《李瀚荪 电路分析基础第十一章(耦合电感和理想变压器).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《李瀚荪 电路分析基础第十一章(耦合电感和理想变压器).（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11-1第第十一十一章章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器 供教师参考的意见供教师参考的意见 习题课习题课 1 1 基本概念基本概念 2 2 耦合电感耦合电感 典型电路的分析典型电路的分析 3 3 理想变压器理想变压器 典型电路的分析典型电路的分析 4 4 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系 本课程已介绍过多种电路元件，本章介绍最后的 两种元件耦合电感，理想变压器。涉及分别含这 两种元件时电路的时域分析和sss相量分析。 (1)(1) 11-2 11 基本概念基本概念 互感电压互感电压 ( (a a) ) ( (b b) ) 两次运用右手螺旋法则， 确定i1、u2的参
2、考方向后， 方可运用 (11-3) ( (b b) ) ( (a a) ) i i 1 1 流入端和流入端和u u 2 2 的正极端各标以的正极端各标以“ ”( (同名端同名端) )标志时方可使用标志时方可使用(11-3)(11-3) 式。式。 (2)(2) 同名端同名端 11-3 为避免如实绘出线圈绕线方向和相互位置， 采用“”的标志，以便运用（11-3）式。 ( (c c) ) ( (d d) ) 11-4 (3) (3) 用附加电源计及用附加电源计及MM的影响的影响( (基本方法基本方法) ) ( (c c) ) ( (e e) ) ( (f f) ) 提问：提问： 图(d)在时域模型和
3、相量 模型中如何用附加电源，计 及M的影响？ 11-5 例题 解 两个线圈L1、 L2串联如图(顺接串联)，线圈间的互感 为M， 求等效电感L。 提问：提问： 如果L2的“”改在上侧，L=? 11-622 耦合电感耦合电感 典型电路的分析典型电路的分析 本节包含耦合电感本节包含耦合电感(coupled inductor)(coupled inductor)的的 VCRVCR、耦合系数、耦合系数(coupling coefficient)(coupling coefficient)、储能、储能 公式及空芯变压器公式及空芯变压器(air core transformer)(air core tra
4、nsformer)电路电路 的分析等内容。的分析等内容。 2-3 储能公式 2-4 空芯变压器 电路的sss分析 2-1 耦合电感 及其VCR 2-2 耦合系数 11-72-1 2-1 耦合电感及其耦合电感及其VCRVCR 由等效电路可得由等效电路可得VCRVCR时域形式：时域形式： 相量形式：相量形式： 等效电路等效电路 耦合电感耦合电感 参数参数 L L1 1 、L L 2 2 、MM 11-8 2-2 2-2 耦合系数耦合系数 当当 均为零时均为零时全耦合全耦合耦合的上限，耦合的上限，MM的上限。的上限。 (a) (b) 11-9 由、式可知，K包含的物理意义： 耦合系数耦合系数 K K
5、=1=1全耦合，全耦合，K K=0=0无耦合。无耦合。 11-10 2-3 2-3 储能公式储能公式 L L (5-23)(5-23) 均由同名端流入时取正号均由同名端流入时取正号 11-11 2-4 2-4 空芯变压器电路的sss分析 铁芯变压器铁芯变压器 K1 空芯变压器 K1 (1) 解方程可得解方程可得 ，进而得，进而得 11-12 (2) (2) 如果二次如果二次(secondary)(secondary)回路无独立源，回路无独立源， 可运用可运用反映阻抗反映阻抗(reflected impedance)(reflected impedance)简化计算。简化计算。 以以式所得式所得
6、 对对 的关系式代入的关系式代入式，可得式，可得 反映阻抗反映阻抗 计及了二次回路的存在对一次计及了二次回路的存在对一次 (primary)(primary)回路的影响。回路的影响。 可表示为可表示为 与同名端位置无关。与同名端位置无关。 11-13(3) 例题 回路回路2 2对回路对回路1 1 解 11-14 11-15 另解 戴维南定理求解戴维南定理求解 电压源置零后一次回路电压源置零后一次回路 对二次回路的对二次回路的反映阻抗反映阻抗： 注意：区别 和 ； 的运用。 11-1633 理想变压器理想变压器 典型电路的分析典型电路的分析 (1)“理想”该元件只对电压、电流、电阻、阻抗 等进行
