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1、Nanjing University of Technology 理论力学课堂教学软件（5） 理论力学理论力学 第一篇第一篇 工程运动学基础工程运动学基础 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 第一篇第一篇 工程运动学基础工程运动学基础 由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点，由于运动的相对性，在不同的参考系中，对于同一动点， 其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常其运动方程、速度和加速度是不相同的。许多力学问题中，常 常需要研究一点在不同参考系中的运动量常需要研究一点在不同参考系中的运动量( (速度和加速度速度和加速度) )的相的相 互关系。互关系。 本
2、章将用定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析本章将用定、动两种参考系，描述同一动点的运动；分析 两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合两种结果之间的相互关系，建立点的速度合成定理和加速度合 成定理。成定理。 点的运动复合是运动分析方法的重要内容，在工程运动点的运动复合是运动分析方法的重要内容，在工程运动 分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分分析中有着广泛的应用；同时可为相对运动动力学提供运动分 析的理论基础；点的复合运动的分析方法还可推广应用于分析析的理论基础；点的复合运动的分析方法还可推广应用于分析 刚体的复合运动。本章是刚体的复合运动。本章是“工程运动
3、学工程运动学” ” 篇的重点内容。篇的重点内容。 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 点的速度合成定理点的速度合成定理 牵连运动为平移时点的加速度合成定理牵连运动为平移时点的加速度合成定理 结论与讨论结论与讨论 牵连运动为转动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度 参考例题分析参考例题分析 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本
4、概念 两种参考系两种参考系 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 两种参考系两种参考系 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 两种参考系两种参考系 一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地一般工程问题中，通常将固连在地球或相对地 球不动的架构上的坐标系，称为球不动的架构上的坐标系，称为定参考系定参考系（fixed fixed reference reference systemsystem）, ,简称简称定系定系，以坐标系，以坐标系OxyzOxyz表示表示 ；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系；固定在
5、其它相对于地球运动的参考体上的坐标系 称为称为动参考系动参考系（moving moving reference reference systemsystem），），简称简称 动系动系，以坐标系，以坐标系O O xyzxyz表示。表示。 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 两种参考系两种参考系 夹持在车床三爪卡盘上的圆 柱体工件与切削车刀。卡盘工 件绕轴转动，车刀向左作直线平 移。若以刀尖P点为动点作为研 究对象，则可以卡盘工件为动 系Oxyz ，而以车床床身（固 连于地球）为定系Oxyz分析动点 P的运动。 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 两种参考系两种
6、参考系 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 动点（研究对象）相对于定系 的运动，称为动点的绝对运动（ absolute motion）。动点刀尖P点的 绝对运动为水平直线（绝对轨迹）运 动。 动点相对于定系的运动速度和 加速度，分别称为动点的绝对速度（ absolute velocity）和绝对加速度（ absolute acceleration），分别用符号 va和aa表示。 动点相对于动系的运动，称为动点的 相对
7、运动（relativemotion）。动点刀尖上 P点的相对运动是在工件圆柱面上的螺旋 线（相对轨迹）运动。 动点相对于动系的运动速度和加速度 ，分别称为动点的相对速度（relative velocity）和相对加速度（relative acceleration），分别用符号vr和ar表示。 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 动系相对于定系的运动，称 为牵连运动（convected motion ）。图中，牵连运动为绕Oy 轴的定轴转动。 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点
