计算机组成与工作原理电子教案第2章.

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1、主 编 刘晓川 计算机组成与工作原理 电子教案 中等职业学校教学用书（电子技术专业） 第2章 计算机中的信息表示 2.1 计算机数值数据的表示 2.2 其他信息的表示 2.3 数据校验码 2.4 计算机的逻辑运算基础 2.1 计算机数值数据的表示 2.1.1 数制与数制间的转换 (一)数制的概念 数制就是计数的方法，指用一组固定的符号和一套统一的规则来表示 数值（数的多少）的方法，如在计数过程中采用进位的方法，则称为进位 计数制。 进位计数制有数码、基数、位权三个要素： 1数码：是指在某种进位计数制中允许使用的计数符号，一般用k 表示。比如十进制的数码k=09，共计10个计数符号；二进制的数码

2、k=0， 1，共计2个计数符号；八进制的数码k=07，共计8个计数符号；十六 进制的数码为 k=09，AF，共计16个计数符号。 2基数：指在某种进位计数制中，允许使用的数码的个数，一般用 R表示。例如，十进制、二进制、八进制、十六进制的基数R分别为 10、2 、8、16。 3位权：指在某种进位计数制中，某一数位所代表的 大小，例如：十进制数576的7所在的位置位权为10，是1代表 10，是7就代表70。显然，位权是以基数为底，数码所在位置 的序号为指数的整数次幂。对于一个R进制数（即基数为R） ，若数位记作i，则位权可记作Ri。数位(数码所在位置的序 号)是以小数点为中心向左依次为0、1、2

3、n，向右依次为 1、2、3m。如下图2-1： 图2-1 位权示意 在计算机中常用数制都有专门的后缀字母表示，用来区别所给数为 何进制数。比如十进制数（Decimal number）用后缀D表示或无后缀，计 数时具有逢十进一特点；二进制数（Binary number）用后缀B表示，计数 时具有逢二进一的特点；八进制数（Octal number）用后缀Q表示（注意 不是O,因为O与0容易混淆），计数时具有逢八进一的特点；十六进制数 （Hexadecimal number）用后缀H表示，计数时具有逢十六进一的特点。 (二)计算机中为什么要采用二进制 计算机中采用什么计数制主要考虑的原则：物理上是否容

4、易实现；运 算方法是否简便；工作是否可靠；器材是否节省。 1二进制数只使用两种符号“0”和“1”，任何具有两个不同的稳 定状态的器件都可用来表示一位二进制数。 2运算规则简单。 加法规则： 00=0 01=10=1 11=10 乘法规则： 00=0 01=10=0 3节省器材。如有一个n位R进制的数，它能表示的数的个数是Rn 。 3位十进制数可以表示0999共1000个数，共需nR=310=30个物理状态 。若采用二进制数表示十进制数1000，则需10位，即210=1024，需要 nR=102=20个物理状态，显然，二进制要比十进制更节省器材。 4二进制数包含二个变量，“0”和“1”，可以用来

5、表示逻辑变 量“真”和“假”，在处理逻辑思维问题和在人工智能领域中具有巨大意 义。 (三)不同数制间的转换 1二进制、八进制、十六进制转换为十进制 根据前面介绍的位权的概念，二进制、八进制、十六进 制可以通过按权展开的方法得到其相应的十进制数。 KnKn1KiK1K0.K1K2Km Ki取值为0、1、 2R1 =Kn RnKn1 Rn1Ki RiK1R1K0R0K 1 R 1K 2 R 2K m R m = 2十进制转换为二进制、八进制、十六进制 十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数时，十进制整数部分 采用除以2、8、16取余，也就是除以基数取余；十进制小数部分采用乘 以基数取整的方法。

6、【例2-3】将十进制数123.625D转换为二进制数 (1)先转换整数部分：可以采用倒除法 : (2)再转换小数部分： 0.6252=1.25取出整数1 0.252=0.5取出整数0 0.52=1.0 取出整数1 最后得到：123.625D=1111011.101B 3二进制与八进制、十六进制之间的转换 (1)二进制与八进制之间的转换 由于23=8，可得三位二进制数可用一位八进制数表示，一位八进制数 可转换为三位二进制数。转换的具体方法是： 二进制转换为八进制：以小数点为分界线，整数部分从低位向高位， 小数部分从高位向低位，每三位二进制数为一组，不足三位的，整数部分 在高位补0，小数部分在低位

7、补0，然后分别用一位八进制数来表示这些分 组即可 。 (2)二进制与十六进制之间的转换 由于24=16，可得四位二进制数可用一位十六进制数表示，一位十六 进制数可转换为四位二进制数。转换的具体方法与二进制与八进制之间的 转换类似，不再赘述。 (3)八进制与十六进制之间的转换 由于八进制与二进制之间的转换、十六进制与二进制之间的转换都 比较方便，因此八进制与十六进制之间的转换通常可以借助于二进制来 实现，可以先将八进制（十六进制）转换为二进制，然后再将该二进制 转换为十六进制（八进制）。 2.1.2 数值信息在计算机中的表示 (一)无符号数与带符号数 在计算机中，采用数字化方式来表示数据，数据有

8、无符号数和带符号数之分 。无符号数，就是整个机器字长的全部二进制位均表示数值位（没有符号位），相 当于数的绝对值。例如： N1=01001 表示无符号数9 N2=11001 表示无符号数25 机器字长为n1位的无符号数的表示范围是0(2n11)，此时二进制的最高 位也是数值位，其权值等于2n。如字长为8位，则数的表示范围为0255。 但是，实际应用中数据大量还是带符号数，即正、负数。在日常生活 中，我们用“”、“”号加绝对值来表示数值的大小，用这种形式表示的 数值在计算机技术中称为“真值”。这个数可以是十进制形式，也可以是二 进制、八进制、十六进制形式。如：562D、7AB.23H、1101B