7、数值变换，过程中无能量损耗或储存等副作用(非 能、non-energic元件)。对实际变压器的理想追求。 设变压器的匝数为N1、N2，令 匝数比 在所示同名端及电压、电流 参考方向下，要求： (11-31) 又要求 亦即 (11-32) 11-17 (11-31) (11-32) 符合(31)(32)两式要求的元件称为“理想变压器”， 既是定义式也是VCR。n为其参数。 若任一同名端位置或任一电压、电流的参考方向作 改变，公式符号须作改变。 若在二次侧外接电阻RL 1: n (11-37) u 11-18 (11-31) (11-32) (11-37) Ri 称为二次侧对一次侧的折合(refe
8、rred)电阻。 (31)(32)(37)三式表明理想变压器的三个功能。 后者是满足前两者后的必然结果。 11-19(2) 例题 为使负载RL获最大功率，试求变比 n、i1、 i2以及 RL获得的功率，已知 ， 。 解 ab以左的戴维南电路： 理想变压器理想变压器 11-20 为获得最大功率 解得 或 理想变压器既未引起相位差(电阻元件！)也未损耗 功率！本例属交流电阻电路。 11-2144 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系 (1) (1) 由耦合电感由耦合电感理想变压器理想变压器 是由贮能元件是由贮能元件非能元件，非能元件， 即即由动态元件由动态元件电阻元件电阻元件 (
9、(质的变化质的变化) )。量变。量变质变，质变， 当当K K11和和L L 1 1 、L L 2 2 无限大无限大 时，即可完成这一质变。时，即可完成这一质变。 11-22 (a)(a)为满足为满足 ，必须要求，必须要求 K K11，即，即全耦合全耦合。 (a)(b) 故得故得 (11-31)(11-31) 11-23 (b)(b)理想变压器理想变压器 u u1 1 并不取决于并不取决于 i i 1 1 或或 i i 2 2 ，只取决于，只取决于 u u2 2 。 同样，同样， i i 1 1 只取决于只取决于 i i 2 2 ，与，与 u u1 1 、 u u2 2 无关。无关。 设想在一次
10、侧施加电压u1，并使二次侧开路，则i2=0 从而i1也必须为零。在非零u1下，L L 1 1 应。类似地可说 明L L 2 2 。 (c)(c)采取技术措施可力争实现上述两条件。采取技术措施可力争实现上述两条件。 设计精良的变压器可认为是理想的；设计精良的变压器可认为是理想的； 一般变压器一般变压器 也可用理想变压器为核心构成它的模型。也可用理想变压器为核心构成它的模型。 11-24* *(2) (2)全耦合变压器全耦合变压器 只满足条件只满足条件(a)(a) R 虚线框虚线框理想变压器理想变压器 磁化电流磁化电流 R 11-25 例题 接续教材例11.4 解 利用全耦合变压器模型解，u1即原
11、图中的us ， 自行绘出相量模型。 注意： 本例与原例本例与原例 i i 2 2 所设方向相反。由所设方向相反。由 可得可得 * *(3)(3)一般变压器一般变压器 (a)(a)、(b)(b)两条件均不满足两条件均不满足 漏磁通电感漏磁通电感 磁化电感磁化电感 模型中未计入铜损、铁损模型中未计入铜损、铁损 11-26 习题课 习题1 答案 (1)(2) K = ( ) K = ( ) 11-27 习题习题 1 1 答案答案 (1) -60 0.707 (2) j15j15 0.41 11-28 习题课 习题2 11-29 电路谐振角频率电路谐振角频率 的公式为的公式为( )( )；若；若M M
12、 可可 从从0 0变化到变化到8H8H，谐振角频率的变化范围为，谐振角频率的变化范围为( )( )rad/srad/s。 答案 习题习题 2 2 答案答案 11-30 1016.7 习题课 习题3 (1)(1)去耦等效电路去耦等效电路 试证明若试证明若 则图则图 (b)(b)与与(a)(a)等效。等效。 提示：提示： 利用等效的基本定义利用等效的基本定义( (教材教材4-4)4-4) 11-31 ( (b b) ) ( (a a) ) 11-32习题课 习题3 (2) (2) 利用去耦等效电路求解习题利用去耦等效电路求解习题1 (2)1 (2) 提示：提示：去耦等效电路也可表为相量模型去耦等效
13、电路也可表为相量模型 11-33习题课 习题4 答案 ( (b b) ) 图图(a)(a)所示电路的戴维南等效电路的电源电压为所示电路的戴维南等效电路的电源电压为( )V( )V，阻抗为，阻抗为( )( )； 图图(b)(b)戴维南等效电路的电源电压为戴维南等效电路的电源电压为( )V( )V，阻抗为，阻抗为( )( ) 。 11-34 习题习题 4 4 答案答案 解答解答 ( (a a) ) ( (b b) ) 11-35习题课 习题5 答案 求求a ba b端的输入阻抗端的输入阻抗 Z Z 11-36 习题习题 5 5 答案答案 解答解答 以节点电压以节点电压 表示的表示的KCLKCL方程方程 用节点分析法求出用节点分析法求出 即可。即可。 理想变压器理想变压器VCRVCR 两类约束共得两类约束共得4 4个方程可解个方程可解 解得解得 11-37供教师参考的意见供教师参考的意见 1. 1. 本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指本章讨论两种性质迥异的元件，强调区分，又指 出联系，最后在教材的出