8、的合成运动的几个基本概念 动系上牵连点相对定系的运动速度和 加速度，分别称为为动点的牵连速度（ convected velocity）和牵连加速度（ convectedacceleration），分别用符号ve和 ae表示。 动系上每一瞬时与动点相重合的那 一点，称为瞬时重合点,又称为牵连点。 由于动点相对于动系是运动的，因此， 在不同的瞬时，牵连点是动系上的不同 点。 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 分析分析3 3种运动时需要注意的几个问题种运动时需要注意的几个问题 1. 1. 动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动
9、，它可能作直线动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，它可能作直线 运动或曲线运动；而牵连运动则是指动系的运动，实际上也就运动或曲线运动；而牵连运动则是指动系的运动，实际上也就 是与之相连的参考体刚体的运动，牵连运动可能是平移、转是与之相连的参考体刚体的运动，牵连运动可能是平移、转 动或其它较复杂的运动；动或其它较复杂的运动； 2. 2. 牵连速度（加速度）是指牵连点的（绝对）速度（加速度）牵连速度（加速度）是指牵连点的（绝对）速度（加速度） ，而牵连运动是指动参考体刚体的运动。这在概念上是不同的，而牵连运动是指动参考体刚体的运动。这在概念上是不同的 ，二者的联系是牵连点是动参考体上与动点的瞬
10、时重合点；，二者的联系是牵连点是动参考体上与动点的瞬时重合点； 3. 3. 分析这三种运动时，必须明确：以哪一物体作为参考系。分析这三种运动时，必须明确：以哪一物体作为参考系。 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 分析分析3 3种运动的实例种运动的实例 定参考系？定参考系？ 动参考系？动参考系？ 绝对运动？绝对运动？ 相对运动？相对运动？ 牵连运动？牵连运动？ 主梁不动时主梁不动时 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 分析分析3 3种运动的实例种运动的
11、实例 定参考系定参考系？ 动参考系动参考系？ 绝对运动绝对运动？ 相对运动相对运动？ 牵连运动牵连运动？ 三种运动与三种速度和加速度三种运动与三种速度和加速度 点的合成运动的几个基本概念点的合成运动的几个基本概念 点的速度合成定理点的速度合成定理 第第5 5章章 点的复合运动分析点的复合运动分析 点的速度合成定理点的速度合成定理 动系与定系动系与定系 三种运动轨迹三种运动轨迹 速度合成定理速度合成定理 例题例题 关于速度合成定理的讨论关于速度合成定理的讨论 点的速度合成定理点的速度合成定理 动系与定系动系与定系 z x y O 动系与定系动系与定系 点的速度合成定理点的速度合成定理 刚体（用刚
12、体上在定系中运动的曲线表示）刚体（用刚体上在定系中运动的曲线表示） z x y t 瞬时 z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y t+t 瞬时 三种运动轨迹三种运动轨迹 点的速度合成定理点的速度合成定理 牵连运动轨迹牵连运动轨迹 速度合成定理速度合成定理 z x y O z x y P，P1 P 绝对运动轨迹 相对运动轨迹 P1 三种运动轨迹三种运动轨迹 刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。 P1点动系上与动点重合的点。 r r1 r 动点P沿着刚体上的曲线运动。 速度合成定理速度合成定理 点的速度合成定理点的速度合成定理 速度合成定理速度合成定理
13、r =r +r1 速度合成定理速度合成定理 z x y r r1 r P,P1 P P1 绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度 相对速度相对速度 此即为速度合成定理（此即为速度合成定理（theorem theorem for for composition composition of of velocitiesvelocities），）， 即动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。即动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。 由于没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限制，也没有由于没有对绝对运动和相对运动轨迹形状作任何限制，也没有 对牵连运动为何种刚体运动作限制，因此本定理对各种
14、运动都是对牵连运动为何种刚体运动作限制，因此本定理对各种运动都是 适用的。适用的。 速度合成定理速度合成定理 速度合成定理速度合成定理 关于速度合成定理的讨论关于速度合成定理的讨论 点的速度合成定理点的速度合成定理 牵连运动与牵连速度牵连运动是刚体牵连运动与牵连速度牵连运动是刚体( (动系动系 ) )的运动；牵连速度是刚体上一点的运动；牵连速度是刚体上一点( (与动系相重合与动系相重合 的点的点) )的速度。的速度。 关于速度合成定理的讨论关于速度合成定理的讨论 速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出速度合成定理为平面矢量式，由此可以写出 两个分量式，用于求解两个未知量。两个分量式，用于求解两个未知量。 点的速度合成定理点的速度合成定理 例例 题题 点的速度合成定理点的速度合成定理 点的速度合成定理点的速度合成定理 例例 题题 例例 题题 1 1 铰接四边形 O1A=O2B=100mm， O1O2=AB， 杆O1A以等角速度 =2rad/s绕轴 O1转动。 AB杆上有一套筒C，此 套筒与杆CD相铰接，机构的各部 件都在同一铅垂平面内。 试求:当 =60时，CD杆的速 度。 例例 题题 1 1 绝对运动：上下直线运动； 相对运动：沿AB直线运动； 牵连运动：铅垂平面内曲线平移。 x y
