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1、 第 二 章 正投影法基本原理 21 投影的形成及常用的投影方法 投影方法 中心投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法） 斜角投影法 画透视图 画斜轴测图 画工程图样 及正轴测图 中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差 投影特性 投射线 投射中心 物体 投影面 投影 物体位置改 变，投影大 小也改变 平行投影法 斜角投影法 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 投射线互相平行 且垂直于投影面 投射线互相平行 且倾斜于投影面 直角（正）投影法 P b A P 采用多面投影。 过空间点A
2、的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影。 B1 B2 B3 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 一、点在一个投影面上的投影 a 22 点的投影 解决办法？ H W V 二、点的三面投影 投影面 正面投影面（简称正 面或V面） 水平投影面（简称水 平面或H面） 侧面投影面（简称侧 面或W面） 投影轴 o X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 Y 三个投影面 互相垂直 W H V o X 空间点A在三个投影面上的投影 a 点A的正面投影 a点A的水平投影 a点A的侧面投影 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
3、a a a A Z Y WV H X Y Z O V H W A a a a x a az a y 向右翻 向下翻 不动 投影面展开 a a Z a a y a y a X Y Y O az x X Y Z O V H W A a a a 点的投影规律: aaOX轴 aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离 x a az a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a aaOZ轴 a a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一: 通过作45线 使aaz=aax 解法二
4、: 用圆规直接量 取aaz=aax a 三、两点的相对位置 两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 b a a a b b B点在A点之 前、之右、之 下。 X YH YW Z 重影点： 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 A、C为H面的重影点 aa c c 被挡住的投 影加( ) ( ) A、C为哪个投 影面的重影点 呢？ a c a a a b b b 23 直线的投影 两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的
5、投影特性 一、直线的投影特性 A B a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos A B a b A M B abm 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于面） 侧平线（平行于面） 水平线（平行于面 ） 正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面 ） 一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 b a ab a b b a a b b a 投影面平行线 在其平行的那个
6、投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。 水平线侧平线正平线 投 影 特 性： 与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: 实长 实长 实长 b a a a b b 反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。 投影面垂直线 铅垂线正垂线侧垂线 另外两个投影， 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 投影特性: c(d) c d dc a b a(b) a b ef e f e(f) 一般位置直线 投影特性： 三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。 a b b a b a 二、
7、直线与点的相对位置 若点在直线上, 则 点的投影必在直线的同 名投影上。并将线段的 同名投影分割成与空间 相同的比例。即： 若点的投影有一个不 在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。 判别方法： AC/CB=ac/cb= ac / cb A B C V H b c c b a a 定比定理 点C不在 直线AB上 例1：判断点C是否在线段AB上。 a b c a b c c a b c a b 点C在直 线AB上 例2：判断点K是否在线段AB上。 a b k 因k不在a b上， 故点K不在AB上 。 应用定比定理 a b k a b k 另一判断法? 三、两直线的相对位置 空间两直线的相
8、对位置分为： 平行、相交、交叉。 两直线平行 投影特性： 空间两直线平 行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a a b c d c a b d 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。 AB/CD b d c a c b a d d b a c 对于特殊位置直线 ，只有两个同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例2：判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投影 如何判断？ H V A B C DK a b c d k a b
9、c k d a bc d b a c d k k 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。 交点是两直 线的共有点 c a b b a c d k k d 例：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 d b a a b c d c 1(2 ) 3(4 ) 两直线交叉 投影特性 ： 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间一 个点的投影规律。 “交点”是两直线上的 一 对重影点的投影，用 其可帮助判断两直线的 空间位置。 、是面的重影点， 、是H面的重影点。 为什么？ 1 2 3 4 两直线相交吗？ 两直线垂直相交（或垂直交
10、叉） 直角的投影特性： 若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面 上的投影仍为直角。 设 直角边BC/H面 因 BCAB, 同时BCBb 所以 BCABba平面 直线在H面上的 投影互相垂直 即 abc为直角 因此 bcab 故 bc ABba平面 又因 BCbc A B C a b c H a c b a b c . 证明 ： d a b c a b c d 例：过C点作直线与AB垂直相交。 AB为正平线, 正 面投影反映直角 。 . 小 结 点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。 点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即两直线垂直时的投影特
11、性 。 重点掌握： 一、点的投影规律 a a Z a y a y a X Y Y O x aza aaOX轴 aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离 aaOZ轴 二、各种位置直线的投影特性 一般位置直线 三个投影与各投影轴都倾斜。 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长 及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相 应的投影轴。 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。 另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。 三、直线上的点 点的投影在直线的同名投影上。 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影 成定比
12、定比定理。 四、两直线的相对位置 平行 相交 交叉（异面） 同名投影互相平行。 同名投影相交，交点是两直线的共有点， 且符合空间一个点的投影规律。 同名投影可能相交，但“交点”不符合空间 一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重 影点的投影。 五、相互垂直的两直线的投影特性 两直线同时平行于某一投影面时，在该 投影面上的投影反映直角。 两直线中有一条平行于某一投影面时， 在该投影面上的投影反映直角。 两直线均为一般位置直线时， 在三个投影面上的投影都不 反映直角。 直角定理 2.4 平面的投影 一、平面的表示法 a b c a b c 不在同一 直线上的 三个点 a b c a b c 直线
13、及 线外一 点 a b c a b c d d 两平行直 线 a b c a b c 两相交 直线 a b c a b c 平面 图形 二、平面的投影特性 平行垂直 倾斜 投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把实形现 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 平面对一个投影面的投影特性 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类 ： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 a b c a c b c b a 投影面垂直面 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？ 是什么位置 的平面？ a bc abc a b c 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。 a b c a c b a b c 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： 三、平面上的直线和点
