圆周运动临界问题2

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1、 任务 : 1、掌握处理圆周运动的基本思路 和方法； 2、掌握圆周运动中极值临界问题 的临界条件，会用临界条件处理 实际问题。 3、牛顿第二定律在曲线运动中的具体应用 圆 周 运 动 非匀速 圆周运动 匀速 圆周运动 角速度、周期、频率不变， 线速度、向心加速度、向心力的大小不变， 方向时刻改变； 合外力不指向圆心，与速度方向不垂直； 合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直， 且指向圆心。 合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速 度方向；沿着速度方向的分量，改变速度大小。 特点： 性质：变速运动； 非匀变速曲线运动； 条件： 向心力就是物体作圆周运动的合外力。 当速率增大时，合外力与速度方

2、向的夹角 为锐角；反之，为钝角。 例1、在山东卫视东卫视 的全运向前冲 节节目中，有一个“大转盘转盘 ”的关卡。 如图图所示，一圆盘圆盘 正在绕绕一通过过它 中心O且垂直于盘盘面的竖竖直轴轴逆时针时针 匀速转动转动 ，在圆盘圆盘 上有一名质质量为为m 的闯闯关者（可是为质为质 点）到转轴转轴 的 距离为为d，已知闯闯关者与圆盘间圆盘间 的摩 擦因素为为，且闯闯关者与圆盘间圆盘间 的 最大静摩擦力等于滑动动摩擦力。为为了 使闯闯关者与圆盘圆盘 保持相对对静止，求 圆盘圆盘 的转动转动 角速度的取值值范围围。 一、匀速圆周运动中的极值问题 1、滑动与静止的临界问题 如图图所示，用细绳细绳 一端系着

3、的质质量为为M0.6 kg的 物体A静止在水平转盘转盘 上，细绳细绳 另一端通过转盘过转盘 中心 的光滑小孔O吊着质质量为为m0.3 kg的小球B，A的重心 到O点的距离为为0.2 m，若A与转盘间转盘间 的最大静摩擦力 为为Fm2 N，为为使小球B保持静止，求转盘绕转盘绕 中心O旋 转转的角速度的取值值范围围(取g10 m/s2) 【答案】 2.9 rad/s6.5 rad/s 如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向 两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们 到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与 圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（ g=10m/s2）求

4、： （1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度； （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度 8如图图所示，OO为竖为竖 直轴轴，MN为为固定在OO上的水 平光滑杆，有两个质质量相同的金属球A、B套在水平杆上 ，AC和BC为为抗拉能力相同的两根细线细线 ， C端固定在转轴转轴 OO上当绳绳拉直时时，A、B两球转动转动 半径之比恒为为21， 当转轴转轴 的角速度逐渐渐增大时时( ) AAC先断 BBC先断 C两线线同时时断 D不能确定哪根线线先断 解析 A 2、绳子中的临界问题 ） ） 30 45 C A B L 例：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的 小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴

5、夹 角分别为30与45。问球的角速度满足什么条件 ，两绳子始终张紧？ 2.4rad/s 3.16rad/s 如图所示，直角架ABC和AB连在竖直方向上，B点和C点 各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于D点， 且BDCD，ABD=300，BD=40厘米，当直角架以AB为轴， 以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD的张力为 _牛，绳CD的张力为_牛。 3、脱离与不脱离的临界问题 ） 37 可看成质点的质量为m的小球随圆锥体一 起做匀速圆周运动，细线长为L，求： （1）当 时 绳子的拉力； （2）当 时 绳子的拉力； 图3-5 例：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的 铁块电

6、机启动后，铁块以角速度绕轴O匀速转动 则电机对地面的最大压力和最小压力之差为_. （1）若m在最高点时突然与电机脱离， 它将如何运动? （2）当角速度为何值时，铁块在最高 点与电机恰无作用力? （3）本题也可认为是一电动打夯机的原 理示意图。若电机的质量为M，则多大 时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地 面的最大压力是多少? 二、竖直平面内的圆周运动的临界问题 球绳模型 教学目标 :1、掌握在竖直平面内做圆周运动的 几种常见模型及其做圆周运动的临界 条件，会用临界条件处理实际问题。 2、体会牛顿运动定律在曲线运动中 的具体应用 模型1 ：绳球模型 不可伸长的细绳长为L，拴着可看成质点的质 量

7、为m的小球在竖直平面内做圆周运动。 o A L vA B v0 试分析： 当小球在最高点B的 速度为v0 时，绳的拉力与速度 的关系？ v1 o 思考：小球过最高点的最小速 度是多少? 最高点： v2 当v=v0，对绳子的拉力刚好为0 ，小球刚好能够通过（到 ）最高点、刚好能做完整的圆周运动； mg T 思考：当v=v0、 vv0、vv0时分别会发生什么现象？ 当vv0，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。 思考：要使小球做完整的圆周运动 ，在最低点的速度有什么要求？ o A L vA B vB 由机械能守恒可的： 当VB取得最小值时，即 ： VA取得最小值即： 结论：要使小球做完整的圆周 运

8、动，在最低点的速度 例：长为长为 L的细绳细绳 ，一端系一质质量为为m的小球,另一端固 定于某点，当绳竖绳竖 直时时小球静止，现给现给 小球一水平初 速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过 最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A.小球过最高点时速度为零 B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m C.小球过最高点时绳对小的拉力mg D.小球过最高点时速度大小为 D 变变型题题1：给给小球多大的水平初速度 ，才能使绳绳在小球运动过动过 程中始 终终绷紧绷紧 ？ 小球将做什么运动？ 变型题2：在倾角为=30的光滑斜面上用细绳细绳 拴住一小球，另一端固定，其细线长为细线长为 0.8m， 现为