9、、 234Q等都是真值形式。 对于数的符号“”或“”，计算机是无法直接识别的。因此需要把 数的符号数码化。通常，约定二进制数的最高位为符号位，“0”表示正号 ，“1”表示负号。这种在计算机中使用的表示数的形式称为机器数。常见 的机器数有原码、反码、补码等3种不同的表示形式。 带符号数的最高位被用来表示符号位，而不再表示数值位。前例中 的N1、N2在这里的含义变为： N1=01001 表示9。 N2=11001 根据机器数的不同形式表示不同的值，如是原码则表示 9，补码则表示7，反码则表示6。 为了能正确的区别出真值和各种机器数，本章用X表示真值，X原 表示原码，X补表示补码，X反表示反码。 (

10、二)定点数概念 计算机在进行算术运算时，需要指出小数点的位置。根据小数点的位置 是否固定，在计算机中有两种数据格式：定点表示和浮点表示。 在定点表示法中约定：所有数据的小数点位置固定不变。根据小数点约 定的位置不同，定点表示法中又可以分为定点整数和定点小数。 定点小数是小数点的位置固定在最高有效数位之前，符号位之后，记作 Xs.X1X2Xn，它是一个纯小数。定点小数的小数点位置是隐含约定的，小数 点并不需要真正地占据一个二进制位。如下图2-2示意： 图2-2 定点小数格式示意 定点整数即纯整数，小数点位置隐含固定在最低有效数位之后 ，记作XsX1X2Xn。如下图2-3所示： 图2-3 定点整数

11、格式示意 1原码表示法 原码表示法是一种最简单的机器数表示法，又叫符号绝对值表示法 。用最高位表示符号位，符号位为“0”表示该数为正，符号位为“1”表 示该数为负，其余代码表示数的绝对值。 设X为任意二进制纯小数 若X0为正数，表示为X=0. X1 X2Xn X原=0. X1X2Xn=X 若X0为负数，表示为X=0. X1 X2Xn X原=1. X1 X2Xn =10. X1 X2Xn =1(0. X1 X2Xn) =1X 若X=0，则0的原码有两种形式: 0原=0. 0 0 0 0原=1. 0 0 0 归纳起来，原码的定义为 X 当0X12-n X原= 1X=1|X| 当2-n 1X0 若X

12、为任意二进制纯整数： 若X0为正数，表示为X=X1X2Xn X原=0X1 X2Xn=X 若X0为负数，表示为X=X1 X2Xn X原= 1X1X2Xn = 2nX1 X2Xn = 2n(X1 X2Xn) = 2nX = 2n|X| 归纳起来则为: X 当0X2n1 X原= 2nX=2n|X| 当12nX0 原码表示法简单、直观与真值转换方便。缺点是加减运算不方便。当同号两 数相加求和时，数值部分相加，符号不变；当异号两数相加时，先判断绝对值谁大 ，用绝对值大的数减去绝对值小的数，结果符号取绝对值大的数的符号。这样使得 机器结构复杂，运算时间增加。 2补码表示法 为了解决异号两数相加和同号两数相

13、减问题，引入补码概念。补码表示法的实质 是把减法运算变成加法运算。 (1)模和同余 模是指一个计量器的容量，可用M表示。例如：一个4位的二进制计数器，当计数 器从0计到15之后，再加1，计数值又变为0。这个计数器的容量M=24=16，即模为16。由 此可见，一个字长为n1位的纯整数的模为2n+1，即符号位的进位为模，同理，纯小数 的模为2。 同余是指两整数A、B除以同一正整数M，所得余数相同，则称A、B对M同余，即A 、B在以M为模时是相等的，可写作 A=B (mod M) 对钟表而言，M=12。假设：时钟停在8点，而现在正确的时间是6点，这时拨准时 钟的方法有两种：正拨和倒拨。 分针倒着旋转

14、2圈，等于分针正着旋转10圈。故有：2=10 (mod 12) ，即 2 和10同余。 82=810 (mod 12) （2）补码表示 补码的符号位表示方法与原码相同，其数值部分的表示与数的正负有关：对于 正数，数值部分与真值形式相同；对于负数，将真值的数值部分按位取反，且在最低 位上加1。 一般说：任意一个数X的补码，等于该数加上其模数。模数m为一个正整数，则 X补=MX(mod M) 当X0,X补=MX=X(mod M) 当X0,X补=MX=M|X|(mod M) 对任意一个n1位二进制小数X=Xs.X1X2Xn，其中Xs为符号位，其补码为 X 当0X12-n X补= 2X 当1X0(mo

15、d 2) 若X=0，则0的补码为：0补=0补=0.0000，表示唯一。 对任意一个n1位二进制纯数X=XsX1X2Xn，其中Xs为符号位，其补 码为 X 0X2n1 X补= mod 2n+1 2n+1X =2n+1|X| 2nX0 （3）补码特点 依据补码的定义，可以得出补码具有如下特点： 零的表示是唯一的，且为全零，在计算机中判结果为零很方便。 补码表示法的表数范围比其他编码（原码和反码）要宽，定点小 数的补码中，可表示1，定点整数的补码中，可表示2n ，这是其它编 码中作不到的。 负数的补码求法中，可以看作是其原码除符号位外各位按位取反 ，然后末位再加1。 3反码表示法 反码与补码类似，正数的反码是其本身