度的大小方向都相同，电场力冲量等 于动量的变化( 等于0 )，D对。 2007年重庆卷24 24.(9分)飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到 离子的荷质比q/m.如题24图1,带正电的离子经电压为U 的电场加速后进入长度为L的真空管AB,可测得离子飞 越AB所用时间t1.改进以上方法，如题24图2,让离子飞 越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC, 在电场的作用下离子返回B端，此 时，测得离子从A出发后飞行的总 时间t2, （不计离子重力） （1）忽略离子源中离子的初速度， 用t1计算荷质比; 用t2计算荷质比. 离 子 束 真空管 A B U L t1 题24图1 离 子 束 真空管 E A B C t2 U L 题24图2 2页题目3页末页