《2018届山东省烟台市高三(下学期)高考诊断性测试数学(理)试题(解析版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018届山东省烟台市高三(下学期)高考诊断性测试数学(理)试题(解析版).doc(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1. 已知集合,则集合AB=A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由,集合, 所以,故选D.2. 已知复数 (i是虚数单位),则的虚部为A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意,所以复数的虚部为,故选C.3. 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表,根据数据表可得回归直线方程,其中,据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为A. 17万元 B. 18万元 C. 19万元 D. 20万元【答案】A【解析】 由题意,根据表
2、中的数据可知,且, 代入,则,解得,即, 当时,故选A.4. 已知等差数数列的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于A. 15 B. 18 C. 27 D. 39【答案】C【解析】 由等差数列的性质可知, 又,故选C.5. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意函数满足,所以函数为以为周期的周期函数,. 则, 由函数为奇函数且当时,所以, 即,故选B.6. 已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x2的系数为A. 5 B. 40 C. 20 D. 10【答案】B【解析】 由题意,二项式的展开式中各项的系数和为
3、,令,则,解得,所以二项式的展开式为,令,则,即的系数为,故选B.7. 设变量x、y满足约束条件,则的最最大值为A. -6 B. C. D. 3【答案】C【解析】 作出约束条件所表示的平面区域,如图所示, 目标函数化简为, 由图象可知,当目标函数过点是取得最大值, 由,解得,即, 所以目标函数的最大值为,故选C.8. 孙子算经是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采用此方法求解,右图是解决这
4、类问题的程序框图,若输入n=24,则输出的结果为A. 23 B. 47 C. 24 D. 48【答案】B【解析】 模拟程序的运行,可得, 执行循环体,不满足条件;执行循环体,不满足条件;执行循环体,满足条件,输出,故选B.9. 若函数在上是增函数,则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意,因为所以示函数含原点的递增区间, 又因为函数在上是增函数,所以 , 即,又,所以,故选D.10. 双曲线的左、右焦点分别为为F1、F2,过F2作倾斜角为的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若,则该双曲线的离心率为A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】 由,根据向量的运算
5、可知,点为的中点, 所以,则, 在直角中,因为且,所以, 即,又因为,所以,即, 又,解得.11. 已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】 令,则, 因为,则,所以, 所以,即,即,故选B.点睛:本题考查了函数的单调性和导数的关系,以及利用函数的单调比较大小关系,其中熟记函数四则运算中商的导数公式,以及构造出相应的函数模型是解答的关键,属于中档试题.12. 已知函数在R上是单调递增函数,则的最小值是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】 由题意的, 因为函数在上单调递增,所以满足,可得,
6、且 所以,当且仅当时等号成立,所以,故选A. 点睛:本题考查了函数的单调性的应用,以及基本不等式求最值问题,解答中根据函数在上单调递增,列出不等式组,求解,代入,利用基本不等式求最值是解得关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,试题有一定的综合性,属于中档试题.二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分13. 若非零向量、满足,则与的夹角为_。【答案】【解析】 由题意, 所以向量与所成的角为,且, 所以.14. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若B=60,a=3,b=,则c的值为_。【答案】4【解析】 在中,由余弦定理, 得,即,解得.15. 已知F(2,0)为椭圆
7、的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A,点M为椭圆上任一点,则的最大值为_。【答案】【解析】 设椭圆的左焦点为,由椭圆的焦点为,则,又过且垂直于轴的弦的长度为,即,则,解得,所以,又由,当三点共线时,取得最大值,此时,所以的最大值为.点睛:本题主要考查了椭圆的定义及标准方程的应用,其中解答中根据题意求得的值,再利用椭圆的定义转化为当三点共线时,取得最大值是解答的关键.着重考查了分析问题和解答问题的能力.16. 如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将ABE,CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是_(写出所有正确
