理想光学系统xin.

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1、第三章 理想光学系统 3-1 理想光学系统和共线成像 引言 理想光学系统 单个折射球面（或反射面） 对细光束成完善像 实际光学系统 对具有一定大小的物（视场 ） 以宽光束（孔径） 任意大的物体以任意宽的光束都能完 善成像的一种理想成像模型。 借助这一模型研究光学系统的成像特 性，无需涉及光学系统的具体结构。 是实际光学系统设计所追求的目标和 比较的标准 点 共轭点 物空间 像空间 直线 共轭直线 直线上的点 共轭直线上的共轭点 共轭：物像这种一一对应的关系 共线成像理论 这种点对点、线对线和面对面的成像变换即称为 共线成像。 理想光学系统理论高斯光学 理想光学系统像与物是完全相似的 理想光学系

2、统完善成像(物)点对(像)点,且唯一 A A p p B C B C 理想光 学系统 D D 点对点；直线对直线；点在线上； 平面对平面；同心光束对应同心光束。 3-2 理想光学系统的基点和基面 一、焦点F，F 与焦平面 轴上物点 FA(处）F：前焦点，物方焦点 物方无穷远A F: 后焦点，像方焦点 A F:物方无穷远垂轴平面的共轭平面为通过 F的垂轴平面（后焦平面，像方焦 面） FA：像方无穷远垂轴平面的共轭平面为物方过 F 的垂轴平面（前焦平面，物方 焦面） 注意：这这里F与F不为为共轭轭点，A与A也不为为共轭轭点 F(像方焦点)(物方焦点) F A A 像方焦平面 物方焦平面 物方焦点和

3、焦平面的性质 通过物方焦点入射的光线，通过光学系统后平行射出； 物方焦平面上轴外任意一点发出的光线，通过光学系统后对应一 束和光轴成一定夹角的平行光线。 像方焦点和焦平面的性质 平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F； 和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后必交于像 方焦平面上同一点。 二、主点H，H和主平面 h F(像方焦点)(物方焦点) F A A 像方 焦平面 物方 焦平面 像方主点 物方主点 QQ HH 像方 主平面 物方 主平面 调整光线FQ的入射孔径角U，总可以使得出射光线QA与AQ的入射高度 相等，这样，物方两入射光线都交于Q，像方两出射光线(的延长线)也都交 于

4、Q，就好像都是从Q点出射一样。这表明Q和Q是一对共轭点，即物像 方主面(点)是一对共轭面(点)。显然：QH与QH相等且同侧，故主面的垂 轴放大率为+1。这说明：出射光线在像方主平面上的高度与入射光线在物 方主平面上的高度相等。这一性质在作图求解物像关系中非常有用。 主平面的性质 物空间任一条光线与物方主平面的交点为B，则它的共 轭出射光线和像方主平面交于B，且B与B距光轴同侧 等高。 光学系统总包含一对主点（主平面），一对焦点（ 焦平面），前者是一对共轭点（面），后者不是 通常总是用一对主平面和两个焦点位置来 代表一个光学系统 三、焦距 像方焦距，后焦距 物方焦距，前焦距 只要一对主点、一对焦

5、点的相对位置一定，一 个光学系统的理想模型就定了。 像方焦距f：从像方主点到像方焦点的距离 ，从主点起算，顺正逆负。 物方焦距f：从物方主点到物方焦点的距离。 -ff U-U h 四、物像方焦距的相互关系 理想光学系统的物像方焦距f 和 f 是紧密相联的。 物像位置的度量： 原点、方向 Q N M n -U A B -y -f -l -x f l x N M H F H F A B y U n Q 在rtAMH和rtAMH中 h=ltgU =ltgU 即： (x+f)tgU= (x+f )tgU 由于rtABFrtFHN， rtHQFrtABF，则： x=(-y / y) f，x=(-y /

6、y) f 代入上式，得： y f tgU = -y f tgU 对理想光学系统，上式不论对多大的U和U、y和y都成立，当 然对于小孔径、小视场的近轴区也适用。在近轴区，有： n HFH F n A B -y -f -l -x f l x A B y Q N M -U N M U Q h y f u = -y f u 与拉赫不变量nuy = nuy相比较，则得： f / f = -n/ n 此即为理想光学系统物像方焦距之间的关系。 多数情况下，光学系统位于同一种介质（如空气）中，即： n=n，故有： f = - f 对于由折反射面组成的光学系统，两焦距间的关系视反射面 的个数而定。即： f/ f

7、 = (-1)k+1 n/ n 当n=n时，有： f = (-1)k+1 f 将两焦距关系代入y f tgU = -y f tgU式中，得理想光学系统的 拉赫公式： ny tgU = ny tgU 凡是通过物方节点J的光线，其出射光线必定 通过像方节点J，并且和入射光线相平行。 定义： 的一对共轭点，称为节点，过 节点垂直于光轴的平面称为节平面。J、J分 别称为物方节点和 像方节点。 五、节点和节平面 的一对共轭点 物方节点和像方节点的性质： F F H HJJ -xJ xJ -f Q Q NN f 同理 由 全等 当光学系统的f=-f时系统的节点与主点重合 物方节点和像方节点的位置 若： 则

