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1、单元五单元五：第七章、第十四章 研究的对象：线性动态电路 讨论的问题：动态电路的概念概念和暂态暂态分析方法 本单元任务：动态电路的暂态暂态分析与计算 分析与计算的方法：时域分析法时域分析法( (经典分析法经典分析法) ) 复频域分析法复频域分析法 R iR - 50 V 50 100F 0.5H + iL iC uC 开关开关 第七章第七章 一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析 电路的运行状态分为：电路的运行状态分为： 稳定状态稳定状态( (稳态稳态) )：在一定条件下的稳定运行状态。 过渡状态过渡状态( (暂态暂态) )：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡 过程中的运行状
2、态。 过渡过程(暂态)结 束后，电路进入稳态。 电路分析包括：电路分析包括： （1 1）稳态分析）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。 （2 2）暂态分析）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。 导 言 n阶电路的时 域分析 一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程 7-1 动态电路的方程及其初始条件 1. 动态元件 电容元件和电感元件 电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量储存的能量为 C uC iC + uL iL L 电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。 L L和和C C互为互为 对偶元件对偶元件 互补元件互补元件 含有动
3、态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。 2. 动态电路 动态电路分为：动态电路分为： 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源 元件（R、L、C）所组成。 非线性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或非 线性R、L、C）的动态电路。 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路及其电路方程一、动态电路及其电路方程 + - 10V i iC + uC - S 10k 40k 应用KVL和元件的VCR，得 若以电流i为变量，得 3. 动态电路的方程 + uC us R C i + - 举例RC电路 一、动态电路及其电路方程 一阶线性常微分方程 7
4、-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 应用KVL和元件的VCR，得 若以电感电压uL为变量，得 + uLus R i + - RL电路 一阶线性常微分方程 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 举例 有源 电阻 电路 一个动 态元件 一阶电路 结论 含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路，其电路 方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶(动态)电路。 + uLus R i + - + uC us R C i + - 一阶RC电路 一阶RL电路 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条
5、件动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 一阶线性常微分方程 二阶电路 + uLus R i + - C uC RLC电路 应用KVL和元件的VCR , 得 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶 线性常微分方程，故称为线性常微分方程，故称为二阶二阶( (动态动态) )电路电路。 结论 二阶线性常微分方程 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 一阶电路 一般含有一个动态元件, 描述电路的方程是 一阶线性微分方程。 描述线性
6、动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； 动态电路方程的阶数阶数一般等于电路中独立的动态元件的 个数。 二阶电路一般含有二个动态元件, 描述电路的方程 是二阶线性微分方程。 结论 注意：与电路结构有关。 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路及其电路方程 高阶电路 高阶电路 电路中含有多个（3个以上）独立的动态元 件，描述电路的方程是高阶微分方程。 对比学习： 在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式，线性 受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方 程是线性代数方程线性代数方程。 例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。 7
7、-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 一、动态电路及其方程 此时，电路的此时，电路的结构结构发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在 时电路时电路 换路换路。 由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开， 所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压和电流 均发生变化。 1. 换路 二、动态电路的特征 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 + - 10V i iC + uC - S 10k 40k 举例 此时，元件的此时，元件的参数参数发生变化。这种变化称为在发生变化。这种变化称为在 时电路时电路 换路换路。
8、 S+ uC Us R C i (t = 0) + - 此时，电压源接入电路。这种变化称为在此时，电压源接入电路。这种变化称为在 时电路时电路换路换路 。 2. 三个时刻 电路换路的时刻 换路前的终止时刻 换路后的初始时刻 换路所经历的时间为：0 0+ 换路前换路后 通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。 二、动态电路的特征 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 + - 10V i iC + uC - S 10k 40k 3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程） 电路换路之后，KCL和KVL方程发生变化。因此， 电路中的电流、电压也将发生变化，即
9、换路后电路的工作 状态改变。 当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一 种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个 过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 二、动态电路的特征 + - 10V i iC + uC - S 10k 40k 电路的过渡过程： ？ i = 0 , uC= Us i = 0 , uC = 0 S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 达到新的稳定状态： S未动作前，电路处于稳定状态： 一阶RC电路 S+ uC Us R C i (t = 0) + - (t ) + uCUs R
10、C i + - 前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡状态 新的稳定状态新的稳定状态 t t 1 1 US uC t t O ? 有一过渡期 过渡过程 举例举例 暂态暂态 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 二、动态电路的特征 uL 3. 动态电路的过渡过程 uL= 0, i=Us /R i = 0 , uL = 0 S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 状态，电感视为短路： S未动作前，电路处于稳定状态： 一阶RL电路 S + uL Us Ri (t = 0) + - L (t ) + uL Us R i + - 前一个稳定状态前一个稳定状态过渡状态过渡
11、状态 新的稳定状态新的稳定状态 t t 1 1 US/R i t t O ? uL 有一过渡期 过渡过程 举例举例 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程 暂态暂态 4. 动态电路过渡过程产生的原因 动态电路中含有储能元件(电容C元 件和电感元件L)，它们储存的能量为 能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个 过程。 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 二、动态电路的特征 S+ uC Us R C i (t = 0) + - 动态电路过渡过程产生的动态电路过渡过程产生的原因原
12、因是动态元件能量的变化。是动态元件能量的变化。 电路换路之后，电压和电流将发生变化。 举例 过渡期为零 电阻电路 + - Us R1 R2 （t = 0） i 在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的 能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没 有过渡过程。 时电路换路 O t i 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 二、动态电路的特征 4. 动态电路过渡过程产生的原因 动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程(动态过程或暂 态过程)才能到达另一种新的稳定状态。 5. 动态电路的重要特征 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其
13、初始条件 二、动态电路的特征 前一个稳定状态过渡过程 新的稳定状态 t1 US uc t O 2. 复频域分析法1. 时域分析法（经典分析法） 解微分方程，求出电压和电 流； 应用拉普拉斯变换在 复频域中分析与计算 本章 高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。 根据KVL、KCL和元件VCR 建立电路的微分方程； 三、动态电路的暂态分析法 第十 四章 选择u(t)或i(t)为电路变量； 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 在时间域在时间域( (t t域域) )中分析与计算中分析与计算 适用于简单电路适用于简单电路 根据计算结果进行分析。 适用于较复杂电路适用于较
14、复杂电路 t=0时的电流i(0+)、电压u(0+)及其各阶导数称为电路 的初始条件或初始值。 设电路在t =0时换路，换路后 （t0+）的初始时刻 为t =0+。 四、电路的初始条件（初始值） 例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电 压等称为非独立初始条件。 在电路的所有初始值中， 和 称为独立的初 始值，其他称为非独立初始值非独立初始值。 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 例如 五、换路定则 在动态电路的暂态时域分析法时域分析法中，需要建立并求解电 路的微分方程，电路的初始条件初始条件是求解微分方程的必需必需条 件。 明确 因此，求解动态电路的暂态
15、时，应首先求解电路的初首先求解电路的初 始条件始条件。 在电路的初始条件中， 和 是独立的初始条 件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 例如 换路定则1 0 在（00 ）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换路 定则1成立。 如果电路在t =0时换路，则有 7-1 7-1 动态电路的方程及其初始条件动态电路的方程及其初始条件 五、换路定则 iC uC C+ - 推导：推导： 强调 电路在t = 0时换路，换路期间电容电流为有限值（一般电路 均满足），则在t = 0时电容电压是连续的，不会发生跃变。 注意注意 一般地 换路定则2 0 iL uL L + - 在（00 ）区间
