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1、建筑工程制图 第 14 讲 主讲教师：郑志华 铜陵学院土木建筑系 复习与回顾： 问一问自己是否明确了如下三个问题。 1.常见的非回转直纹面有哪几种？ 答案：常见的非回转直纹面有柱面、锥面和具有导平面的扭面（包括 翘平面、 锥状面、 柱状面）。 2.确定圆柱螺旋线的三个基本要素是什么？ 答案：确定圆柱螺旋线的三个基本要素是导程、半径和旋向。 3.平螺旋面是怎样形成的，它属于何种曲面？ 答案：平螺旋面的形成，是一直母线以一条圆柱螺旋线及其轴线为导 线，一端沿着曲导线，另一端沿着直导线移动，且直母线始终平行于一个 与轴线相垂直的导平面（即直母线与轴线相交垂直）。平螺旋面属于锥状 面，是不可展的直线面
2、。 解题指导：习题集P115、6、9。 课课 题题立体的投影 教学目的 1.建立任何组组合立体可分解为为若干基本几何体的 概念。知道基本几何体的分类类。 2.掌握平面立体投影图图画法，会在立体表面上定 点、线线。 3.明确圆圆柱的形成，掌握圆圆柱投影图图画法，会 在圆圆柱表面上定点、线线。 教学重点 平面立体投影图图画法和在立体表面上定 点、线线。圆圆柱投影图图画法和在圆圆柱表面上 定点、线线。 课课 型 单单一课课 教学方法 讲讲解与练习练习 相结结合 新 课 教 与 学 32 立体的投影 对立体的认识： 建筑工程中的立体 常可分解为若干基本几 何体。例：纪念碑、水 塔、房屋模型。 基本几
3、何体： 平面立体； 曲面立体。 一、平面立体的投影 (一)棱柱 注意： 在投影图的线面分析中，务必要弄清投影图中线框、边线和角 点的含义。在无轴投影图中，立体的三个投影图之间仍应保持对应关系。 投影图的三等规律：长对正、高平齐、宽相等，前后对应。 1.四棱柱的投影 位置分析：四棱柱顶 面和底面都平行于H 面， 前后棱面平行于V 面，左 右棱面平行于W 面，四 条棱线垂直于H 面。 投影分析：采用无轴投影图表达。H 面投影是一个矩形，为顶面和底面 的重合投影，顶面为可见，底面为不可见，反映了它们的真形。矩形的边线 是顶面和底面上各边的投影，反映了真长；也是四个棱面的有积聚性的投影 。矩形的四个角
4、点是顶面和底面四个角点分别互相重合的投影，也是四条垂 直于H 面的棱线的有积聚性的投影。同样，可分析这个四棱柱的V、W 投影 ，也分别都是一个矩形。 在四棱柱表面上作点的投影： 【例】 已知四棱柱表面上的两个点A 和B 的重合的H面投影 a(b)，求作它们的V 面和W 面投影。 【解】由于A 点的H 面投影a 可见， B 点的H 面投影（b ）不可见，便可知A 点在顶面上，B 点在底面上。 利用在平面上定点的方法作图。 2.三棱柱的投影 注意：在投影图的线面分析中，同样要弄清投影图中线框、边线和角点 的含义。 位置分析：这是一个 横放的三棱柱，左右端面 是侧平面，前后两棱面是 侧垂面，水平棱面
5、是一个 矩形的水平面，三条棱线 都是侧垂线。 投影分析： 在无轴投影图中，三棱柱的W 投影是一个三角形，也是左右的端面的重合投影， 反映了它们的真形；三条边线分别是三个棱面有积聚性的投影；三个角点则分别是三 条棱线的有积聚性的投影。 V投影是一个矩形。左右端面和水平棱面的投影分别积聚 成三条边线；这个矩形也是前、后棱面重合投影，前棱面可见。后棱面不可见，不反 映它们的真形。矩形的上边线是上方的棱线的投影，矩形的下边线是下方的前、后棱 线重合的投影，前棱线可见，后棱线不可见，都反映真长。 H 投影的外轮廓线所包围的矩形，反映水平棱面的真形，它是不可见的；前面和 后面的各一个矩形分别是前、后棱面的
6、投影，都是可见的，但不反映真形；左右两条 边线分别是左、右端面的有积聚性的投影；三条棱线互相平行，都反映真长，并都为 可见。 作图：已知三棱柱的V 面投影和W 面投影，以及表 面上两条直线AB和BC 的V 面投影，求作三棱柱的H 面 投影，以及直线AB、BC 的W 面投影和H 面投影。 作法一：45辅助线法 作法二：度量法 【解】（1）按三等关系作三棱柱的H 投影： （2）按三等关系作直线AB、BC 的W、H 投影。 (二) 棱锥 【例】正五棱锥的投影 几何特性与位置分析 投影分析：H投影反映底面真形，s在 底面的中心， s 与各顶点的连线为各 棱线的投影；V 投影底边积聚成一水 平线，已知锥
7、高即可作出五条棱线的 投影，其中后面两条不可见；W投影 可根据V、H 投影作出。 作图：已知在五棱锥表面上的一些点和直线的一个 投影，求作它们的另外两个投影。 【解】（1）已知k ，求作k和k。（2）已知mn求作mn和mn。 （3）已知（g），求作 g 和 g。 二、曲面立体的投影 (一)回转体的投影 曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的几何体。 回转体：由回转曲面或回转曲面与平面所围成的立体。常 见的回转体有圆柱、圆锥、球和环。 1.圆柱 圆柱由圆柱面和顶面、底面所 围成，它的投影图就是由圆柱面、 顶面、底面的投影组成。 曲面立体的投影是围成它的 表面的所有曲面和平面的投影； 在曲面立体表面
8、上作点和线，也 就是在它的曲面表面或曲面表面 和平面表面上作点和线。 【例】已知圆柱表面上的点M、N 的一个投影m、（ n），求作它们的另两个投影。 【解】利用柱面投影积聚性定点。 （1）已知m求作m和m。 （2）已知（n），求作n和n。 【例】已知圆柱的 V、W 面投影，求作其H 面投影；并 知圆柱表面上的直线AE 和曲线ABCDE 的V 面投影，求作它 们的W 面投影和H 面投影。 【解】（1）作圆柱的 H 面投影； （2）作圆柱表面上的直线AE 的W、H投影； （3）作圆柱表面上的曲线ABCDE的W、H 投影。 小结： 32 立体的投影 一、平面立体的投影 (一) 棱柱 1.四棱柱的投影 2.三棱柱的投影 (二) 棱锥 正五棱锥的投影 二、曲面立体的投影 (一)回转体的投影 1.圆柱 作 业 1.阅读：P8290。 2.练习：P1215 。 3.预习：P9095。 课堂练习：习题集P121、2。
