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1、切 线 的 判 定 24.2.2直线与圆的位置关系 只要你认真听完今天的课你就会明白! 问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出 的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么 方向？ 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的 切线的方法？ 复 习 图（）图（）图（） O O O O 请在O上任意取一点A，连接OA。 过点A作直线 lOA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有 什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直
2、线l垂直于半径0A 则:直线l与 OO相切相切 这样我们就得到了从 位置上来判定直线是圆 的切线的方法切线 的判定定理 A O l 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半 径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 直线需满足两条： 经过半径外端；垂直于这条半径 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,
3、,缺一不可缺一不可 (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; (2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? OO r r l l A A OAOA是半径，是半径， l l OAOA于于A A l l是是O O的切线。的切线。 定理的几何符号表达定理的几何符号表达： l切线的判定方法有三种： l直线与圆有唯一公共点； l圆心到直线的距离等于该圆的半径； l切线的判定定理即 l经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法？ 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB， CA=CB。 求证：直线AB是O
4、的切线。 OO B B A A C C 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。 例2 已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为 半径作半径作O O。 求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OO A A B B C C E E D D 证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圆心O到AC的距离 d = r AC是O切线。 小 结 例1与例2的证
5、法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结 这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这 直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有 公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再 证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半 径。 OO B B A A C C OO A A B B C C E E D D .如图, ABC中,AB=AC,ADBC于D,DE AC于E,以D为圆心,DE为半径作D. 求证：AB是D的切线. F E C D B A 例1的变化:如图,已知：OA=OB, AB，以为圆心，以为半径的 圆与直线AB 相切吗？为什么？ 例3 已知：如图A
6、是O外一点， AO的延长线交O于点C，点B在圆 上，且AB=BC，A=30O。求证： 直线AB是O的切线。 O B AC 变.如图,AB是O的直径,点D在AB的延 长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30, 求证:DC是O的切线. 例4.以RtABC的直角边BC为直径作 半圆O,交斜边于D,OEAC交AB于E,求证 :DE是O的切线. E O D C B A F E O D C B A 例5.如图,在梯形ABCD中,AD BC,AB=DC,以AB为直径的O交BC于 点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证 :EF是O的切线 小结本课 l1、切线的判定方法； l2、切线的作法； l3、
7、常见辅助线； l4、综合应用。 1、知识：切线的判定定理着重分析了定 理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件 缺一不可 l 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种 方法： l (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共 点的直线是圆的切线. l (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆 心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 l (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同 解题时，灵活选用其中之一 l 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上 打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞 出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向 是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 现在你知道: Class over 88! 直线和圆相 交 nd r nd r 直线和圆相切 直线和圆相离 nd r O O 相交 O 相切 相离 r rr d d d 知识回顾
