《人教版初中八年级数学上册《13.1.2 线段的垂直平分线的性质》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中八年级数学上册《13.1.2 线段的垂直平分线的性质》课件（58页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.1 13.1 轴对称轴对称 13.1.2 13.1.2 线线段的垂直平分线的性质段的垂直平分线的性质 人教版 数学 八年级 上册 第一课时 第二课时 第一课时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 某区政府为了方便居民的生活，计划在三 个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心， 试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到 三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 导入新知 A B L 实际问题2 在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A 、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划 在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的 工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 成 渝 高 速 公 路
2、 导入新知 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的 垂线，了解作图的道理. 1. 理解线段垂直平分线的性质和判定 2. 能运用线段垂直平分线的性质和判定解决 实际问题 素养目标 你能用不同的方法 验证这一结论吗？ 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3是l 上的点， 请猜想点P1，P2，P3 到点A 与点B 的距离之间的数量关系. 相等 AB l P1 P2 P3 线段的垂直平分线的性质定理 探究新知 知识点 1 探究 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线 段AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等 AB l P1 P2 P3 探究
3、新知 探究 猜想与证明 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 ” 已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上 求证：PA =PB AB P C l 探究新知 猜想与证明 用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB 证明： lAB， PCA =PCB 又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB AB P C l 探究新知 猜想与证明 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等 探究新知 归纳总结 1.如图，在ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D， AC 的中垂线交BC 与
4、E，则ADE 的周长等于_ A B C D E 8 巩固练习 解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE 2.如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上 ，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什 么关系？ A B C D E 巩固练习 A B C D E 解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即 AB +BD =DE 巩固练习 2.如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上 ，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB
5、+BD与DE 有什 么关系？ 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上 P AB C 线段的垂直平分线的判定定理 探究新知 知识点 2 探究 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上 P AB C 探究新知 用数学符号表示为： PA =PB， 点P 在AB 的垂直平分线上
6、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上 P AB C 探究新知 猜想与证明 这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗 ？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A， B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离 相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成 与两点A、B 的距离相等的所有点的集合 P AB C l 探究新知 试一试 例1 如图，已知：在ABC中，ABAC，O是ABC内 一点，且OBOC，求证：AOBC. 证明：OBOC， 点O在BC的垂直平分线上， 又ABAC， 点A在BC的垂直平分线上
7、， 即A，O均在BC的垂直平分线上， AOBC 线段垂直平分线的判定定理的应用 探究新知 素养考点 1 3.如图，已知在ABC中，ON是AB的垂直平分线，并 且OA=OC 求证：点O在 BC的垂直平分线上. A B C O N 巩固练习 点O在BC的垂直平分线上.（到一条线段的两个端点距离相等的点 ，在这条线段的垂直平分线上） A B C O N 证明：连结OB. ON是AB的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的 点到这条线段的两个端点的距离相等 ） OA=OC（已知） OB=OC（等量代换） 巩固练习 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直 线的垂线？ C AB D K
8、F E 过直线外一点作已知直线的垂线 作法 ： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁. （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点 D和E. （3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧相交于点F. （4）作直线. 直线CF就是所求作的垂线. 探究新知 知识点 3 探究 （1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直 线两旁？ （2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 探究新知 想一想 4. 如图，求作点P，使PAPB，且点P到MON两边的 距离相等 解：(1)作MON的角平分线； (2)作线段AB的垂直平分线与 MON的平分
9、线交于点P，那么， 点P即为所求作的点. 巩固练习 连接中考 解析：DE是AC的垂直平分线，DA=DC， DAC=C=25，B=60，C=25， BAC=95，BAD=BACDAC=70 1.（2018黄冈）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交 BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为（ ） A50B70C75D80 2.（2018南充）如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分 线交BC于点E，B=70，FAE=19，则C= 度 B 24 巩固练习 1如图，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB， 垂足为E，交AC于点D，若DBC的周长为35 cm，
10、则BC的长 为( ) A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm 基础巩固题 C 课堂检测 2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上， 那么这个三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定 C C 课堂检测 基础巩固题 3如图，CD是AB的垂直平分线，若AC 1.6 cm，BD2.3 cm，则四边形ACBD的周 长为 cm. 7.8 4. 如图，在ABC中，D为BC上一点，且BCBDAD， 则点D在线段 _ 的垂直平分线上 AC 解析：BC=BD+AD， 又BC=BD+DC， AD=DC. 点D在线段AC的垂直平分线上. 课堂检测 基础巩固题 1
11、. 如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现要建一个 仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在什么位置 ？ 能力提升题 答：ABC 三边垂直平分 线的交点上. 课堂检测 2.如图，已知E为AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB ，垂足分别为C，D.求证：OE垂直平分CD. 证明：E在AOB的平分线上，EDOB于D.ECOA于C， EDEC 在RtEDO和RtECO中EDEC，OEOE RtEDORtECO ODOC O，E都在CD的垂直平分线上， OE垂直平分CD. 课堂检测 能力提升题 如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点 D，交BC于点E，ACD的周长是
12、14 cm，求AB和AC的长 拓广探索题 课堂检测 解：DE垂直平分BC， DBDC. ACADDC14 cm， ACADBD14 cm. 即ACAB14 cm. 设ABx cm，ACy cm. 根据题意，得 解得 AB长为8 cm，AC长为6 cm. 线 段 的 垂 直 平 分 线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上. 集合 定义 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所 有点的集合. 关系 PA=PB 点P在线段AB 的垂直平分线 上与一条线段两个端点距离相等的
13、点， 在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等 课堂小结 第二课时 作线作线段的垂直平分段的垂直平分线线 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共 汽车站应建在什么地方？ A B 公路 导入新知 素养目标 3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图 问题 1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线 2. 进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语 言，理解作图的依据 线段垂直平分线的画法 有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何 验证呢？ A B C A B C 通过折叠，如果这（两 ）个图形能够互相重合
14、，则这 （两）个图形是轴对称图形. 不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗 ？ 探究新知 知识点 1 问题1： 问题2： 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗？ A B 分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到 点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线. 探究新知 画一画 A B C D 作法 ： （1）分别以点A，B为圆心，以大 于 AB的长为半径作弧，两弧交于 C，D两点. （2）作直线CD. CD即为所 求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的 尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 探究新知 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一 个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小 区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分 线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直 平分线与公路的交点即可. 公共汽车站 探究新知 探究 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作
