样本容量与风险.

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1、5.5.1 1 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 第第 5 5 部分部分 : : 样本容量与风险样本容量与风险 5.5.2 2 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 目的： 目标: 1. 说明需要确定合理样本数量的输入量（风险、 风险、标准差 s、精确度d）。 2. 使用输入量确定比较两个总体所需的合理样本 数量。 本章主要目的是为连续数据类项目确定合理的 样本容量。 第5部分: 样本容量与风险 5.5.

2、3 3 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 总体和样本的区别 总体 - 所有相关项目。 举例 - 1998年5月在Decatur生产的16立方英尺冰箱。 样本 - 代表总体的数据子集。 举例 - 1998年5月在Decatur生产的120台16立方英尺冰箱。 举例： 此矩阵图代表25个X的总体。 划圈的X代表总体中的6个X样 本。 5.5.4 4 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 为什么仅使用样本而非整

3、个总体？ 减少时间和成本 估计难于捕获的总体（合理的样本数量可 以提供总体的精确估计） 何时应使用样本？ 确定工序底线 控制工序的变化 如何确定样本的容量？ 采用样本容量表 选择样本数量提供一个特定长度的置信区 间。 选择样本容量需要在置信度 与成本之间平衡。 样本样本.为何使用为何使用? ? 5.5.5 5 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) Some possible solutions: 1. 仅检验一个部件。如果同时检验两个部件并得到不同的 结果，那么你将不知道哪一结果真实。 2. 检验三个

4、样本，如果先检验的两个结果不一致，增加第 三次检验作为参考。 3. 通常采用30 个部件进行工序能力的研究，主要目的是估 测标准差 。 4. 当使用计算机模拟时，使用的样本数量超过1,000,000。 这些观测成本较低，因此很容易采集到大量数据。 我们应采用多大的样本容量？ 没有哪种经验性的规则能够放之四海而皆准，而要根据 具体情况确定样本容量。特定情况是： 固有变差 (s) 要求的精确度(d) 要求的置信度 (如95%) 成本 (时间和资金) 本章将介绍确定样本容量的方法 对样本容量的一点想法对样本容量的一点想法 5.5.6 6 样本容量 GE Appliances Copyright 19

5、99 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 风险当H0为真时拒绝Ho - 有时称为厂商风险。 风险当H0为伪时没能拒绝Ho - 有时称为消费者风险。 真值 决定 Ho, = Ha, 不= Ho, = Ha, 不 = 1类 错误 2类 错误 正确 决定 正确 决定 1 = 功效 发现差异- 的机率 和风险 5.5.7 7 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 使用样本容量表需要使用样本容量表需要 了解什么？了解什么？ 工序的标准差 两个总体平均值的实际差异。 样本平均值的差值除

6、以标准差。 事物相同时却被认为提出不同 (拒绝“ 合格” 部件)。 产生1类错误的风险 (一般为5%)，也称为厂 商风险。 事物不同时却被认为相同 (接受“ 有缺陷” 部 件)。 产生二类错误的风险，(一般为10%)。也称 为消费者风险。 1 - 。发现差异的机率。 术语: 检验敏感度 () 1类错误 (错误) 风险 2类错误 (错误) 风险 功效 5.5.8 8 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 随着样本容量的增加，实际的总体参随着样本容量的增加，实际的总体参 数估算值数估算值精确度会提高精确度

7、会提高 样本平均值的分布 少量样本 (低n, 高x-bar) 多个样本 (高n, 低x-bar) 较大的样本容量将减少估算值的误差 5.5.9 9 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 的定义的定义 小 的值较大可以提供确定差异的最大能力 大 样本平均值之 间的距离 在下列情况下，很容易看出差异： 大 小 5.5.1010 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 1.51.41.31.21.11.00.90.8

8、0.70.60.50.40.30.20.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 发现差异的机率 n=4 n=16 n=32 n=64 n=128 灵敏系数 样本容量(n)增加，发现差异的机率也提高 样本容量样本容量( (n)n)对检验机率的影响对检验机率的影响 5.5.1111 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 发现差异的机率 随差异()的增加而增大 随标准差(的减小而增大 1.51.41.31.21.11.00.90.80.70.60.50.4

9、0.30.20.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 发现差异的机率 n=4 n=16 n=32 n=64 n=128 灵敏系数 检验灵敏度检验灵敏度( (/ / ) )对检验机率的影响对检验机率的影响 5.5.1212 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 基本样本容量表基本样本容量表 仅适用于连续数据仅适用于连续数据 Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc. 20%10% 5%1% 20% 10%5%1%20

10、% 10%5%1% 20% 10%5%1%20% 10%5%1% 0.2225328428651309428541789392525650919584744891 1202 0.3100146190289137190241350174234289408260331396534 0.456821071637710713519798131162230146186223300 0.5365369104496987126638410414793119143192 0.62536487234486088445872102658399134 0.718273553253544643243537548617

11、398 0.814212741192734492533415736465675 0.911162132152127391926324529374459 1.09131726121722321621263723303648 1.17111422101418261317213019252940 1.269121891215221115182616212533 1.35810157101319912152214182128 1.457913691116811131912151825 1.54681258101479121610131621 1.645710578126810149121419 1.7

12、356946711579138101217 1.834584571056811791115 1.92457356946710681013 2.023473458456967912 2.123463457456857811 2.223453447345856710 2.32235234634574679 2.42235234534564568 2.51234233533464568 2.61234233523453457 2.71224223423453457 2.81223223423353456 2.91223123422343446 3.01123122422343345 3.111231

13、22322342345 3.21123122322342335 3.31122122312232334 3.41112112312232334 3.51112112312232234 3.61112112212232234 3.71112112212232234 3.81112111211232223 3.91112111211222223 4.01112111211221223 通常使用 用于计算n的方程式请参见附录。 5.5.1313 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 要使用图表，我们必须知道

14、, s, ,和 例: 您的任务是改善冰箱把手的塑料盖直径。 历史数据的平均值 (X)是 2”。 目标直径是1.92”。 这一过程的0.2。 您认为，将温度从250oF升至310oF可使工序回到目标平均 值。 采用5%的和10%的时，需要多少样本才可发现变化？ = /s = n = 使用图表举例使用图表举例 5.5.1414 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 1. 一个话务员接完一个电话订购的平均时间是5.6分钟，这个过程的 历史标准差是0.8分钟。你的任务是找到一种方法，将订购完成时 间降低到4.

15、0分钟。假定 风险为5%、 风险为10%，需要有多 少样本才能恰当地估算是否发生了变化。 2. 假设是1.6，n要求是何值？? 3. 使用问题1中的初值，要求将呼叫通话时间降低0.32分钟以达到 5.28分钟的平均值，这种情况下需要多少样本? 要发现较小的变化，需要 更多的样本 样本容量练习样本容量练习 5.5.1515 样本容量 GE Appliances Copyright 1999 修订版10 1999年1月11日 (海量营销管理培训资料下载) 单样本置信区间 x是样本平均值 n是样本容量 t(n-1, /2)来自t-表，自由度为n-1， 每个尾为/2 s是样本标准差 双样本置信区间 x1是第一组样本的平均值 x2 是第二组样本的平均值 n1 是第一组样本的平均值 n2 是第二组样本的平均值 t(n1 + n2 - 2, /2) 来自t-表，自由度为n1 + n2 - 2，每尾为/2 sp 是合并的标准差 增加样本容量可减小置信区间 置信区间与样本容 量 (n)的平方根 成反比 样本容量对置信区间的影响样本容量对置信区间的影响 5.5.1616 样本容量 GE Appliance