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1、1 常用数学软件 延安大学计算机学院 主讲：许淳 2 主要内容 符号运算软件 Mathematica, Maple 数学CAD软件 MathCAD 矩阵处理软件 Matlab 统计处理软件 SAS, Spss, Origin 优化软件 Lindo、Lingo 3 Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。 官方网站 Mathematica是由美国科学家斯蒂芬沃尔夫勒姆（ Stephen Wolfram，1959年- ）领导的Wolfram Research开发 的一个广泛使用的计算机代数系统。它拥有强大数值计算和符 号运算能力。它是目前为止使用最广泛的数学软件之一。 Mathema
2、tica同时也为Wolfram Research公司的注册商标。 一、 符号运算软件:Mathematica, Maple Mathematica 1988 年推出第一版Mathematica版本 ，New York 时代周刊评论： “the importance of the program cannot be overlooked”，Business Week 把 Mathematica列为当年十大最重要的新产品之一。 4 自上世纪六十年代以来，在数值、代数、图形、和其它方 面一直有个别的软件包存在。但是，Mathematica的基本概 念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科技计算
3、各 个方面的软件系统。 实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言 。这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体，满 足科技计算的广泛性。这在人类历史上还是第一次。 Mathematica 1、 Mathematica简介 5 Mathematica 图：Mathematica应用 6 现在，它已经被应用于科学的各个领域-物理、生物、社 会学、和其它。许多世界顶尖科学家都是它的忠实支持者。它 在许多重要的发现中扮演着关键的角色，并是数以千计的科技 文章的基石。 最初，Mathematica的影响主要限于物理学、工程学、和数 学领域。但是，随着时间的变化，Mathematica在许
4、多重要领 域得到了广泛的应用。 n 在工程中，Mathematica已经成为开发和制造的标准。世界上许多重要 的新产品在它们的设计某一阶段或其它阶段都依靠了Mathematica的帮助。 n 在商业上，Mathematica在复杂的金融模型中扮演了重要的角色，广泛 地应用于规划和分析。 n 同时，Mathematica也被广泛应用于计算机科学和软件发展：它的语言 元件被广泛地用于研究、原型、和界面环境。 Mathematica 7 1. 2维和3维图像处理 2. 对稀疏矩阵的处理 3. 多变量统计处理功能 4. 图像分析工具 5. 约束和非约束以及局部和全局的最优化技术支持 6. 导入和导出数
5、据、图像、视频、GIS、CAD各种文件格式 的过滤器和SQL、Java、.NET、C+、FORTRAN、http 基本系统的链接工具 7. 可以使用于多个不同的系统上，支持大量的范围广泛的 运算符，图形和层的扩展功能。 8. 包括一个可以计算有限用户输出的“核心”，并可以工作 于网络之上。 各种基本数学运算和各种数学函数的处理功能 Mathematica 8 Mathematica的许多特色Package包含有： 1. 一个个的运算单元，减少计算的错误 2. 许多内建包装好的特殊的函式，如线性代数、排列组合、 图像操作、绘图等等。 3. 小波分析程序包、图像处理程序包、工程程序包等多种程 序包
6、。程序包在Mathematica中称为Package。 Mathematica 9 数值计算 1. 几乎人人用过计算器，它能进行+、-、*、四则 运算和简单的函数运算。Mathematica作为一个 功能强大的数学软件包，在处理数值运算方面具有 非常强大的功能。 2. 使用Mathematica作算术计算就像使用电子计 算器一样简单。 2、Mathematica示例 10 代数式运算 1. Mathematica还可以作代数式的各种运算： 1. 9 (2 + x) (x + y)+(x + y)2 2. 将上式展开： 1. Expand%3 3. 分解因式： Factor% 11 求极限运算
7、LimitSinx/x,x-0 Limit(1+2 x)(1/x), x-0 微积分 Integratex2 Sinx2, x D%, x Simplify% 12 和与积 Sumxi/i, i, 1, 7, 2 Sum1/i3, i, 1, 20 N% Productx+i, i, 1, 4 13 解方程或方程组 x3 7 x2 + 3 a x = 0 Solve%, x Solvea x+b y = 0, x+y = c, x, y FindRootSinx = x y, Cosy = x + y, x, 1, y, 0 14 解微分方程或微分方程组 DSolveyx = a yx, yx