8、： 故物方节点位于物方焦点之右，像方节点位于像方焦点之左的位置 4-3 理想光学系统的物像位置关系 一、解析法求像 1 物像位置关系 度量基准 以焦点为原点：x、x； 以主点为原点：l、l； HFH F A B -y -f -l -x f l x A B y N MM N 牛顿公式 由rtABFrtMHF和rtNHFrtABF分别得到： 由此可得： x x = f f 这就是以焦点为原点的物像公式，称为牛顿公式。 像高与物高之比y/y为垂轴放大率： 这就是以焦点为原点的放大率公式。 有些场合使用牛顿公式求解问题是比较方便的。 以 H，H为原点 由 代入牛顿公式得高斯公式 当 n= n 时, 高

9、斯公式是用以主点 为原点的物像距离l和 l与焦距的关系。 高斯公式 可见：物体放大率随其位置而异，不同共轭面，放大率不同 。 根据放大率 的大小、正负，可以判断像的大小、正倒； 根据l,l的正负，可以判断像的虚实。 上式还表明：理想光学系统的成像性质可以在实际光学系统 的近轴区得以实现。 四、光学系统的光焦度、折光度和会聚度 利用两焦距的关系，将高斯公式改写为： 几个定义： 折合距离：一线段被所在介质的折射率相除的商。于是： 折合像距：l/n， 折合物距：l/n； 折合焦距：f /n、 f /n； 光焦度：折合焦距的倒数，即= n/f 、 -n / f； 光束会聚度：共轭点折合距离的倒数：=

10、n / l ，= n/l 0：会聚光束， 0：系统对光束起会聚作用， 1，则| |=1/|L，说明像方主面在系统之前，单光组不能 实现。考虑用最简单的双薄透镜组合来实现： 由于l1=，则像点即为系统的焦点，工作距离即决定了像 方焦点F的位置，即lF=l=400mm。 根据组合系统的高斯公式，有： f1f2/(f1+f2-d) = f=1000 f(1-d/f1) = lF=400 d + l1=L=700 解得： d =300mm, f1=500mm, f2=-400mm. 该系统为远摄型系统，特点 Q f H1H1H2H2 F lF H d L 上述公式计算法对二光组组合：方便、有效，对三个

11、以上光组的计算两两组 合颇为烦琐不便。 1 正切法 以三光组为例 计算高度为h1的光线，依次 得h2, h3, , hk和Uk，则： lF = hk/tgUk f = h1/tgUk 如何求解hk和Uk 在高斯公式(1/l-1/l=1/f )两边同乘h，在过渡公式(l2=l1-d) 两边同乘tgU1，得： h1/l1-h1/l1= h1/f1， l2 tgU2= l1tgU1-dtgU1 于是得： H1H2HkH2HkH1H 二 多个光组的组合 QQ1 h1 h2 hk l1=- U1=0 F Uk lF f Qk U1 逐面运用这两个式子，并注意 U1=0，则 于是：给定h1，按上式依次计算

12、 ，便可计算出hk及tgUk，进而计 算出组合系统的lF和f 了。 这种方法叫做正切法。 物方基点与焦距计算 物方基点与焦距的计算采用反 向光路计算法： 将整个系统倒置，即第1面为第 k面，第k面为第 1面，按上述方 面计算出的基点位置与焦距反 号即可。 【例3-4】两薄透镜组成的光学系统位于空气中，其中： f 1=-f1=90mm，f 2=-f2=60mm，d=50mm，求组合系统的 基点位置和焦距。 解：这里我们用正切法来计算，并与前面计算对比。 取： h1=f1=90， 则： tgU1=h1/f1=1 于是： h2=h1-dtgU1=90-501=40 tgU2=tgU2+h2/f2=1

13、+40/60=5/3 于是： lF = h2/tgU2= 40/(5/3)=24mm f = h1/tgU2=90/(5/3)=54mm 可见，与【例2-1】计算结果一致。 物方基点位置与焦距请同学们自己自己验算。 2 截距法 考虑到过渡公式U1=U2, U2=U3 , Uk-1=Uk ，则： 注意式中有： l1=h1/tgU1, l2tgU2=h2=l2tgU2, , lktgUk=lktgUk, 代入上式，有： 于是，令l1=-，运用高斯公式逐个光组计算物像距，代入上 式即可计算基点位置与焦距。 这时： l1= f1, i= li/li, 则： f= f12 3 k 3 各光组光焦度对等效

14、系统的贡献 从正切法计算公式中消去所有角度的正切。 我们得到： 于是，得系统的光焦度： 若取h1=1，则： 由此可见：系统总光焦度不仅与各光组的光焦度i有关, 而且还与光线高度hi(取决于光组的位置)有关。因此，光 组位置不同，对系统总光焦度的贡献亦不同。 3-7 透 镜 一、概 述 实际光学系统=(透镜、棱镜、反射镜、分划板等)。 透镜：由两个折射面包围一种透明介质所形成的光学元件 。 光轴：两球面曲率中心联线；顶点：光轴与折射面的交点。 透镜的分类： 1 根据光焦度的正负： 正透镜： 0，对光束起会聚作用，会聚透镜； 负透镜： 0, r20, lH=r2, lH=r1，可见：两主面重合于球心。 FF HH FF H H C1C2 当 时, f =， lH= , lH= 。两主面也位于无限远。 这时，F1与F 2重合。 HHFF F2