8、命题的序号)当平面ABE平面CDF时,AC平面BFDE当平面ABE平面CDF时,AECD当A、C重合于点P时,PGPD当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150【答案】【解析】 在中,在中,所以, 由题意,将沿折起,且在平面同侧, 此时四点在同一平面内,平面平面,平面平面,当平面平面时,得到,显然,所以四边形是平行四边形,所以,进而得到平面,所以正确的;由于折叠后,直线与直线为异面直线,所以与不平行,所以错误的;折叠后,可得,,其中,ZE ,所以和 不垂直,所以不正确;当重合于点时,在三棱锥中,和均为直角三角形,所以为外接球的直径,即,则三棱锥的外接球的表面积为,所以是正确
9、,综上正确命题的序号为.点睛:本题考查了命题的真假判定,空间直线与平面平行、垂直的位置关系的综合应用,以及球的组合体问题,对于求解球的组合体问题常用方法有(1)三条棱两两互相垂直时,可恢复为长方体,利用长方体的体对角线为外接球的直径,求出球的半径;(2)直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行,借助球的对称性,球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点,再根据勾股定理求球的半径.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17. 已知各项均为正数的等比数列,满足,且(1)求等比数列的通项公式;(2
10、)若数列满足,求数列的前n项和为Tn【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由已知,求得,即可求得数列的通项公式;(2)由(1)得,进而得,利用乘公比错位相减法,即可求解数列的和.试题解析:(1)由已知得:,或(舍去). (2),, 两式相减得: .18. 如图,在三棱柱ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点(1)求证平由ABED平面GED(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)取中点,证得,又因为在平面内的射影为,所以平面.利用面面垂直的判定定理,即可证明平面 平面
11、; (2)以为坐标原点,建立空间直角坐标系,求得平面和平面的一个法向量利用向量的夹角公式,即可求解二面角的余弦值.试题解析:(1)取中点,在三角形中, ,.又因为为中点,所以 ,.四边形为平行四边形. 因为在平面内的射影为,所以平面.所以平面. 又因为,所以平面 平面. (2)面,又四边形为菱形, ,以为坐标原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,于是,向量,向量, 设面的一个法向量为,即,不妨令时,则,取. 又为面的一个法向量.设二面角大小为,显然为锐角,于是,故二面角的余弦值为19. 某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为
12、60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下:将学生的成绩划分为三个等级如右表:(1)在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列22列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?参考数据:0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式其中 (3)将样本的率作为总体的概率,并假设A项目和B项目测试成绩互不影响
13、,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A项目等级比B项目等级高的概率,【答案】(1)40;(2)有95%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关;(3)0.3【解析】试题分析:(1)由项目测试成绩的频率分布直方图,即可求解项目等级为优秀的频率及优秀的人数;(2)由(1)知:作出列联表,利用公式求解的值,即可得到结论;(3)设“项目等级比项目等级高”为事件,记“项目等级为良好”为事件;“项目等级为优秀”为事件;“项目等级为一般”为事件;“项目等级为良好”为事件,利用概率的加法公式,即可求解概率.试题解析:(1)由项目测试成绩的频率分布直方图,得项目等级为优秀的频率为, 所以,项目等级为
14、优秀的人数为 (2)由(1)知:项目等级为优秀的学生中,女生数为人,男生数为人.项目等级为一般或良好的学生中,女生数为人,男生数为人.作出列联表:优秀一般或良好合计男生数女生数合计计算, 由于,所以有95%以上的把握认为“项目等级为优秀”与性别有关(3)设“项目等级比项目等级高”为事件记“项目等级为良好”为事件;“项目等级为优秀”为事件;“项目等级为一般”为事件;“项目等级为良好”为事件于是,由频率估计概率得:,. 因为事件与相互独立,其中所以 所以随机抽取一名学生其项目等级比项目等级高的概率为20. 已知抛物线x2=2Py(p0)和圆x2+y2=r2(r0)的公共弦过抛物线的焦点F,且弦长为4(1)求抛物线和圆的方程:(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M,求ABM面积的最小值【答案】(1),;(2)