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1、1 常用数学软件 延安大学计算机学院 主讲:许淳 2 主要内容 符号运算软件 Mathematica, Maple 数学CAD软件 MathCAD 矩阵处理软件 Matlab 统计处理软件 SAS, Spss, Origin 优化软件 Lindo、Lingo 3 Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。 官方网站 Mathematica是由美国科学家斯蒂芬沃尔夫勒姆( Stephen Wolfram,1959年- )领导的Wolfram Research开发 的一个广泛使用的计算机代数系统。它拥有强大数值计算和符 号运算能力。它是目前为止使用最广泛的数学软件之一。 Mathema
2、tica同时也为Wolfram Research公司的注册商标。 一、 符号运算软件:Mathematica, Maple Mathematica 1988 年推出第一版Mathematica版本 ,New York 时代周刊评论: “the importance of the program cannot be overlooked”,Business Week 把 Mathematica列为当年十大最重要的新产品之一。 4 自上世纪六十年代以来,在数值、代数、图形、和其它方 面一直有个别的软件包存在。但是,Mathematica的基本概 念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科技计算
3、各 个方面的软件系统。 实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言 。这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体,满 足科技计算的广泛性。这在人类历史上还是第一次。 Mathematica 1、 Mathematica简介 5 Mathematica 图:Mathematica应用 6 现在,它已经被应用于科学的各个领域-物理、生物、社 会学、和其它。许多世界顶尖科学家都是它的忠实支持者。它 在许多重要的发现中扮演着关键的角色,并是数以千计的科技 文章的基石。 最初,Mathematica的影响主要限于物理学、工程学、和数 学领域。但是,随着时间的变化,Mathematica在许
4、多重要领 域得到了广泛的应用。 n 在工程中,Mathematica已经成为开发和制造的标准。世界上许多重要 的新产品在它们的设计某一阶段或其它阶段都依靠了Mathematica的帮助。 n 在商业上,Mathematica在复杂的金融模型中扮演了重要的角色,广泛 地应用于规划和分析。 n 同时,Mathematica也被广泛应用于计算机科学和软件发展:它的语言 元件被广泛地用于研究、原型、和界面环境。 Mathematica 7 1. 2维和3维图像处理 2. 对稀疏矩阵的处理 3. 多变量统计处理功能 4. 图像分析工具 5. 约束和非约束以及局部和全局的最优化技术支持 6. 导入和导出数
5、据、图像、视频、GIS、CAD各种文件格式 的过滤器和SQL、Java、.NET、C+、FORTRAN、http 基本系统的链接工具 7. 可以使用于多个不同的系统上,支持大量的范围广泛的 运算符,图形和层的扩展功能。 8. 包括一个可以计算有限用户输出的“核心”,并可以工作 于网络之上。 各种基本数学运算和各种数学函数的处理功能 Mathematica 8 Mathematica的许多特色Package包含有: 1. 一个个的运算单元,减少计算的错误 2. 许多内建包装好的特殊的函式,如线性代数、排列组合、 图像操作、绘图等等。 3. 小波分析程序包、图像处理程序包、工程程序包等多种程 序包
6、。程序包在Mathematica中称为Package。 Mathematica 9 数值计算 1. 几乎人人用过计算器,它能进行+、-、*、四则 运算和简单的函数运算。Mathematica作为一个 功能强大的数学软件包,在处理数值运算方面具有 非常强大的功能。 2. 使用Mathematica作算术计算就像使用电子计 算器一样简单。 2、Mathematica示例 10 代数式运算 1. Mathematica还可以作代数式的各种运算: 1. 9 (2 + x) (x + y)+(x + y)2 2. 将上式展开: 1. Expand%3 3. 分解因式: Factor% 11 求极限运算
7、LimitSinx/x,x-0 Limit(1+2 x)(1/x), x-0 微积分 Integratex2 Sinx2, x D%, x Simplify% 12 和与积 Sumxi/i, i, 1, 7, 2 Sum1/i3, i, 1, 20 N% Productx+i, i, 1, 4 13 解方程或方程组 x3 7 x2 + 3 a x = 0 Solve%, x Solvea x+b y = 0, x+y = c, x, y FindRootSinx = x y, Cosy = x + y, x, 1, y, 0 14 解微分方程或微分方程组 DSolveyx = a yx, yx
