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1、束缚态和散射态 束缚态： 在势阱中E0）从左边入射， 碰到右图所示的势场，求反射系数 和透射系数。 【分析】思路清楚，意义明确 【解】势函数有两个区域 两个区域的薛定谔方程分别是 其中 19 两个区域的薛定谔方程的解分别是 利用波函数及其导数的连续条件，有 从而解得 注意：由于求透射系数的公式实际上是利用 对某些体系来说，利用T=|S|2求解可能会出现问题。 20 1）方势阱的反射、透射和共振 注意： (1)此能量是粒子在势场内通过求解薛定谔方程所得到的体 系的本征能量，不能理解为阱区外入射粒子的能量。 入射粒子能量总是大于零。 (2)共振能级是满足特殊条件（T=1）的本征能量En。 当V0较
2、大时，n的较小值（En0）关联于束缚态，共振能 级与束缚态能级有一点的差值。 内容复习： 21 (4)V0,a,m等体系的特征量决定 了是否存在束缚态。 (5) 入射粒子的能量也决定了体系能否形成束缚态。 如何决定？ 通过边界条件。 如果入射粒子的能量较大，是不容易形成束缚态的。 22 2）势的穿透 波函数导数的跃变条件 波函数的连续性是没有问题的 波函数导数则是跃变的，除非在一定 条件下， 反射和透射系数满足 23 势阱中的唯一束缚态-偶宇称态 属于能级 为何没有奇宇称态？ 1D无限深势阱 势 前面我们学习了两个理想模型 下面再介绍一个： 24 2.4 一维谐振子 常见的谐振子模型： 一维谐
3、振子的本征值问题是处理量子力学 问题的最基本的范例。 分子的振动、晶格的振动、原子核表面 振动以及辐射场的振动等 25 以坐标原点为零势能点 m 是粒子的质量 是谐振子的角频率 一、势函数 选线性谐振子的平衡位置为坐标原点 则一维线性谐振子的势能为： k 是谐振子的劲度系数 26 二、薛定谔方程及解 此方程的特点： （1）变系数 （2）势对称 27 上述方程可化为 这是个变系数常微分方程。 为化简上述方程，方便求解 引进无量纲参数 28 对方程 其解显然可以写为 因为 29 （2）求实际解 为何这样写？不妨令 有 代入方程 30 可得 所满足的方程 31 对方程 n = 0, 1, 2, 此时
4、 但即 32 其中 33 所以归一化波函数为 是一个实函数！ 34 35 线性谐振子波函数 线性谐振子位置概率密度 36 线性谐振子 n=11 时的概率密度分布 虚线代表经典结果： 经典谐振子在原点速度最大，停留时间短 粒子出现的概率小； 在两端速度为零，出现的概率最大。 37 讨论： 微观一维谐振子能量量子化 能量特点： (1)量子化，等间距 (2)有零点能 符合不确定度关系 38 概率分布特点: E V 区有隧穿效应 x n很大 En E1 E2 E0 0 V(x) 39 基态的性质 基态位置概率分布 是个Gauss分布 是不确定度原理的一个直接结果。 这是束缚态的一个典型特征， 40 量子： 在其它范围也能找到粒子。 在x = 0 处概率最大 41 见右图。 42 如下图所示： 43 符合玻尔对应原理 量子概率分布过渡到经典概率分布 44 跃迁只能逐级进行 各跃迁发出的谱频率 相同，只有一条谱线 跃迁有选择定则： 45 例题（可不讲或选择谐振子体系的例题） 46 可以求得 47 （注意：这里不能用函数来表示上述积分）？ x只在阱内取值 48 49
