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1、2018届河南省中原名校高三高考预测金卷 数学（文）（word版）第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，且，则集合可能是（ ）A B C D2.若复数在复平面内对应点为，则（ ）A B C D3.函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（ ）A B C D4.函数的图象大致为（ ） A B C D5.若将函数的图象向左平移个单位，得到函数是偶函数，则的最小正值是（ ）A B C D6.如图是一个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）A B C D7.已知向量，的夹角为，且，则（ ）
2、A1 B C2 D48.已知实数，满足，则的取值范围为（ ）A B C D9.过抛物线上的焦点，作直线与抛物线交于，两点，已知，则（ ）A2 B3 C D10.已知直线与双曲线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11.已知边长为的菱形，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A B C D12.定义在上的函数的导函数为，且，若存在实数使不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（ ）A BC D第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在区间内随机地取出两个实数，则这两个实数之和小于的概率是
3、14.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，的值分别为8，6，1，输出和的值，若正数，满足，则的最小值为 15.函数的零点个数为 16.等差数列的前项和为，正数数列是等比数列，且满足，数列的前项和为，若对于一切正整数，都成立，则实数的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.（1）求函数的最大值；（2）已知的面积为，且角，的对边分别为，若，求的值.18.2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样
4、的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：表1：男生结果有兴趣无所谓无兴趣人数23表2：女生结果有兴趣无所谓无兴趣人数122（1）求，的值；（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？男生女生总计有兴趣非有兴趣总计（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.附：，.0.100.050.012.7063.8416.63519.如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.（1）求证：；（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.20.已
5、知动点到定点的距离与到定直线：的距离比值是.（1）求点的轨迹的方程；（2）曲线与轴交于、两点，直线和与直线：分别交于点，试探究以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由.21.已知定义在正实数集上的函数.（1）若函数，在其定义域上恒成立，求实数的最小值；（2）若时，在区间的最小值为-2，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于、两点，点.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的值.2
6、3.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知函数，若的最小值为1，求实数的值.中原名校2018年高考预测金卷高三数学（文）参考答案一、选择题1-5: DCDCA 6-10: DCCBB 11、12：BD二、填空题13. 14. 49 15. 7 16. 10三、解答题17.解：（1），函数的最大值为.（2）由题意，化简得.，.由得，又，或，.在中，根据余弦定理得.（亦可用配方的方法完成）.18.解析：（1）由已知按比例30人选1，男生25人女生20人，.（2）男生女生总计有兴趣201232非有兴趣5813总计252045，所以不能判定在犯错误的概率不超过的前提下认
7、为无兴趣与性别有关系.（3）无兴趣共5人3男2女，设，从中选取2人的等可能性基本事件有如下10种：，12；其中至少有一个女生有7个基本事件.所以所选2人中至少有一个女生的概率为（或）.19.（1）连，设交于，由题意.在正方形中，所以平面，得.（2）由已知边长为的正三角形，则，又，所以，连，由（1）知平面，所以，由平面，知，所以，在中，到的距离为，所以.20.解析：（1）设，由已知，两边平方化简得，点的轨迹的方程是.（2）不妨设、，则，设：，：，所以，以，为直径的圆是，即，令，以，为直径的圆恒过和.21.解析：（1），因为，设，所以，递增，递减，因此，可得，综上实数的最小值-1.（2），当，递增，符合题意，当，单调递减，单调递增；舍去，当，单调递减，舍去，综上实数的取值范围.22.解：（1）直线的普通方程，曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程改写为代入.，.23.解：（1）当时，原不等式等价于，解得，原不等式的解集为.（2），所以，或-3.9