8、, x DSolveyx = a yx, y0 =1, yx, x 15 矩阵 m = Tablei/(i+j+1),i, 3, j, 3 MatrixForm% Transposem Inversem %.m Detm EigenvaluesNm Eigenvectorsm 16 极小值 FindMinimumSinx+x/5, x, 1 线性规划 ConstrainedMax17 x 20 y+18 z, x y + z 10, x 20, x, y, z ConstrainedMinx + 3 y + 7 z, x 3 y = 5, x + y + z 5, Printn 18 Mapl
9、e :1980年加拿大Waterloo大学开始研究符号运算系 统。 Maple是一个通用型的商用計算机代数系统。 Maple Inc.(亦称Maplesoft) 。最新版是Maple 13。 它的主要竞 争者是Mathematica。 Maple的主要功能: 数值计算:初等计算、线性代数计算、数值方法等 符号运算:多项式因式分解与展开、微分、积分、级数、 数列等。 绘图功能:方便、强大、直观的二、三维绘图。 Maple 19 Maple特点: 1.简单易用的交互式操作方式: 两种软件都使用英文单词来命 名函数,非常直观、易用。对每一个命令都能给出显示结 果,非常方便。 2. 功能强大: 强大数
10、值计算功能和符号运算功能; 3. 结构化的程序设计语言; 4. Tex输出格式: Tex是科技文章的一种格式,科技界应用十 分广泛。 Maple 20 SAS(Statistical Analysis System)是由美国北卡 罗罗来纳纳州州立大学1966年开发发的统计统计 分析软软件。1976 年SAS软软件研究所(SAS Institute Inc.)成立,开始进进 行SAS系统统的维护维护 、开发发、销销售和培训训工作。期间经间经 历历了许许多版本,并经过经过 多年来的完善和发发展,SAS系统统 在国际际上已被誉为统计为统计 分析的标标准软软件,在各个领领域 得到广泛应应用。 二、 统
11、计处理软件: SAS, Spss, Origin SAS 21 SAS uSAS (Statistical Analysis System)是一个 模块化、集成化的大型应用软件系统。它由数十 个专用模块构成,功能包括数据访问、数据储存 及管理、应用开发、图形处理、数据分析、报告 编制、运筹学方法、计量经济学与预测等等。 uSAS系统基本上可以分为四大部分:SAS数据库部 分;SAS分析核心;SAS开发呈现工具;SAS对分布 处理模式的支持极其数据仓库设计。 uSAS系统主要完成以数据为中心的四大任务:数据 访问;数据管理;数据呈现;数据分析。 22 SPSS(Statistical Packa
12、ge for the Social Science)社会 科学用软软件包是世界上最早的统计统计 分析软软件,由美国斯 坦福大学的三位研究生于20世纪纪60年代末研制,同时时成 立了SPSS公司,并于1975年在芝加哥组组建了SPSS总总部。 1984年SPSS总总部首先推出了世界上第一个统计统计 分析软软件 微机版本SPSS/PC+,开创创了SPSS微机系列产产品的开发发 方向,极大地扩扩充了它的应应用范围围,并使其能很快地应应 用于自然科学、技术术科学、社会科学的各个领领域,世界 上许许多有影响的报报刊杂杂志纷纷纷纷 就SPSS的自动统计绘图动统计绘图 、数据的深入分析、使用方便、功能齐齐全
13、等方面给给予了 高度的评评价与称赞赞。 Spss Spass 23 Spss u它和SAS(Statistical Analysis System,统计统计 分析系统统)、 BMDP(Biomedical Programs,生物医学程序)并称为为国际际 上最有影响的三大统计软统计软 件。SPSS名为为社会学统计软统计软 件 包,这这是为为了强调调其社会科学应应用的一面(因为为社会科学 研究中的许许多现现象都是随机的,要使用统计统计 学和概率论论 的定理来进进行研究),而实际实际 上它在社会科学、自然科学 的各个领领域都能发挥发挥 巨大作用,并已经应经应 用于经济经济 学、 生物学、教育学、心理
14、学、医学以及体育、工业业、农业农业 、 林业业、商业业和金融等各个领领域。 u此外,切记记SPSS只是提供了强大的统计统计 分析程序,至于 选选取哪种统计统计 方法处处理你的数据,还还得由我们们自己选择选择 ,最好以统计统计 学权权威书书刊为为主。 24 Origin是美国OriginLab公司(前身为为Microcal公司) 开发发的图图形可视视化和数据分析软软件,是科研人员员和工程 师师常用的高级级数据分析和制图图工具。自1991年问问世以来, 由于其操作简简便,功能开放,很快就成为为国际际流行的分析 软软件之一,是公认认的快速、灵活、易学的工程制图软图软 件。 它的最新的版本号是8.0,
15、另外分为为普通版(Origin 8)和 专业专业 版(OriginPro 8)两个版本。Origin为为OriginLab公 司出品的较较流行的专业专业 函数绘图软绘图软 件,是公认认的简单简单 易 学、操作灵活、功能强大的软软件,既可以满满足一般用户户的 制图图需要,也可以满满足高级级用户户数据分析、函数拟拟合的需 要。 Origin Origin 25 uOrigin的绘图绘图 是基于模板的,Origin本身提供了 几十种二维维和三维绘图维绘图 模板。绘图时绘图时 ,只需选选 择择所要绘图绘图 的数据,然后再单击单击 相应应的工具栏栏按 钮钮即可。 uOrigin的数据分析包括数据的排序、调调整、计计算 、统计统计 、频谱变换频谱变换 、曲线拟线拟 合等各种完善的数学 分析功能。准备备好数据后进进行数据分析时时,只需 选择选择 所要分析的数据,然后再选择选择 相应应的菜单单