9、现为 了使一质质量为为0.2kg的小球做圆圆周运动动， 则则小球在最低点的速度至少为为多少？ 在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运 动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会 流下来，为什么？ 对杯中水： G FN FN = 0 水恰好不流出 表演“水流星” ，需要保证杯子 在圆周运动最高点的线速度不得 小于 即： 实例一：水流星 重力的效果全部提供向心力 思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？ 实例二：过山车 拓展：物体沿竖直内轨运动 有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质 量为m的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析 小球在最高点的速度应满足什么条件？ 思考：小球过最高点的最小速度

10、 是多少? 当v=v0，对轨道刚好无压力，小球刚好能够通过最高点； 当vv0，对轨道有压力，小球能够通过最高点； mg FN 要保证过山车在最高点不掉下来，此时的速度必须满足 ： A v0 规律总结：无支持物 物体在圆周运动过最高点时，轻绳对物体只能产生沿绳收 缩方向向下的拉力，或轨道对物体只能产生向下的弹力 ；若速度太小物体会脱离圆轨道无支持物模型 不能过最高点的条件：VV临界(实际上小球尚未到达 最高点时就脱离了轨道) 使小球做完整的圆周运动， 在轨道的最低点的速度应满足 ： 例2、如图图所示，质质量为为m=100g的小物块块（可视视 为质为质 点），从距地面高h=2.0m的斜轨轨道上由静

11、止 开始下滑，与斜轨轨道相接的是半径r=0.4m的光滑 圆轨圆轨 道，已知斜面的倾倾角为为45，与物体间间的动动 摩擦因数为为0.2. (g=10m/s2） 问问：物块块运动到圆轨道的最低点时对轨对轨 道的压压力 为为多大？物体能否运动动到圆轨圆轨 道的最高点？ ) 45（ E 变型题3、若在半圆的右侧加上匀强电场，并使物体带 上负电，已知物体受到的电场力等于其重力的3倍， 则物体又能否运动到圆轨道的最高点呢？ 点拨：将复合场等 效为重力场，找到 “力学最高点” 。 归纳总结 解决千变万化的圆周运动的问 题，基本思路方法一般有两条 途径：一、牛顿运动定律；二 、功能的关系。 模型二：球杆模型：

12、 小球在轻质杆或管状轨道弹力作用下的圆周运动 ，过最高点时杆与绳不同，杆对球既能产生拉力 ，也能对球产生支持力；（管状轨道的口径略大 于小球的直径) 长为L的轻杆一端固定着一质量为m的小球，使 小球在竖直平面内做圆周运动。 试分析： （1）当小球在最低点A的速度 为v2时，杆的受力与速度的关 系怎样？ （2）当小球在最高点B的速度 为v1时，杆的受力与速度的关 系怎样？ A B F3 mg F2 v2 v1 o 思考:在最高点时，何时杆表现为 拉力？何时表现为支持力？试求 其临界速度。 A B 最高点： 拉力 支持力 临界速度： 当vv0，杆对球有向下的拉力。 mg F1 此时最低点的速度为

13、： 问：当v2的速度等于0时，杆对球的 支持力为多少？ F支=mg 此时最低点的速度为 ： 结论：使小球能做完整的圆 周运动在最低点的速度 拓展：物体在管型轨道内的运动 如图，有一内壁光滑、竖直放置的管 型轨道，其半径为R，管内有一质量 为m的小球有做圆周运动，小球的直 径刚好略小于管的内径。 思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力 ，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外 管壁都没有压力？小球在最低点的速度v至少多大时， 才能使小球在管内做完整的圆周运动？ 临界速度： 当vv0，外壁对球有向下的压力。 使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度： 例题:轻杆长为2L，水平转轴装在中点O

14、，两端分别固定 着小球A和B。A球质量为m，B球质量为2m，在竖直平面内 做圆周运动。 当杆绕O转动到某一速度时，A球在最高点，如图所示 ，此时杆A点恰不受力，求此时O轴的受力大小和方向； 保持问中的速度，当B球运动到最高点时，求O轴的 受力大小和方向； 在杆的转速逐渐变化的过程中， 能否出现O轴不受力的情况？请计算说明。 解析：A端恰好不受力，则 B球： 杆对B球无作用力，对A球: 由牛顿第三定律，B球对O轴的拉力 ，竖直向下。 由牛顿第三定律，A球对O轴的拉力，竖直向下。 若B球在上端A球在下端，对B球： 对A球： 联系得: 若A球在上端，B球在下端，对A球： 对B球： 联系得 显然不成立

15、，所以能出现O轴不受力的情况，此时 在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不 受力的情况？请计算说明。 图3-6 四、圆周运动的周期性 利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动 、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而 另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注 意用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运 动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时 ，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。 例1：如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于 盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿 OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只 碰一次，且落点为B，则小球的初速度v _，圆盘转动的角速度 _。 【审题】小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这 段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。 图3-7 例2：如图所示，小球Q在竖直平面内做匀 速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有 另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由 下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球 的角速度应满足什么条件？ 【审题】下落的小球P做的是自由落体运动，小 球Q做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时 间相等这个条件。