人教版初中八年级数学上册《14.2.2 完全平方公式》课件

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1、14.2 14.2 乘乘法公式法公式 14.2.2 14.2.2 完完全平方公式全平方公式 人教版 数学 八年级 上册 一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要 将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的 新品种.(如图)用不同的形式表示实验田的总面积， 并进行比较.你有什么发现呢？ 导入新知 2. 灵活应用完全平方公式进行计算. 1. 理解并掌握完全平方公式的推导过程、 结构特点、几何解释. 素养目标 3. 体验归纳添括号法则. 一块边长为a米的正方形实验田，因因需要将其边需要将其边 长增加长增加 b 米米. .形成四块实验形成四块实验田，以田，以种植不同的新品种植不同的新品种种( (如

2、如 图图). ). 用不同的形式表示实验田的总面用不同的形式表示实验田的总面积，积， 并进行比较并进行比较. . a a a a b b b b 直接求：总面积=(a+b)(a+b) 间接求：总面积=a2+ab+ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 探究新知 知识点 1完全平方公式 探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= . p2+2p+1 (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= . m2+4m+4 (3) (p1)2=(p1)(p1)= . p22p+1 (4) (m2)2=(m2)(m2)= .m24m+4

3、根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？ (a+b)2= .a2+2ab+b2 (ab)2= .a22ab+b2 探究新知 问题1： 问题2： (a+b)2= .a2+2ab+b2 (ab)2= .a22ab+b2 也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和 ，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全 平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中央” 探究新知 完全平方公式 你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗? 探究新知 设大正方形ABCD的面积为S. S= =S1+S2+S3+S4= . (a+b)2a2+b2+2ab S1S2 S3S4 探究新

4、知 证明 a a a a b b b b =+ a2 ababb2 (a+b)2= .a2+2ab+b2 和的完全平方公式： 探究新知 几何解释 a2ab b(ab)= a22ab+b2 .=(ab)2 ab ab a a ab b(ab) b b (ab)2 (ab)2= .a22ab+b2 差的完全平方公式： 探究新知 几何解释 (a+b)2= a2+2ab+b2. (ab)2= a22ab+b2. 观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题 ： (1) 说一说积的次数和项数. (2) 两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？ (3) 两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a

5、， b有什么 关系？它的符号与什么有关？ 探究新知 问题4： u 公式特征 ： 公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式. 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同. 探究新知 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x y)2 =x2 y2 (3) (x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x y)2 =x2 2xy +y2 (x +y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4

6、 4xy +y2 探究新知 想一想 例1 运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2； (a + b)2= a2 + 2ab + b2 (4m)2+2(4m) n+n2 +8mn +n2； 素养考点 1利用完全平方公式进行计算 探究新知 (2) (a b)2 = a2 2ab + b2 y2 =y2y+ 解： = + 2y 1. 利用完全平方公式计算： (1)(5a)2； (2)(3m4n)2 ； (3)(3ab)2. (3)(3ab)29a26abb2. 解：(1)(5a)22510aa2； (2)(3m4n)29m224mn16n2； 巩固练习 (1)

7、 1022； = (100 1)2 =10000 200+1 解： 1022= (100+2)2 =10000+400+4 =10404. (2) 992. 992 =9801. 例2 运用完全平方公式计算： 素养考点 2利用完全平方公式进行简便计算 探究新知 2. 利用乘法公式计算： (1)98210199； (2)201622016403020152. (20162015)21. 解：(1)原式(1002)2(1001)(1001) 1002400410021395； (2)原式2016222016201520152 巩固练习 例3 已知xy6，xy8. 求:(1) x2y2的值； (2)

8、(x+y)2的值. 36 1620 ； 解：(1)xy6，xy8， (xy)2x2y22xy， x2y2(xy)22xy (2)x2y220，xy8， (x+y)2x2y22xy 20 164. 素养考点 3利用完全平方公式的变形求整式的值 探究新知 方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式： x2y2(xy)22xy(x+y)22xy，(xy)2(x+y)24xy. (1)已知x+y=10，xy=24，则x2+y2=_.52 3.对应训练. (2)如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=_ . 8或8 (3)已知ab=2，(a+b)2=9，则(ab)2的值为_.1 巩固练习

9、 添括号法则 a+(b+c) = a+b+c; a (b+c) = a b c. a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) . 去括号： 把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号： 知识点 2 探究新知 添括号时，如果括号前面是正号，括到 括号里的各项都不变号;如果括号前面是负 号，括到括号里的各项都改变符号(简记为 “负变正不变”). 探究新知 添括号法则 例4 运用乘法公式计算: (1) (x+2y3)(x2y+3) ; (2) (a+b+c)2. 原式=x+(2y3)x(2y3) 解: (1) (2)原式= (a+b)+c2 = x

10、2(2y3)2 = x2(4y212y+9) = x24y2+12y9. = (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2. 素养考点 4添括号法则的应用 探究新知 4. 计算：(1)(abc)2； (2)(12xy)(12xy) 14x24xy y2. 解：(1)原式(ab)c2 (ab)2c22(ab)c a22abb2c22ac2bc； (2)原式1(2xy)1(2xy) 12(2xy)2 巩固练习 1. (2018河北)将9.52变形正确的是( ) A9.52=92+0.52 B9.52=(10+0.5)(100.5) C9.52=1022100.5+

11、0.52 D9.52=92+90.5+0.52 2. (2018安顺)若x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式，则 m= 连接中考 解析：x2+2(m3)x+16是关于x的完全平方式， 2(m3)=8，解得m= 1或7. C 1或7 巩固练习 2.下列计算结果为2aba2b2的是( ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)2 1. 运用乘法公式计算(a2)2的结果是( ) Aa24a+4 Ba2 2a+4 Ca24 Da2 4a4 A D 基础巩固题 课堂检测 3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_；(2) (4x3y)2=_ ； (3) (2m1)2

12、=_；(4)(2m1)2 =_. 36a2+60ab+25b2 16x224xy+9y2 4m2+4m+1 4m24m+1 4.由完全平方公式可知：3223552(35)264，运用这 一方法计算：4.32128.6420.6790.6792_ 25 课堂检测 基础巩固题 计算:(1)(3ab2)(3ab2)；(2)(xymn)(xymn) (2)原式(xy)(mn)(xy)(mn) 解：(1)原式3a(b2)3a(b2) (3a)2(b2)2 9a2b24b4. (xy)2(mn)2 x22xyy2m22mnn2. 能力提升题 课堂检测 1.若a+b=5，ab=6， 求a2+b2，a2ab+

13、b2. 2.已知x+y=8，xy=4，求xy. 解：a2+b2=(a+b)22ab=522(6)=37； a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43. 解：x+y=8， (x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64; xy=4， (xy)2=16，即x2+y22xy=16; 由得 4xy=48xy=12. 拓广探索题 课堂检测 完全平 方公式 法则 注意 (ab)2= a22ab+b2 1.项数、符号、字母及其指数 2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添 括号变形成符合公式的要求才行 常用 结论 3.弄清完全平方公式和平方差公式不同(从公式结构 特点及结果两方面) a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab; 4ab=(a+b)2(ab)2. 课堂小结 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题. 课后作业