《辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》课件 人教新课标版.》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》课件 人教新课标版.(33页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、顶点在圆心的角叫圆心角 O B A 回顾旧知回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在 圆心上,是什么角? 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角 圆周角 E D B A C O 抢答抢答 圆中有多少个圆周角? 顶点A: BAC、 BAE、 CAE 顶点B: ABD、 ABE、 DBE 顶点C: ACD 顶点D: 顶点E: BDC AEB 教学目标教学目标 【知识与能力】 理解圆周角的概念 掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和 逻辑推理的能力 【过程与方法】 【情感态度与价值观】 渗透由“特殊到一般”,由“一般到特殊”的数 学思想方法
2、 教学重难点教学重难点 圆周角的概念和圆周角定理 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的 数学思想方法和完全归纳法的数学思想 下列圆中的是圆周角吗? 抢答抢答 当球员在B、D、E处射门时,他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角ABC、ADC、AEC 这三个角有何特点?它们的大小有什么关系? O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 观 察 C E B A D 知识要点 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等 圆周角定理 甲站在圆心O 位置,乙站在位置C,他们的视 角(AOB 和ACB)有什么关系? 如果丙、丁分别站在位置D和E
3、,他们的视角 ( ADB 和AEB )和同学乙的视角相同吗? 观 察 这几个角之间有什么关系? 类比圆心角推导圆周角的性质 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆心角 相等圆周角 结论是否成立? 回顾举一反三 你能画出几种同弧(等弧)所对的圆周角和圆心角? O A B C O A B C O A B C 根据这三种情况, 我们分别探究圆周角与 圆心角的关系? 探究 将圆对折,使折痕经过圆心O和BAC的顶点A C O A B 即 OA=OC, A=C 又BOC=AC BOC=2A (1)折痕在圆周角的一条边上 圆周角与圆心角的关系 (2)折痕在圆周角的内部 作直径AD, 利用(1)的结果,有 C
4、O A B D 探究 将圆对折,使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 (3)折痕在圆周角的外部 C O A B D 作直径AD, 利用(1)的结果,有 探究 将圆对折,使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 AB C1 O C2 C3 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆(或直径)所对的 圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦 是直径 知识要点 圆周角定理 圆周角定理的推论 O直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB 的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长 又在RtABD中,AD2+BD2=AB2, AB C D O 解:AB是直径, ACB= ADB=
5、90 在RtABC中, CD平分ACB, AD=BD 10 6 ) ) 8 例题 AB C O 求证: ABC 为直角三角形 证明: CO= AB, 以AB为直径作O, AO=BO, AO=BO=CO 点C在O上 又AB为直径, ACB= 180= 90 已知:ABC 中,CO为AB边上的中线, 且CO= AB ABC 为直角三角形 例题 在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等, 它们所对弧_ 因为,在同圆或 等圆中,如果圆周角 相等,那么它所对的 圆心角也相等,所以 它所对的弧也相等 C B O A F G E ( ( 相等一定 在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆 周角相等,都等于该弧所对的
6、圆心角的一半 课堂小结课堂小结 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角 1 圆周角 2 圆周角定理 A B C 半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径 3 圆周角定理的推论 AB C1 O C2 C3 AB CD ADC=BAD ABCD 随堂练习随堂练习 1 已知:AC = BD, 求证:ABCD 证明:连接AD AC = BD, 2 已知:O中弦AB的等于半径, 求:弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 O A B 答:圆心角为60度 圆周角为 30 度, 或 150 度 C D 3 AB是O的直径,BD是O的弦,延长 BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么 关系?
7、为什么? 答:BD=CD 证明:连接AD AB是O的直径 ADB=90 即ADBC 又AC=AB BD=CD 5 在O中,一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为(2x+100)和(5x-30),则x=_ 4 在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为 半圆上的两点,COD=50,则CAD=_ 20 25 6 AB、AC为O的两条弦,延长CA到D,使 AD=AB,如果ADB=35 求BOC的度数 BOC =140 35 70 7 点A、B、C、D在同一个圆上,四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪 些是相等的角? A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 = 4 5 = 8
8、 2 = 7 3 = 6 由同弧来找相等的圆周角 8 你能设法确定一个圆形纸片的圆心 吗?你有多少种方法? D A B C O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 9 已知:A是圆O的圆周角,A=40 求:OBC的度数 10 已知:AB是O的直径AB=10cm, AC=6cm,ACB的平分线交O于点D 求: BC, AD ,BD 的长 10 6 11 AB是O的直径, C 、D是圆上的两点 ,若ABD=40,求BCD AB O C D 40 12 在O中,CBD=30 ,BDC=20,求A. 13 在O中,CBD=30 ,BDC=20,求A. 1. AOB = 60,O到AB的距离是 mm. 2. 由已知可知B=75,所以A =180B C=30. 3. AB = CD. 4. ADC= AOB=25 习题答案习题答案