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1、建筑工程制图 第 14 讲 主讲教师:郑志华 铜陵学院土木建筑系 复习与回顾: 问一问自己是否明确了如下三个问题。 1.常见的非回转直纹面有哪几种? 答案:常见的非回转直纹面有柱面、锥面和具有导平面的扭面(包括 翘平面、 锥状面、 柱状面)。 2.确定圆柱螺旋线的三个基本要素是什么? 答案:确定圆柱螺旋线的三个基本要素是导程、半径和旋向。 3.平螺旋面是怎样形成的,它属于何种曲面? 答案:平螺旋面的形成,是一直母线以一条圆柱螺旋线及其轴线为导 线,一端沿着曲导线,另一端沿着直导线移动,且直母线始终平行于一个 与轴线相垂直的导平面(即直母线与轴线相交垂直)。平螺旋面属于锥状 面,是不可展的直线面
2、。 解题指导:习题集P115、6、9。 课课 题题立体的投影 教学目的 1.建立任何组组合立体可分解为为若干基本几何体的 概念。知道基本几何体的分类类。 2.掌握平面立体投影图图画法,会在立体表面上定 点、线线。 3.明确圆圆柱的形成,掌握圆圆柱投影图图画法,会 在圆圆柱表面上定点、线线。 教学重点 平面立体投影图图画法和在立体表面上定 点、线线。圆圆柱投影图图画法和在圆圆柱表面上 定点、线线。 课课 型 单单一课课 教学方法 讲讲解与练习练习 相结结合 新 课 教 与 学 32 立体的投影 对立体的认识: 建筑工程中的立体 常可分解为若干基本几 何体。例:纪念碑、水 塔、房屋模型。 基本几
3、何体: 平面立体; 曲面立体。 一、平面立体的投影 (一)棱柱 注意: 在投影图的线面分析中,务必要弄清投影图中线框、边线和角 点的含义。在无轴投影图中,立体的三个投影图之间仍应保持对应关系。 投影图的三等规律:长对正、高平齐、宽相等,前后对应。 1.四棱柱的投影 位置分析:四棱柱顶 面和底面都平行于H 面, 前后棱面平行于V 面,左 右棱面平行于W 面,四 条棱线垂直于H 面。 投影分析:采用无轴投影图表达。H 面投影是一个矩形,为顶面和底面 的重合投影,顶面为可见,底面为不可见,反映了它们的真形。矩形的边线 是顶面和底面上各边的投影,反映了真长;也是四个棱面的有积聚性的投影 。矩形的四个角
4、点是顶面和底面四个角点分别互相重合的投影,也是四条垂 直于H 面的棱线的有积聚性的投影。同样,可分析这个四棱柱的V、W 投影 ,也分别都是一个矩形。 在四棱柱表面上作点的投影: 【例】 已知四棱柱表面上的两个点A 和B 的重合的H面投影 a(b),求作它们的V 面和W 面投影。 【解】由于A 点的H 面投影a 可见, B 点的H 面投影(b )不可见,便可知A 点在顶面上,B 点在底面上。 利用在平面上定点的方法作图。 2.三棱柱的投影 注意:在投影图的线面分析中,同样要弄清投影图中线框、边线和角点 的含义。 位置分析:这是一个 横放的三棱柱,左右端面 是侧平面,前后两棱面是 侧垂面,水平棱面
5、是一个 矩形的水平面,三条棱线 都是侧垂线。 投影分析: 在无轴投影图中,三棱柱的W 投影是一个三角形,也是左右的端面的重合投影, 反映了它们的真形;三条边线分别是三个棱面有积聚性的投影;三个角点则分别是三 条棱线的有积聚性的投影。 V投影是一个矩形。左右端面和水平棱面的投影分别积聚 成三条边线;这个矩形也是前、后棱面重合投影,前棱面可见。后棱面不可见,不反 映它们的真形。矩形的上边线是上方的棱线的投影,矩形的下边线是下方的前、后棱 线重合的投影,前棱线可见,后棱线不可见,都反映真长。 H 投影的外轮廓线所包围的矩形,反映水平棱面的真形,它是不可见的;前面和 后面的各一个矩形分别是前、后棱面的
6、投影,都是可见的,但不反映真形;左右两条 边线分别是左、右端面的有积聚性的投影;三条棱线互相平行,都反映真长,并都为 可见。 作图:已知三棱柱的V 面投影和W 面投影,以及表 面上两条直线AB和BC 的V 面投影,求作三棱柱的H 面 投影,以及直线AB、BC 的W 面投影和H 面投影。 作法一:45辅助线法 作法二:度量法 【解】(1)按三等关系作三棱柱的H 投影: (2)按三等关系作直线AB、BC 的W、H 投影。 (二) 棱锥 【例】正五棱锥的投影 几何特性与位置分析 投影分析:H投影反映底面真形,s在 底面的中心, s 与各顶点的连线为各 棱线的投影;V 投影底边积聚成一水 平线,已知锥
7、高即可作出五条棱线的 投影,其中后面两条不可见;W投影 可根据V、H 投影作出。 作图:已知在五棱锥表面上的一些点和直线的一个 投影,求作它们的另外两个投影。 【解】(1)已知k ,求作k和k。(2)已知mn求作mn和mn。 (3)已知(g),求作 g 和 g。 二、曲面立体的投影 (一)回转体的投影 曲面立体:由曲面或曲面与平面所围成的几何体。 回转体:由回转曲面或回转曲面与平面所围成的立体。常 见的回转体有圆柱、圆锥、球和环。 1.圆柱 圆柱由圆柱面和顶面、底面所 围成,它的投影图就是由圆柱面、 顶面、底面的投影组成。 曲面立体的投影是围成它的 表面的所有曲面和平面的投影; 在曲面立体表面
8、上作点和线,也 就是在它的曲面表面或曲面表面 和平面表面上作点和线。 【例】已知圆柱表面上的点M、N 的一个投影m、( n),求作它们的另两个投影。 【解】利用柱面投影积聚性定点。 (1)已知m求作m和m。 (2)已知(n),求作n和n。 【例】已知圆柱的 V、W 面投影,求作其H 面投影;并 知圆柱表面上的直线AE 和曲线ABCDE 的V 面投影,求作它 们的W 面投影和H 面投影。 【解】(1)作圆柱的 H 面投影; (2)作圆柱表面上的直线AE 的W、H投影; (3)作圆柱表面上的曲线ABCDE的W、H 投影。 小结: 32 立体的投影 一、平面立体的投影 (一) 棱柱 1.四棱柱的投影 2.三棱柱的投影 (二) 棱锥 正五棱锥的投影 二、曲面立体的投影 (一)回转体的投影 1.圆柱 作 业 1.阅读:P8290。 2.练习:P1215 。 3.预习:P9095。 课堂练习:习题集P121、2。