8、, x DSolveyx = a yx, y0 =1, yx, x 15 矩阵 m = Tablei/(i+j+1),i, 3, j, 3 MatrixForm% Transposem Inversem %.m Detm EigenvaluesNm Eigenvectorsm 16 极小值 FindMinimumSinx+x/5, x, 1 线性规划 ConstrainedMax17 x 20 y+18 z, x y + z 10, x 20, x, y, z ConstrainedMinx + 3 y + 7 z, x 3 y = 5, x + y + z 5, Printn 18 Mapl
9、e ：1980年加拿大Waterloo大学开始研究符号运算系 统。 Maple是一个通用型的商用計算机代数系统。 Maple Inc.（亦称Maplesoft） 。最新版是Maple 13。 它的主要竞 争者是Mathematica。 Maple的主要功能： 数值计算：初等计算、线性代数计算、数值方法等 符号运算：多项式因式分解与展开、微分、积分、级数、 数列等。 绘图功能：方便、强大、直观的二、三维绘图。 Maple 19 Maple特点： 1.简单易用的交互式操作方式: 两种软件都使用英文单词来命 名函数，非常直观、易用。对每一个命令都能给出显示结 果，非常方便。 2. 功能强大: 强大数
10、值计算功能和符号运算功能； 3. 结构化的程序设计语言； 4. Tex输出格式: Tex是科技文章的一种格式，科技界应用十 分广泛。 Maple 20 SAS（Statistical Analysis System）是由美国北卡 罗罗来纳纳州州立大学1966年开发发的统计统计 分析软软件。1976 年SAS软软件研究所（SAS Institute Inc.）成立，开始进进 行SAS系统统的维护维护 、开发发、销销售和培训训工作。期间经间经 历历了许许多版本，并经过经过 多年来的完善和发发展，SAS系统统 在国际际上已被誉为统计为统计 分析的标标准软软件，在各个领领域 得到广泛应应用。 二、 统
11、计处理软件: SAS, Spss, Origin SAS 21 SAS uSAS (Statistical Analysis System)是一个 模块化、集成化的大型应用软件系统。它由数十 个专用模块构成，功能包括数据访问、数据储存 及管理、应用开发、图形处理、数据分析、报告 编制、运筹学方法、计量经济学与预测等等。 uSAS系统基本上可以分为四大部分：SAS数据库部 分；SAS分析核心；SAS开发呈现工具；SAS对分布 处理模式的支持极其数据仓库设计。 uSAS系统主要完成以数据为中心的四大任务：数据 访问；数据管理；数据呈现；数据分析。 22 SPSS(Statistical Packa
12、ge for the Social Science)社会 科学用软软件包是世界上最早的统计统计 分析软软件，由美国斯 坦福大学的三位研究生于20世纪纪60年代末研制，同时时成 立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥组组建了SPSS总总部。 1984年SPSS总总部首先推出了世界上第一个统计统计 分析软软件 微机版本SPSS/PC+，开创创了SPSS微机系列产产品的开发发 方向，极大地扩扩充了它的应应用范围围，并使其能很快地应应 用于自然科学、技术术科学、社会科学的各个领领域，世界 上许许多有影响的报报刊杂杂志纷纷纷纷 就SPSS的自动统计绘图动统计绘图 、数据的深入分析、使用方便、功能齐齐全
13、等方面给给予了 高度的评评价与称赞赞。 Spss Spass 23 Spss u它和SAS(Statistical Analysis System，统计统计 分析系统统)、 BMDP(Biomedical Programs，生物医学程序)并称为为国际际 上最有影响的三大统计软统计软 件。SPSS名为为社会学统计软统计软 件 包，这这是为为了强调调其社会科学应应用的一面(因为为社会科学 研究中的许许多现现象都是随机的，要使用统计统计 学和概率论论 的定理来进进行研究)，而实际实际 上它在社会科学、自然科学 的各个领领域都能发挥发挥 巨大作用，并已经应经应 用于经济经济 学、 生物学、教育学、心理
14、学、医学以及体育、工业业、农业农业 、 林业业、商业业和金融等各个领领域。 u此外，切记记SPSS只是提供了强大的统计统计 分析程序，至于 选选取哪种统计统计 方法处处理你的数据，还还得由我们们自己选择选择 ，最好以统计统计 学权权威书书刊为为主。 24 Origin是美国OriginLab公司（前身为为Microcal公司） 开发发的图图形可视视化和数据分析软软件，是科研人员员和工程 师师常用的高级级数据分析和制图图工具。自1991年问问世以来， 由于其操作简简便，功能开放，很快就成为为国际际流行的分析 软软件之一，是公认认的快速、灵活、易学的工程制图软图软 件。 它的最新的版本号是8.0，
15、另外分为为普通版（Origin 8）和 专业专业 版（OriginPro 8）两个版本。Origin为为OriginLab公 司出品的较较流行的专业专业 函数绘图软绘图软 件，是公认认的简单简单 易 学、操作灵活、功能强大的软软件，既可以满满足一般用户户的 制图图需要，也可以满满足高级级用户户数据分析、函数拟拟合的需 要。 Origin Origin 25 uOrigin的绘图绘图 是基于模板的，Origin本身提供了 几十种二维维和三维绘图维绘图 模板。绘图时绘图时 ，只需选选 择择所要绘图绘图 的数据，然后再单击单击 相应应的工具栏栏按 钮钮即可。 uOrigin的数据分析包括数据的排序、调调整、计计算 、统计统计 、频谱变换频谱变换 、曲线拟线拟 合等各种完善的数学 分析功能。准备备好数据后进进行数据分析时时，只需 选择选择 所要分析的数据，然后再选择选择 相应应的菜单单
