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1、参数估计与假设检验 一、样本与抽样分布 1. 总体,个体,样本,简单随机样本,统计量,样本均值, 样本方差 在数理统计中,称研究对象的全体为总体; 组成总体的每一个对象为个体; 从总体中随机抽取若干个体,这些个体称为样本; 个体的个数称为样本容量. 不含总体分布中任何未知参数的样本的函数称为统计量. 样本均值: 样本方差: 2. 抽样分布 定义 性质: 分位点: t 分布: 定义: 性质: 分位点: F 分布: 定义: 性质: 分位点: 3. 常用统计量的若干结论 结论1: 结论2: 二、参数估计 1. 矩估计 令总体与样本的同阶矩相等,求得参数的估计值, 即可得估计量. 2. 极大似然估计
2、3. 估计量的评选标准 无偏性: 有效性: 一致性(相合性): 4. 置信区间估计 三、假设检验 1. 假设检验的一般步骤 (5) 以样本观察值计算出该统计量的观察值, 若观察值落在否定域内, 则拒绝假设; 若观察值不落在否定域内, 则接受假设. 2. 假设检验的方法与否定域 否定域 方法 双边检验 右边检验 左边检验 否定域 方法 双边检验 右边检验 左边检验 否定域 方法 双边检验 右边检验 左边检验 否定域 方法 双边检验 右边检验 左边检验 否定域 方法 双边检验 右边检验 左边检验 ex1.在一批零件中任取5件，测得其长度为12.15, 12.12, 12.01, 12.21, 12
3、.16，试求总体期望与方差2的矩估计. 解 由矩法估计可得 ex2.设总体X服从指数分布，分布密度为 解 ex3.设总体X服从正态分布N(,1)，求参数的极大似然估计量. 解 证 ex5.设总体样本为X1,X2,X3，试证下列三个估计量 都是的无偏估计量，并指出哪一个是最有效的. 解 ex6.已知总体X的概率密度为 解 ex7.设总体X方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本， 测得样本均值为5，求X的数学期望的置信度等于0.95的置信区间. 解 当样本容量相当大时，X渐近地服从正态分布. ex8.冷抽钢丝的折断力服从正态分布，从一批钢丝中抽取10根试 验折断力，得如下数据(单位：公斤
4、力)573,572,570,568,572,570, 570,596,584,572,求总体标准差s的95置信区间. 解 ex9.某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为(x%)： 3.25,3.27,3.24,3.26,3.24,设测定值服从正态分布. 问在=0.01下能否接受假设：这批矿砂的平均镍含量为3.25. 解 ex10.已知用某种钢生产的钢筋的强度(kg/mm2)服从正态分布，且 均值0=52.00.今改变钢的配方，从新法炼钢后生产的钢筋中抽 取7根，测得强度为：52.45,48.51,56.02,51.53,49.02,53.38, 54.04，问新法所生产的钢筋其强度的均值是否有明
5、显的提高？ (=0.05) 解 ex11.测定某种溶液中的水分，由它的10个测定值算出 S=0.037(%)，设测定值总体服从正态分布，试在5%的显著性水 平下，分别检验假设： 解 ex12.今有两台机床加工同一零件，分别取6个及9个零件测其口径, 数据记为 假设零件口径服从正态分布，给定显著性水平=0.05，问是否 可以认为这两台机床加工零件口径的方差无显著性的差异？ 解 ex13.某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟 叶标本测其尼古丁含量的毫克数，实验室分别作了6次测定，数 据记录如下：甲：25，28，23，26，29，22 乙：28，23，30，25，21，27 试问这两种香烟的尼古丁含量有无显著性差异？给定显著性水平 =0.05，假设含量服从正态分布并具有公共方差. 解
