《辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》课件 人教新课标版.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学上册《24.1.4 圆周角》课件 人教新课标版.（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、顶点在圆心的角叫圆心角 O B A 回顾旧知回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在 圆心上，是什么角？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 圆周角 E D B A C O 抢答抢答 圆中有多少个圆周角？ 顶点A： BAC、 BAE、 CAE 顶点B： ABD、 ABE、 DBE 顶点C： ACD 顶点D： 顶点E： BDC AEB 教学目标教学目标 【知识与能力】 理解圆周角的概念 掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和 逻辑推理的能力 【过程与方法】 【情感态度与价值观】 渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数 学思想方法
2、 教学重难点教学重难点 圆周角的概念和圆周角定理 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的 数学思想方法和完全归纳法的数学思想 下列圆中的是圆周角吗? 抢答抢答 当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球 门AC分别形成三个张角ABC、ADC、AEC 这三个角有何特点?它们的大小有什么关系? O B A C B A C B A C B A C B A C B A C B A C D E D E 观 察 C E B A D 知识要点 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等 圆周角定理 甲站在圆心O 位置，乙站在位置C，他们的视 角（AOB 和ACB）有什么关系？ 如果丙、丁分别站在位置D和E
3、，他们的视角 （ ADB 和AEB ）和同学乙的视角相同吗？ 观 察 这几个角之间有什么关系？ 类比圆心角推导圆周角的性质 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆心角 相等圆周角 结论是否成立？ 回顾举一反三 你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角? O A B C O A B C O A B C 根据这三种情况， 我们分别探究圆周角与 圆心角的关系？ 探究 将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A C O A B 即 OA=OC， A=C 又BOC=AC BOC=2A （1）折痕在圆周角的一条边上 圆周角与圆心角的关系 （2）折痕在圆周角的内部 作直径AD， 利用（1）的结果，有 C
4、O A B D 探究 将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 （3）折痕在圆周角的外部 C O A B D 作直径AD， 利用（1）的结果，有 探究 将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A 圆周角与圆心角的关系 AB C1 O C2 C3 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 半圆（或直径）所对的 圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦 是直径 知识要点 圆周角定理 圆周角定理的推论 O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB 的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2， AB C D O 解：AB是直径， ACB= ADB=
5、90 在RtABC中， CD平分ACB， AD=BD 10 6 ） ） 8 例题 AB C O 求证： ABC 为直角三角形 证明： CO= AB， 以AB为直径作O， AO=BO， AO=BO=CO 点C在O上 又AB为直径， ACB= 180= 90 已知：ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ABC 为直角三角形 例题 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧_ 因为，在同圆或 等圆中，如果圆周角 相等，那么它所对的 圆心角也相等，所以 它所对的弧也相等 C B O A F G E （ （ 相等一定 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于该弧所对的
6、圆心角的一半 课堂小结课堂小结 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 1 圆周角 2 圆周角定理 A B C 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径 3 圆周角定理的推论 AB C1 O C2 C3 AB CD ADC=BAD ABCD 随堂练习随堂练习 1 已知：AC = BD， 求证：ABCD 证明：连接AD AC = BD， 2 已知：O中弦AB的等于半径， 求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 O A B 答：圆心角为60度 圆周角为 30 度， 或 150 度 C D 3 AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么 关系？
7、为什么？ 答：BD=CD 证明：连接AD AB是O的直径 ADB=90 即ADBC 又AC=AB BD=CD 5 在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角 分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ 4 在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为 半圆上的两点，COD=50，则CAD=_ 20 25 6 AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 求BOC的度数 BOC =140 35 70 7 点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪 些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 = 4 5 = 8
8、 2 = 7 3 = 6 由同弧来找相等的圆周角 8 你能设法确定一个圆形纸片的圆心 吗？你有多少种方法？ D A B C O O O 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 9 已知：A是圆O的圆周角，A=40 求：OBC的度数 10 已知：AB是O的直径AB=10cm， AC=6cm，ACB的平分线交O于点D 求： BC， AD ，BD 的长 10 6 11 AB是O的直径， C 、D是圆上的两点 ，若ABD=40，求BCD AB O C D 40 12 在O中，CBD=30 ，BDC=20，求A. 13 在O中，CBD=30 ，BDC=20，求A. 1. AOB = 60，O到AB的距离是 mm. 2. 由已知可知B=75，所以A =180B C=30. 3. AB = CD. 4. ADC= AOB=25 习题答案习题答案
