《11.2.2三角形的外角 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11.2.2三角形的外角 (2)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能发现它们 的共同特征吗？ B C A 1 D A CB 1 D A CB 1 D 外角定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角. 三个特征:1. 1的顶点在三角形的一个顶点上; 2. 1的一条边是三角形的一条边; 3. 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 想一想: 1、每一个三角形有几个外角？ 2、每一个顶点处相对应的外角 有几个？ 3、这些外角中有几个外角相等 ？ 4、三角形的每一个外角与三角 形的三个内角有什么位置关系 画一个三角形，再画出它所有的外角。 A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 归纳
2、： 1、每一个三角形都有个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有个; 4、一个三角形的每一个外角对应 一个相邻的内角和两个不相邻的内 角。 3、这6个外角中有3个外角相等。 趁热打铁趁热打铁 : : 你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？ 1. BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角。 2. BDC是（ ）的外角，也是（ ）的内角。 3. BFC是（ ）的外角， 也是（ ） 的内角。 内外角是相对而言的 AEC BEF、 BEC ABDBDC、 CDF BEF、 CDF BFC 想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角 之间有何关系
3、？ 1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关 系？ 已知如图:ACD是ABC的外角， 则 ACD与ACB有何关系？并说明理由? ACD是ABC的外角，(已知) ACD+ACB=180(邻补角性质) 解: 三角形的一个外角与它相邻内角的和是180 A B C D 答: ACD与ACB互补。理 由如下： 即： ACD与ACB互补。 2.三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角之间有何关系？ 想一想： 动手长智慧： 在一张白纸上任意画一个三角形ABC， 如图2，把B、C剪下拼在一起，放到 CAD上，看看会出现什么结果？ A B C D 图2 CAD=B+C 探究: 你能用推理的方法来论证ACD=
4、B+ A吗？你 能用几种方法呢？相信你一定能行！ D A BC D ACD+ ACB=180 又A+ B+ ACB=180 A+ B= ACD 解： A BC ACD =180 ACB A+ B =180 ACB （邻补角的定义） （三角形内角和180 ） (等量代换) 方法一: 1 （CE/BA） A E 方法二 ： 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻 的内角。 D A C B ACD= A+ B ACD A ACD B 结论：
5、3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角 有怎样的大小关系? 三角形外角的性质： 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。 B+C=CAD 性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 CAD B， CAD C A B C D 学有所用 探究:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数. A B CD 80 70 例4 如图，BAE，CBF，ACD是 ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角和，得 BAE=2+3 CBF=1+3 ACD=1+2 所以B
6、AE+CBF+ACD=2（ 1+2+3）=360 A B CD F E 1 23 课堂反馈: 1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这 个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 无法确定 c 2.如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等 于( ) A.120 B.115 C.110 D.105 F E D C B A B 3.如图所示,1=_. 140 80 1 120 4.已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为 _. 30或75 5.如图所示,A=50,B=40,C=30,则 BDC=_. D C B A 120 6.把图中1、 2、 3按由大 到小的顺序排列 B 3 2 1 A C D E 1 23 如图，BAE，CBF，ACD是ABC 的三个外角，你能利用三角形的内角 和等于1800求出这三个外角的和吗？ A B C D E F 这节课你有何收获？ 三角形的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。 三角形的一个外角与它相邻的内角 再见
